2.2 法拉第电磁感应定律（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

2．2　法拉第电磁感应定律 学习目标 1.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，知道E＝BLvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，会用法拉第电磁感应定律在具体情境中分析求解有关问题。 2．经历分析推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法；经历推理得出E＝BLvsinθ的过程，体会矢量分解的方法。 3．知道E＝ΔΦ/Δt与E＝BLvsin θ的内在联系，感悟事物的共性与个性的关系，体会辩证唯物主义的方法和观点。 一、电磁感应定律 1．感应电动势 (1)在 电磁感应 现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于 电源 。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路 断开 ，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2．磁通量的变化率 磁通量的变化率表示 磁通量 变化的快慢，用 表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 3．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 变化率 成正比。 (2)公式：E＝ 。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝ 。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是 伏特 。 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝ Blv 。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝ Blvsin_θ 。 3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向 相反 ，导体棒克服 安培力 做功，把其他形式的能转化为电能。 [自我诊断] 1．判断下列说法的正误。 (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大。(　　) (2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(　　) (3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。(　　) (4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。(　　) (5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 2．下图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝ ________ ，E乙＝ ________ 。 【答案】　Blv　Blvsin θ 一、对电磁感应定律的理解 如图所示，我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流方向的决定因素和遵循的物理规律。 (1)在实验中，电流表指针偏转原因是什么？ (2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？ (3)在图中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同？ 【答案】　(1)穿过闭合电路的Φ变化⇒产生E感⇒产生I感。 (2)由闭合电路欧姆定律知I＝，当电路的总电阻一定时，E感越大，I感越大，指针偏转程度越大。 (3)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，即电流表指针偏转程度不同。 1．Φ、ΔΦ与的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小计算 Φ＝BS⊥ 注意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS计算。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φt图像中，可用图线的斜率表示 2.对公式E＝n的理解 (1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。 (2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导线两端的电动势。 (3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。 　关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大。 C．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0 D．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大 【解析】　根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0；当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，可能减小。如图所示，t1时刻，Φ最大，但E＝0；0～t1时间内，ΔΦ增大，但减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但最大，即E最大，故A、B、C错误，D正确。 【答案】　D ◆针对训练1　如图所示，闭合开关S，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则(　　) A．第一次磁通量变化量较大 B．第一次的最大偏转角较大 C．第一次经过的总电荷量较多 D．若断开S，均不偏转，则均无感应电动势 【解析】　由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1相同，故A错误；根据E＝n可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，故B正确；通过的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，则两次通过的电荷量相同，故C错误；若S断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误。 【答案】　B 　(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　) A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 【解析】　根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，故C正确，D错误。 【答案】　BC ◆针对训练2　(多选)图甲所示的电路中电阻R＝5 Ω，螺线管匝数n＝3 000匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线总电阻r＝1 Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，磁感应强度B向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A．通过电阻R中的电流方向是从M到N B．感应电流的大小是1.0 A C．0～2 s内通过电阻R的电荷量为1 C D．N点的电势为－2.5 V 【解析】　由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从下向上，通过电阻R的电流方向是从M到N，选项A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，由图知＝ T/s＝1 T/s，代入数据解得E＝3 000×1×10×10－4V＝3 V，由闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.5 A，因此感应电流的大小是恒定的，选项B错误；由电荷量的公式q＝I·Δt＝0.5×2 C＝1 C，选项C正确；在外电路UMN＝IR＝0.5×5 V＝2.5 V 顺着电流方向电势降低，因M的电势等于零，那么N点的电势为－2.5 V，D正确。 【答案】　ACD 二、导线切割磁感线时的感应电动势 如图，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，磁感应强度为B，线圈平面跟磁感线垂直，线圈可动部分ab的长度是l，运动速度的大小是v，速度方向跟ab垂直，同时也跟磁场方向垂直。试推导导体做切割磁感线运动时产生感应电动势大小表达式。 【答案】　设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为ΔS＝lvΔt 穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 1．导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线。 则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得E＝＝Blv。 2．对公式的理解 (1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0。 (2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ。 (3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 图甲中的有效切割长度为：L＝csin θ； 图乙中的有效切割长度为：L＝M； 图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R。 3．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。 (2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。 　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv·，由欧姆定律得通过金属棒的电流I＝。 【答案】　B 　如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 【解析】　金属圃盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。 【答案】　D 三、平均电动势与瞬时电动势的求解 平均电动势与瞬时电动势的比较 E＝n E＝Blvsin θ 区别 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 适用范围不同 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为0时，其电路中某段导线的感应电动势不一定为0 求的是电路中一部分导线切割磁感线时产生的感应电动势 研究对象不同 由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导线切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源 联 系 公式E＝n和E＝Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsin θ中的v若为平均速度，则求出的E为平均感应电动势 　在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，则 (1)在5 s内平均感应电动势是多少？ (2)第5 s末，回路中的电流多大？ (3)第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？ 【解析】　(1)5 s内的位移：x＝at2＝25 m， 5 s内的平均速度＝＝5 m/s 所以平均感应电动势： ＝BL＝0.4 V。 (2)5 s末：v＝at＝10 m/s， 此时感应电动势：E＝BLv＝0.8 V 由欧姆定律得I＝＝0.8 A。 (3)杆做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F－F安＝ma 即F＝ma＋F安＝ma＋BIL＝0.164 N。 【答案】　(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N ◆针对训练3　(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电动势最大值E＝2Bav B．感应电动势最大值E＝Bav C．感应电动势的平均值＝Bav D．感应电动势的平均值＝πBav 【答案】　BD 1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　) A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 【答案】　C 2．如图甲所示，圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度的变化如图乙所示。在t＝0时磁感应强度的方向指向纸里，则在0～和～的时间内，关于环中的感应电流i的大小和方向的说法，正确的是(　　) A．i大小相等，方向先是顺时针，后是逆时针 B．i大小相等，方向先是逆时针，后是顺时针 C．i大小不等，方向先是顺时针，后是逆时针 D．i大小不等，方向先是逆时针，后是顺时针 【解析】　由i＝＝∝＝k可知，在0～和～时间内i的大小相等。0～和～时磁场分别是垂直于纸面向里减小和向外减小，由楞次定律和安培定则可知其方向分别为顺时针和逆时针。 【答案】　A 3．如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C．1 D. 【答案】　B 4．如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　) A．Bl2ω 　O点电势高 B．Bl2ω　A点电势高 C.Bl2ωsin2θ　O点电势高 D.Bl2ωsin2θ　A点电势高 【答案】　D 5．(多选)如图所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．导线框受到的安培力方向始终向上 B．导线框受到的安培力方向始终向下 C．感应电动势的最大值为Bav D．感应电动势的平均值为Bav 【解析】　根据左手定则可知，导线框未全部进入磁场前受到的安培力方向向左，全部进入以后受到的安培力为零，所以A、B错误。该闭合回路有效切割长度最长为a，则感应电动势最大值为Bav，故C正确。感应电动势平均值为E＝＝＝Bav，故D正确。 【答案】　CD 6.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 【解析】　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为：＝＝ V＝ V。 【答案】　(1)5 m　5 V (2) Wb　 V 课时作业(七) A基础达标 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．穿过线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．穿过线圈中的磁通量很大，但线圈中产生的感应电动势可能为0 C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D．穿过线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大 【解析】　根据法拉第电磁感应定律E＝N可知，穿过线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大。感应电动势与磁通量变化量大小无关，穿过线圈中的磁通量很大，但线圈中产生的感应电动势可能为0，且线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势不一定越大。综上所述可知AC错误，BD正确。故选BD。 【答案】　BD 2.如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为3∶4，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小之比为(　　) A．3∶4　　　　　　　 B．1∶1 C．9∶16 D．4∶3 【解析】　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝ 根据图示关系可知，a、b两个环中的有效面积是一样的，因此两个环中的磁通量相同，磁通量的变化率相同，感应电动势也相同，a、b两环内的感应电动势大小之比为1∶1，B正确。故选B。 【答案】　B 3.如图，在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一水平放置的长为L的金属棒ab以水平速度v0抛出，金属棒ab在运动过程中始终保持水平。重力加速度大小为g，不计空气阻力，则经过时间t，金属棒ab产生的感应电动势的大小为(金属棒ab未落地)(　　) A．BLgt B．0 C．BLv0 D．BL 【解析】　金属棒ab做平抛运动，有效切割速度为水平方向的速度，即v0，与竖直方向的速度无关，故经过时间t，金属棒ab产生的感应电动势的大小为E＝BLv0，保持不变，故ABD错误C正确。 故选C。 【答案】　C 4．如图所示，相同规格和长度的电阻丝分别制成单匝正方形和圆形线框a、b，将两线框水平放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间均匀增加，则某时刻(　　) A．通过a、b线框的磁通量之比为4∶π B．a、b线框的感应电动势之比为π∶4 C．a、b线框中的感应电流之比为4∶π D．a、b线框中的电功率之比为π∶4 【解析】　A．设电阻丝长L，则正方形和圆形线框a、b面积分别为Sa＝，Sb＝ 根据Φ＝BS，通过a、b线框的磁通量之比为Φa∶Φb＝π∶4，故A错误； B．根据E＝n ＝n S，a、b线框的感应电动势之比为Ea∶Eb＝π∶4，故B正确； C．根据I＝，a、b线框中的感应电流之比为Ia∶Ib＝π∶4，故C错误； D．根据P＝，a、b线框中的电功率之比为Pa∶Pb＝π2∶16，故D错误。故选B。 【答案】　B 5.如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同。第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则(　　) A．W1＜W2，q1＜q2 B．W1＞W2，q1＞q2 C．W1＞W2，q1＝q2 D．W1＝W2，q1＝q2 【解析】　设线框的长为L1，宽为L2，速度为v 第一次：线框受到的安培力大小为 F安＝BI1L1＝BL1＝ 线框匀速运动，外力与安培力平衡， 则外力的大小为F1＝F安 外力做功为W1＝F1L2＝L2 第二次，同理可得W2＝F2L1＝L1 由于L1＞L2，求得W1＞W2 两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量变化相等，由q＝IΔt＝Δt＝，可知，通过导体截面积的电量相等q1＝q2，C正确。故选C。 【答案】　C 6．浮桶式灯塔模型如图甲，其由带空腔的磁体和一个连着灯泡的线圈组成，磁体在空腔产生的磁场如图乙所示，磁体通过支柱固磁体定在暗礁上，线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，则浮桶线圈(　　) A．当海面平静时，灯泡稳定发光 B．当海水水平匀速流动时，灯泡稳定发光 C．海水上下震荡幅度越大，灯泡发光越亮 D．海水上下震荡速度越快，灯泡发光越亮 【解析】　A．当海面平静时，线圈静止不动，不切割磁感线，不产生电动势，灯泡不亮，故A错误；B.当海水水平匀速流动时，线圈不切割磁感线，不产生电动势，灯泡不亮，故B错误；CD.线圈随海水上下震荡，切割磁感线产生的电动势E＝nBlv，可知：电动势的大小与海水上下震荡速度有关，与震荡幅度无关，v越大，E越大，则灯泡发光越亮，故C错误，D正确。故选D。 【答案】　D 7．如图甲所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，若线圈ab中电流i与时间t的关系图线如图乙所示，则在这段时间内，下列关于线圈cd中产生的感应电流icd与时间t的关系图线，正确的是(　　) 　 　 甲　　 　　　　　　乙 【解析】　由图乙可知，在t＝0时刻，图线的斜率最大，即ab线圈中的电流变化最快，电流产生的磁场变化最快，cd线圈中的磁通量变化最快，所以此时在cd线圈中产生的感应电流最大；t＝时，图线的斜率为零，即ab线圈中的电流变化为零，电流产生的磁场变化为零，cd线圈中的磁通量变化为零，所以此时在cd线圈中无感应电流；t＝之后，感应电流改变方向；到T时间内c、d线圈产生的感应电流为零，由上述分析可知，D正确。故选D。 【答案】　D 8.(多选)如图所示，固定在水平面上且半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，有一阻值为R的金属棒，其一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，金属棒随轴顺时针匀速转动，阻值为2R的电阻和水平平行板电容器并联接在圆环的A点和电刷间，电容器极板间距为d。有一质量为m、电量q为的带电微粒静止在电容器极板间，已知重力加速度为g，不计其他电阻，则下列说法正确的是(　　) A．微粒带正电 B．微粒带负电 C．金属棒转动的角速度大小为 D．金属棒转动的角速度大小为 【解析】　AB.金属棒绕轴切制磁感线，由右手定则可知O′为电源正极，故电容器下极板带正电，电场强度向上。微粒受力平衡，重力和电场力相等，故电场力向上，微粒带正电，A正确、B错误； CD.棒转动产生的感应电动势E＝Br ＝ 根据闭合电路欧姆定律电容器两端电压U＝×2R＝ 根据微粒受力平衡q＝mg，解得ω＝，C错误、D正确；故选AD。 【答案】　AD 9．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝5 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)通过电阻R的电流大小和方向； (3)水平拉力的大小F。 【解析】　(1)依题意有E＝BLv＝5×0.2×5 V＝5 V (2)根据楞次定律，回路中的电流方向为逆时针方向，即aMPb，则通过电阻R的方向为从M通过R流向P，根据欧姆定律，电流大小为I＝＝ A＝1 A (3)导体棒匀速运动，则水平拉力F大小于等于安培力，则有F＝BIL＝1 N 【答案】　(1)5 V　(2)1 A，从M通过R流向P　(3)1 N B能力提升 10．(多选)一个线圈与演示用电流计连接后，把条形磁铁的N极靠近线圈时，发现电流计指针向右偏转，如图所示(忽略空气阻力)。下列说法中正确的是(　　) A．如果将条形磁铁的N极远离线圈时， 电流计指针向左偏转 B．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时的加速度小于g C．如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时的加速度越大 D．如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少 【解析】　A．把条形磁铁的N极靠近线圈时，线圈的磁通量增加，发现电流计指针向右偏转，则条形磁铁的N极远离线圈时，线圈磁通量减小，电流计指针将向左偏转。故A正确；BC.根据楞次定律的“来拒去留”如果把线圈固定在空中，条形磁铁在线圈正上方由静止释放，磁铁穿出线圈时将受到线圈向上的“吸引力”由牛顿第二定律，有mg－F吸引＝ma，所以磁铁的加速度小于g。条形磁铁的高度越大，磁铁穿出线圈时相对线圈的速度越大，线圈对磁铁的“吸引力”越大，则其加速度越小。故B正确；C错误；D.如果把线圈固定在空中，条形磁铁由线圈正上方由静止释放后过程中，磁铁的机械能减少，转化成线圈中的电能，总的能量保持不变。故D正确。故选ABD。 【答案】　ABD 11.如图，载有固定条形磁铁的小车沿倾斜直轨道依次穿过三个完全相同且等间距排列的线圈，该过程中a、b两点间电压U随时间t变化的图线可能为(　　) 【解析】　由题意可得，小车沿倾斜直轨道做匀加速直线运动，所以经过相邻两个线圈的时间越来越小，且随着小车速度增大，穿过三个线圈的磁通量变化率逐渐增大，即最大感应电动势逐渐增大，且随着小车速度增大，穿过三个线圈的时间变小，则出现感应电动势的时间也逐渐减小。故选A。 【答案】　A 12．如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P平行。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为感应电流的正方向，以下四个I－t关系示意图中正确的是(　　) 【解析】　设导线框的速度为v，则在0～时间内，bc边切割磁感线，根据右手定则可知感应电流沿负方向，感应电流大小为I1＝ 在～时间内，bc边在QR区域内切割磁感线，ed边在PQ区域内切割磁感线，根据右手定则可知两边产生的感应电动势方向相反，且由于切割有效长度相同，所以感应电动势大小相同，则该段时间内回路中感应电流为零； 在～时间内，ed边在QR区域内切割磁感线，fa边在PQ区域内切割磁感线，根据右手定则可知两边产生的感应电动势方向相同，感应电流方向沿正方向，大小为I3＝＝3I1 在～时间内，fa边在QR区域内切割磁感线，根据右手定则可知感应电流沿负方向，大小为I4＝＝2I1，综上所述可知图像A正确。故选A。 【答案】　A 13.用如图所示的电路来研究反电动势，水平金属导轨通过开关和电池相连，匀强磁场的磁感应强度B竖直向下，当开关闭合后，光滑导体棒由静止开始运动，与导轨始终接触良好，导体棒最终以垂直导棒的速度v匀速运动，电池的电动势为E，回路的总电阻始终为R，导轨的间距为L，导棒与金属导轨的夹角始终为53°，sin 53°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．导体棒两端的感应电动势的方向为a→b B．电源的电动势与导体棒速度的关系为v＝ C．当导体棒的速度为u时，反电动势为E0＝BLu，回路中的电流为 D．当反电动势为E0，回路的电流为I时，能量转化关系为EI＋E0I＝I2R 【解析】　A．当回路中有感应电流，根据右手定则，从上向下看，流过导体棒的感应电流沿逆时针方向，即导体棒两端的感应电动势沿逆时针方向，故A错误； B．当导体棒以速度v匀速运动时，导体棒不受安培力，回路中没有感应电流，感应电动势与电源的电动势等大反向，即E＝，可得v＝，故B正确； C．当导体棒的速度为u时，反电动势E0＝BLu 回路中的电流为I＝＝，故C错误； D．当反电动势为E0，回路电流为I时， 由I＝，改写为IR＝E－E0 进一步可得I2R＝EI－E0I，故D错误。故选B。 【答案】　B 14.有一个面积为S＝100 cm2的500匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(5＋0.4t) T，线圈电阻r＝2 Ω，定值电阻R＝8 Ω，求： (1)线圈回路中的感应电动势； (2)回路的电流大小； (3)电阻R两端的电压大小。 【解析】　(1)线圈回路中的感应电动势为 E＝n ＝n S＝500×0.4×100×10－4 V＝2 V (2)回路的电流大小为I＝＝0.2 A (3)电阻R两端的电压大小为U＝IR＝1.6 V 【答案】　(1)2 V　(2)0.2 A　(3)1.6 V 学科网（北京）股份有限公司 $$