1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动核心知识点，先梳理v∥B时粒子做匀速直线运动、v⊥B时做匀速圆周运动的规律，推导半径r=mv/(qB)和周期T=2πm/(qB)，再通过圆心确定、运动时间计算等形成从基础规律到有界磁场应用的学习支架。 资料亮点在于结合洛伦兹力演示仪实验观察电子束轨迹，强化科学探究；例题中几何关系分析培养模型建构的科学思维，自我诊断与分层作业助力巩固物理观念。课中辅助教师实验教学和例题解析，课后帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

1．3　带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1.知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 2．经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 3．知道电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动周期与速度无关。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝ 0 。 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 垂直 ，粒子在垂直于 磁场 方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向 垂直 ，只改变粒子速度的 方向 ，不改变粒子速度的 大小 。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 匀速圆周 运动， 洛伦兹 力提供向心力。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径公式 由qvB＝m可得圆周运动的半径r＝ 。 2．实验观察 (1)洛伦兹力演示仪(如图所示) (2)实验结论 a．不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。b.加上磁场后，电子束的径迹是一个圆。 c．电子束射出速度v不变时，B变大，r变 小 。 d．磁感应强度B不变时，v变大，r变 大 。 3．周期公式 匀速圆周运动的周期T＝，将r＝代入，可得T＝ 。 [自我诊断] 1．判断下列说法的正误。(　　) (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则粒子的速率 ________ ，轨道半径 ________ ，周期 ________ 。 【答案】　不变　减半　减半 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【答案】　(1)一条直线　圆　(2)变小　变大 1．由公式r＝可知，半径r与比荷成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。 2．由公式T＝可知，周期T与速度v、半径r无关，与比荷成反比，与磁感应强度B成反比。 　(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，重力不计，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D．粒子的速率不变，周期减半 【解析】　由r＝可知，磁场的磁感应强度加倍，带电粒子运动的半径减半，洛伦兹力不做功，带电粒子的速率不变，由T＝可知，带电粒子运动的周期减半，故B、D选项正确。 【答案】　BD 核心素养·思维升华 　 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关。 (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。 ◆针对训练1　粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　) 【解析】　带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，qvB＝m，r＝，在速度大小相同的情况下，甲的半径大，C、D错误；洛伦兹力的方向指向圆心，结合左手定则，A正确，B错误。 【答案】　A 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。 (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 2．运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r＝联立求解。 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由此式表示：t＝T(或t＝T)。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。 　如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上A点处有一个粒子源，可以不断向xOy平面内各个方向、以大小相等的速度发射出质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子。其中在y轴上距离O点最远的出射点为点C。已知OA＝L，OC＝L，求： (1)粒子射入磁场时的速度大小； (2)从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。 【解析】　(1)对粒子，射入磁场后，洛伦兹力提供向心力qv0B＝m。由距离O点最远的出射点为点C可知，AC为圆弧轨迹的直径，根据几何关系可得。 L2＋(L)2＝(2R)2 联立两式可解得v0＝。 (2)如图所示，根据几何关系有2Rcos θ＝L， α＝π－2θ 联立可得α＝， 所以粒子在磁场中运动时间 t＝，代入数据可得t＝。 【答案】　(1)　(2) 核心素养·思维升华 “三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 ◆针对训练2　如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)(　　) A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 【解析】　粒子的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，两粒子相同，则两粒子做圆周运动的周期T相同，由t＝T，式中α为圆心角，可得t1∶t2＝3∶2，故D正确。 【答案】　D 三、带电粒子在有界磁场中的运动 1．几种常见的有界匀强磁场 (1)直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示。 图1 (2)平行边界(如图2) 图2 (3)圆形边界 ①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示。 ②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 图3 2．解题基本思路和方法 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论： (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。 　如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A．v> B．v< C．v> D．v< 【解析】　由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得： R＋Rcos θ＝d，R＝，解得v0＝，当v>v0时，即能从边界EF射出，故A正确。 【答案】　A 　一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，l)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。试求： (1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由a点运动到b点的时间。 【解析】　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，由几何知识有＝cos 60°＝，即R＝2l由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得v＝。 (2)粒子在磁场中的运动周期T＝＝ 设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°，则t＝T，解得t＝。 【答案】　(1)　(2) 核心素养·思维升华 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 (1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝m，及圆周运动规律的一些基本公式。 ◆针对训练3　(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 【解析】　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝； 当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点， 如图乙所示，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 【答案】　BD 1.如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是(　　) A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外 B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里 C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小 D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大 【解析】　由题图可知，向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里。B正确，A错误；根据r＝可知，若增大磁感应强度，正电子和负电子运动半径均减小，C、D错误。故选B。 【答案】　B 2．(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB 【解析】　因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 【答案】　CD 3.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　根据题意可知，当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大，运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知aC＝，AC＝R，CE＝R－R，则Cc＝2，L＝aC＋Cc＝R＋2＝2R，可得R＝；由于qvB＝m，得到v＝，选项A正确。 【答案】　A 4．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1,2,3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1,2，3…)，选项A、B正确。 【答案】　AB 5.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 【解析】　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R′＝＝r，又R′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝。 【答案】　(1)负电荷　　(2)B　 课时作业(三) A基础达标 1．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其中正确的是(　　) 【解析】　带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力，由左手定则可判断D正确。 【答案】　D 2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的(　　) A．轨道半径减小，运动周期减小 B．轨道半径增大，运动周期增大 C．轨道半径减小，运动周期增大 D．轨道半径增大，运动周期减小 【解析】　根据洛伦兹力充当向心力可知，Bqv＝，解得：R＝；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由v＝Rω可知，因半径减小，故角速度增大，周期减小，故A正确，BCD错误。故选A。 【答案】　A 3.如图，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，而电量保持不变，从图中可以看出(　　) A．带电粒子带负电，是从B点射入的 B．带电粒子带正电，是从B点射入的 C．带电粒子带负电，是从A点射入的 D．带电粒子带正电，是从A点射入的 【解析】　根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝可知，半径与速率成正比。由题，带电粒子的能量逐渐减小，速率减小，则知其轨迹半径减小，由图确定运动方向，由左手定则判断电性。由题，带电粒子的能量逐渐减小，速率减小，由公式r＝可知，带电粒子运动的半径逐渐减小，则该带电粒子是从B点射入的。带电粒子在B点受到的洛伦兹力方向向右，由左手定则判断得知，该带电粒子带负电。A.带电粒子带负电，是从B点射入的，选项A符合题意；B.带电粒子带正电，是从B点射入的，选项B不符合题意；C.带电粒子带负电，是从A点射入的，选项C不符合题意；D.带电粒子带正电，是从A点射入的，选项D不符合题意。 【答案】　A 4.(多选)如图所示，在MNOP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　) A．粒子a带正电，粒子b、c带负电 B．粒子c在磁场中运动的时间最长 C．粒子a在磁场中运动的周期最小 D．射入磁场时粒子a的速率最小 【解析】　A．根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A正确；BC.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 解得粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 三种粒子的质量和电荷量相同，又射入同一磁场，所以a、b、c在磁场中运动的周期相同；而粒子在磁场中的运动时间t＝T＝ 由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则粒子c的运动时间最长，故B正确，C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m 解得r＝　v＝ 由图知，射入磁场时粒子c的半径最小，所以射入磁场时粒子c的速率最小，故D错误。故选AB。 【答案】　AB 5．洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁场之前，电极K释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极K出来的电子速度方向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节演示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场的方向一定垂直纸面向外 B．图乙一定减小了电子的加速电压 C．图乙可能增强了磁感应强度 D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同 【解析】　A．由于不知电子在磁场中的运动方向，故无法判断磁场方向，故A错误；BC.电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得R＝ 由题图可知，图乙中电子的半径变小，可能是速度减小，即可能减小了加速电压，也可能是增强了磁感应强度，故B错误C正确； D．电子做圆周运动，有T＝＝ 可知，若图乙中是改变了加速电压而没有改变磁感应强度，则图甲和图乙中电子转一周的时间相等，故D错误。 故选C。 【答案】　C 6．如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上。设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1。撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则(　　) A．t1＜t2　　　　　　　 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．v1＝v2 【解析】　A．当有磁场时，由左手定则可知，小球受到向右上方的洛伦兹力，小球在竖直方向的加速度会比重力加速度小，因此运动时间长，A错误；BC.在水平方向，有磁场时，洛伦兹力斜向右上方，具有水平方向的加速度，因此速度的水平分量会增加，运动时间又较长，因此有磁场时的水平距离会远，BC错误；D.洛伦兹力不做功，因此由动能定理可知，两次落地的速度大小相等，D正确。故选D。 【答案】　D 7．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　) A. B. C. D. 【解析】　带电粒子在磁场中做圆周运动qvB＝m 轨道半径为r＝ 轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin 30°＝r 故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°， 则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线 ＝＝2＝4r＝ 故选D。 【答案】　D 8.(多选)如图所示，圆弧区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，AOB为磁场区域边界。圆弧半径为R, O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD∥AO。现有一个质量为m、带电荷量大小为q的粒子以某速度从C点沿着CD方向射入磁场， 一段时间后粒子从O点离开磁场，粒子重力不计，则(　　) A．该粒子带正电 B．该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R C．该粒子从C点射入磁场的速度大小为 D．该粒子在磁场中运动的时间为 【解析】　根据左手定则可知道粒子带负电；因为粒子从C点进入，O点射出，作出粒子运动轨迹如图所示，因为OD＝＝ 由几何关系得θ＝60°，r＝R 由qvB＝，得v＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝·＝ 故选BD。 【答案】　BD 9.如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向外、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一带正电荷的粒子(重力不计)以速率v垂直射入磁场，当粒子从原点O以与x轴正方向成角度θ＝30°斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当粒子从原点O以与x轴正方向成角度θ＝30°斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的总时间。 【解析】　(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 则由图知斜向上射入时有rsin θ＝a 斜向下射入时有rsin θ＋a＝r 联立解得θ＝30°，r＝2a 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 得粒子的比荷为＝ (2)粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为α＝2(90°－30°)＝120° 周期为T＝＝ 则粒子在磁场中运动的时间为t＝＝ 【答案】　(1)　(2) B能力提升 10．如图所示，一水平边界的匀强磁场，一带电粒子与边界成θ角度以v0初速度垂直射入磁场，一段时间后从磁场射出，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，则(　　) A．粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍 B．粒子在磁场中运动的时间变为原来的 C．粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角变大 D．粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍 【解析】　AB.由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m ，r＝ 若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，运动半径将变为原来两倍，由几何关系，在磁场中运动的圆弧对应的圆心角都是2θ。 两次运动时间相同均等于t＝T＝·＝ AB错误；C.由几何关系，粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角都是θ，不变，C错误；D. 第一次粒子出射点与入射点间的距离x1＝2rsin θ 第二次粒子出射点与入射点间的距离x2＝2×2rsin θ＝4rsin θ 粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍，D正确。故选D。 【答案】　D 11.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从B点沿直径BOA方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为3v，仍从B点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　) A.Δt B.Δt C.Δt D．Δt 【解析】　当粒子以速度v从B点射入磁场时，设其运动半径为R1， 根据牛顿第二定律有qvB＝m 解得R1＝ 粒子运动的周期为T＝＝ 如图1所示，设圆形区域的半径为r，根据几何关系可知R1＝r 可知粒子转过的圆心角为θ1＝120° 当粒子以速度3v从B点射入磁场时，可知其运动半径为R2＝3R1＝r 如图2所示，根据几何关系可知粒子转过的圆心角为θ2＝60° 粒子在磁场中运动的周期与速度无关， 所以有＝＝ 所以若将带电粒子的速度变为3v，仍从B点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中运动的时间变为Δt′＝Δt，故选B。 【答案】　B 12.如图所示，半径为r的半圆abca内部无磁场，在半圆外部(含半圆)有垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。比荷为p的带正电粒子(不计重力)从直径ac上任意一点以相同的速度垂直于ac射向半圆，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过半圆边缘的c点并被吸收，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向一定垂直半圆平面向外 B．带电粒子在磁场中第一次到达C点的运动的时间范围为≤t＜ C．带电粒子在磁场中第一次到达C点运动的时间范围为0＜t≤ D．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r 【解析】　A．因为粒子带正电向左偏转，所以磁场方向垂直纸面向里，A错误； D．粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得四边形OACD为菱形，所以带电粒子在磁场中的半径为r，D错误； BC.带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 当粒子从a点射入时，运动时间最短，轨迹为半圆，所以运动的最短时间为tmin＝＝ 当粒子从c点射入时，运动时间最长，轨迹为整圆，所以运动的最长时间为tmax＝T＝ 由于粒子直接从c点射入时，将直接被吸收，所以≤t＜，B正确，C错误。故选B。 【答案】　B 13.(多选)如图所示，在直角三角形ABC的内切圆中有垂直纸面向外的匀强磁场，O、D、E为切点，∠C＝30°。现从O点垂直AB边同时射入两个带异种电荷的粒子，忽略两粒子之间的作用力，不计粒子重力，两粒子同时分别由D、E两点射出磁场。则下列说法正确的是(　　) A．正、负粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为 B．正、负粒子的比荷之比为 C．正、负粒子的运动速度之比为 D．只改变带正电粒子进入磁场的入射方向，则正粒子一定垂直BC射出三角形区域 【解析】　A．根据题意，两粒子垂直AB边射入磁场，即对着圆心进入磁场，则两粒子必背离圆心射出磁场，粒子轨迹如图所示，利用左手定则可得，由D点射出磁场的粒子带正电，由E点射出磁场的粒子带负电，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系可得带正电粒子的轨迹半径为r1＝R 带负电粒子的轨迹半径为r2＝R 由两者在磁场中的运动情况可知，带正电粒子在磁场中运动的时间为T正，带负电粒子在磁场中运动的时间为T负，由于两者在磁场中的运动时间相等，则正、负粒子的周期之比为，故A正确； B．又由周期公式T＝，可得正、负粒子的比荷之比为，故B错误； C．由Bqv＝m ，可知v＝ 则正、负粒子的运动速度之比为，故C正确； D．由于带正电粒子的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径，由几何关系可知，改变入射方向后，粒子射出圆形磁场时的方向都与射入点和磁场圆心连线垂直，即垂直于BC，故D正确。 【答案】　ACD 14.如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t1时刻刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子的发射速度大小； (3)带电粒子的荷质比； (4)带电粒子在磁场中运动的最长时间。 【解析】　(1)根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动轨迹如图甲所示，圆心为O′，设粒子做圆周运动的半径为r，根据几何关系有r2＝(3a－r)2＋(a)2 解得r＝2a (2)沿y轴发射的粒子在磁场中运动的圆心角θ＝π 运动时间t1＝＝＝ 解得v0＝ (3)根据qv0B＝m ，解得＝ (4)在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为θ ′＝2θ＝，则粒子在磁场中的运动的最长时间为tmax＝2t1 【答案】　(1)2a　(2)v0＝　(3)＝　(4)2t1 学科网（北京）股份有限公司 $$