1.2 磁场对运动电荷的作用力（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力，系统阐述洛伦兹力的定义、方向（左手定则）和大小（F=qvBsinθ），通过安培力与洛伦兹力的关系推导公式，结合电子束磁偏转等应用，构建“概念-推导-应用”的完整知识支架。 通过安培力推导洛伦兹力公式培养科学推理与模型建构能力，结合显像管、速度选择器等实例渗透科学态度与责任。课中例题与针对训练助力教师高效授课，课后自我诊断与分层作业帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

1．2　磁场对运动电荷的作用力 学习目标 1.能通过实验，认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小，了解洛伦兹力在生产生活中的应用。 2．经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型构建与演绎推理的方法。经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。 3．了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 一、洛伦兹力的大小和方向 1．洛伦兹力 (1)定义： 运动电荷 在磁场中受到的力。 (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的 宏观表现 ，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 2．洛伦兹力的方向 (1)左手定则： 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让 磁感线 从掌心垂直进入，并使四指指向 正电荷运动 的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受 洛伦兹力 的方向。 (2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 B和v 决定的平面。 (3)洛伦兹力的方向与电荷的运动方向和磁场方向都 垂直 ，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度的大小，对电荷 不做功 。 3．洛伦兹力的大小 (1)公式：F＝ qvBsin_θ ，其中θ为速度方向与磁感应强度方向的夹角。 (2)当v⊥B时，F＝ qvB 。 (3)当v∥B时，F＝ 0 。 二、电子束的磁偏转 1．应用：电视机显像管 2．构造：如图所示，由电子枪、 偏转线圈 和荧光屏组成。 3．原理 (1)电子枪 发射高速电子 。 (2)电子束在磁场中 偏转 。 (3)荧光屏被电子束撞击发光。 4．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 不断变化 ，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 5．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由 偏转线圈 产生的。 [自我诊断] 1．判断下列说法是否正确。 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。(　　) (2)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力。(　　) (3)当带电粒子的运动方向和磁场方向相同时，洛伦兹力最大。(　　) (4)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。(　　) (5)显像管中偏转磁场使电子所受的洛伦兹力方向仍遵守左手定则。(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．如图所示，一阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则导线中的电流方向为 __________ 。(填“从A到B”或“从B到A”) 【答案】　从B到A 一、洛伦兹力的方向 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问： (1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 【答案】　(1)洛伦兹力　向下 (2)磁场方向向里　电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则 1．决定洛伦兹力方向的三个因素 电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．F、B、v三者方向间的关系 (1)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。(2)电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向。(3)F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。 洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系 3．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 　如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)(　　) 【解析】　由于B、F、v两两垂直，根据左手定则得：A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反，故A、B、D错误，C正确。 【答案】　C ◆针对训练1　运动电荷在磁场中发生偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用。将阴极射线管的两极与高压电源连接后，加上如图所示的磁场，可观察到从负极向右射出的高速电子流(电子带负电)的偏转情况是(　　) A．平行纸面向上偏转 B．平行纸面向下偏转 C．垂直纸面向内偏转 D．垂直纸面向外偏转 【解析】　电子流受到洛伦兹力作用发生偏转，电子流带负电，应用左手定则判断洛伦兹力时，四指应指向电子流运动的反方向，磁感线垂直穿过掌心，则拇指垂直于纸面向外，故电子流垂直纸面向外偏转，所以选项D正确。 【答案】　D 二、洛伦兹力的大小 如图所示，磁场的磁感应强度为B。在磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 【答案】　(1)I＝nqvS；F安＝ILB＝nqvSLB。 (2)N＝nSL；F洛＝＝qvB。 1.推导洛伦兹力公式：设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流 I＝＝＝nqSv。 (2)通电导线所受的安培力 F安＝BIl＝B(nqSv)L。 (3)这段导线内的自由电荷数N＝nSL。 (4)每个电荷所受的洛伦兹力 F洛＝＝＝qvB。 2．对公式F＝qvBsinθ的理解(θ为B与v的夹角) (1)当v＝0时，F＝0，即静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。 (2)当θ＝0°或θ＝180°时，F＝0，即带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，不受洛伦兹力。 (3)当θ＝90°时，F＝qvB，此时洛伦兹力最大。 (4)B与v夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 4．洛伦兹力与安培力的比较 联系 区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 (2)大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数) (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断 (1)洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电导线(即大量带电粒子)所受到的磁场力 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 5.洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 【解析】　(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB，方向垂直纸面向里。 (3)因v⊥B，所以F＝qvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里。 (4)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直于v指向左上方。 【答案】　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直纸面向里 (3)qvB　垂直纸面向里 (4)qvB　垂直于v指向左上方 　(多选)一段长为L的通电直导线，设单位长度导线中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量都是e，它们的定向移动速度大小为v，现加一匀强磁场，其方向垂直于导线，磁感应强度为B，已知这段导线受到安培力为F，则导线中每个自由电子受到的洛伦兹力(　　) A．大小为evB，方向和安培力F方向相反 B．大小为evB，方向和安培力F方向一致 C．大小为，方向和安培力方向一致 D．大小为，方向和安培力F方向一致 【解析】　　每米导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量均为e，它们定向移动的平均速率为v，所以电流的大小为I＝nev，磁场对这段导线的安培力F＝BIL＝nevLB，则导线中每个自由电子受到的洛伦兹力F洛＝＝evB，根据左手定则可知方向和安培力F方向一致，故B、C正确，A、D错误。 【答案】　BC ◆针对训练2　质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g＝10 m/s2)问： (1)物块带电性质如何？ (2)物块离开斜面时的速度为多少？ (3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？ 【解析】　(1)由左手定则可知物块带负电荷。 (2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos 30°＝0，解得v≈3.46 m/s。 (3)由动能定理得mgsin 30°·L＝mv2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m。 【答案】　(1)负电　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m 三、磁偏转的应用 1．速度选择器 (1)如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 (3)粒子匀速通过速度选择器的两种途径 ①速度v一定时，调节E和B的大小； ②E和B一定时，调节速度，即调节加速电场电压U的大小。 (4)几点说明 ①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上； ②速度选择器对正、负电荷均适用； ③速度选择器中的E、B的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； ④速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 2．磁流体发电机 如图所示，表示出了磁流体发电机的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差。若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，离子从一侧面垂直磁场射入板间，不计其电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？ 如图所示，离子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A板(B为电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B板间产生匀强电场，离子在电场力的作用下发生偏转，当等离子不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝。 3．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下在竖直方向上偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即q＝qE＝qvB，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝。 4．霍尔效应 1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场和电流方向的导体板的两端面之间会出现电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。 出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流I、磁场的磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即UH＝K，式中K称为霍尔系数。 霍尔效应可用于测量磁场的磁感应强度，也可以用于测量电流，特别是测量比较大的电流。 　在两平行金属板间有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的选项有： A．不偏转　　　　　 B．向上偏转 C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转 (1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将 __________ 。 (2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将 __________ 。 (3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将 __________ 。 (4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将 __________ 。 【解析】　设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv0.带电粒子沿直线匀速通过时，显然有Bqv0＝qE，v0＝，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关。如果粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立。所以，第(1)(2)两小题应选A。若质子以大于v0的速度射入两板之间，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B。磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选C。 【答案】　(1)A　(2)A　(3)B　(4)C 　如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差。电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 __________ (选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势。 (2)电子所受洛伦兹力的大小为 __________ 。 (3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为 __________ 。 (4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝ __________ 。 【解析】　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势。 (2)F洛＝evB。 (3)F电＝Ee＝e (4)当A、A′间电势差稳定时，evB＝e，故U＝Bhv。 【答案】　(1)低于　(2)evB　(3)e　(4)Bhv 核心素养·思维升华 　　分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 1．下列各图中，带负电粒子的运动方向、所受洛伦兹力的方向与磁场方向的关系正确的是(　　) 【解析】　磁场垂直纸面向外，带负电粒子向右运动，根据左手定则可知，洛伦兹力向上，故A错误；磁场垂直纸面向里，带负电粒子向右运动，根据左手定则可知，洛伦兹力向下，故B正确；磁场竖直向上，带负电粒子向右运动，根据左手定则可知，洛伦兹力垂直纸面向里，故C错误；磁场竖直向下，带负电粒子向右运动，根据左手定则可知，洛伦兹力垂直纸面向外，故D错误。 【答案】　B 2.如图所示，一个带正电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该(　　) A．使B的数值增大 B．使磁场以速率v＝向上移动 C．使磁场以速率v＝向右移动 D．使磁场以速率v＝向左移动 【解析】　为使小球对绝缘面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，故A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不能平衡重力，故B错误；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不能平衡重力，故C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，由平衡条件可知，当qvB＝mg时，带电体对水平绝缘面无压力，此时v＝，故D正确。 【答案】　D 3.显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　) 【解析】　要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，可知电子先向上偏转后向下偏转，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A。 【答案】　A 4.(多选)磁流体发电是一项新兴技术，如图是磁流体发电机的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)垂直于磁场的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为q，A、B两板间距为d，稳定时，下列说法中正确的是(　　) A．电流从A板经电阻流向B板 B．图中B板是电源的正极 C．电源的电动势为Bvd D．增大磁感应强度可以增大电路中的电流 【解析】　根据左手定则知，正离子偏向B板，所以B板是电源的正极，电流从B板经电阻流向A板，故A错误，B正确；由平衡条件得q＝qvB，故电源的电动势为Bvd，电流I＝＝，故磁感应强度B越大，电流I越大，故C、D正确。 【答案】　BCD 5.(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 【解析】　正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，与哪种离子多无关，故A错误，B正确；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，U＝Bbv，电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，故D正确。 【答案】　BD 课时作业(二) A基础达标 1．(多选)关于电荷在磁场中受力，下列说法中正确的是(　　) A．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用 B．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行 C．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直 D．带电粒子运动方向与磁场平行时，一定不受洛伦兹力的作用 【解析】　A．运动的电荷不一定受到洛伦兹力作用，若电荷的运动方向与磁场方向平行，则运动电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；BC.根据左手定则，洛伦兹力的方向与磁场方向、粒子的运动方向垂直，故B错误，C正确；D.带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用，故D正确。故选CD。 【答案】　CD 2．(多选)带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变 【解析】　A．速度大小相同方向不相同，所受洛伦兹力大小相等方向不相同，洛伦兹力不相同，A错误；B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变，B正确；C.根据左手定则，洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，C错误；D.因为洛伦兹力的方向始终与粒子的运动方向垂直，则洛伦兹力始终不做功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，D正确。故选BD。 【答案】　BD 3．关于安培力与洛伦兹力的关系理解正确的一项是(　　) A．安培力和洛伦兹力是完全独立的两种力，它们没有任何联系 B．安培力和洛伦兹力是完全相同的同种力，它们没有任何区别 C．安培力是磁场给电荷的作用力，洛伦兹力是磁场给电流的作用力，都是磁场作用的力 D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质 【解析】　ABD.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，二者是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力。故AB错误，D正确；C.安培力是磁场对电流的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，故C错误。故选D。 【答案】　D 4．太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为B＝3.5×10－5 T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v＝2×105 m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q＝1.6×10－19 C，此时该质子受到的洛伦兹力(　　) A．方向向北　　　　　 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为11.2 N 【解析】　根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东。故选C。 【答案】　C 5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，a、b为两根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的两个顶点上，a、b导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。电子从c点沿垂直纸面的方向向外运动，则该电子所受洛伦兹力的方向是(　　) A．x轴的正方向 B．x轴的负方向 C．y轴的正方向 D．y轴的负方向 【解析】　根据安培定则以及对称性可知c点磁感应强度沿y轴负方向，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力的方向是x轴的负方向。故选B。 【答案】　B 6.如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是(　　) A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条直线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 【解析】　A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误。B.设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B错误。C.洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误。D.设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确。故选D。 【答案】　D 7.(多选)一带正电的物体固定在小车的底板上，其中小车绝缘，整个装置静止在水平地面上，在空间施加一垂直纸面向里的匀强磁场，如果保持小车不动，使匀强磁场沿水平方向向左匀速运动。则下列说法正确的是(　　) A．带电物体所受的洛伦兹力为零 B．带电物体受洛伦兹力且方向竖直向上 C．小车对地面的压力变大 D．地面对小车的支持力变小 【解析】　AB.受洛伦兹力的带电物体的速度不是相对地面而言，而是相对磁场。题中匀强磁场向左匀速运动相当于小车水平向右匀速运动，由左手定则可知，电物体所受的洛伦兹力方向竖直向上，B正确，A错误；CD.地面对小车的支持力变小，由牛顿第三定律可知小车对地面的压力变小，C错误，D正确。故选BD。 【答案】　BD 8.(多选)如图所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，且在匀强磁场中摆动，则当小球每次通过最低点a时(　　) A．摆球受到的洛伦兹力大小相同 B．摆球的动能相同 C．摆球的速度相同 D．摆球带正电时丝线受到的拉力比摆球带负电时受到的拉力大 【解析】　ABC.由于洛伦兹力对小球不做功，可知摆球摆到最低点时，摆球的速度大小相同，但是方向不同，受到的洛伦兹力大小相同，方向不同，动能相同，选项AB正确，C错误；D.摆球带正电时向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向上；摆球带负电时向右摆动经过最低点时洛伦兹力方向向下；此时摆球带正电时丝线受到的拉力小于小球带负电时丝线受到的拉力，选项D错误。故选AB。 【答案】　AB 9.如图所示，在匀强磁场中，有一长为l的悬线，一端固定于O点，另一端挂一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将小球与悬线先后两次拉至与磁感线垂直且等高的左、右两侧的水平位置，由静止释放，已知小球通过最低位置时悬线的拉力之差为2mg，重力加速度为g，试求该匀强磁场的磁感应强度。 【解析】　小球自左侧通过最低位置时，由左手定则可知小球所受洛伦兹力F方向向上，在最低点，小球受到重力mg、洛伦兹力F和悬线的拉力T，根据牛顿第二定律有F＋T－mg＝m ，小球自右侧通过最低位置时，洛伦兹力F′方向向下，设悬线的拉力为T′，小球速度为v′，根据牛顿第二定律有T′－F′－mg＝m ，小球从最高点运动至最低位置过程中，悬线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl＝mv2＝mv′2 又F＝qvB，F′＝qv′B，T′－T＝2mg 联立以上各式得B＝＝ 【答案】　 B能力提升 10．如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板MN与水平面夹角为θ，一个质量为m的物块刚好可以沿MN匀速下滑。让物块带上电荷量为q的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时给物块一个沿木板向MN下的初速度，物块运动的v－t图像可能是(　　) 【解析】　物块刚好可以沿MN匀速下滑，受力分析得mgsin θ＝μmgcos θ 整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得 μ(mgcos θ＋qvB)－mgsin θ＝ma 由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。故选C。 【答案】　C 11.如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为＋q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．直杆对小球的弹力方向不变 B．直杆对小球的摩擦力一直减小 C．小球运动的最大加速度为 D．小球的最大速度为 【解析】　A．竖直方向根据平衡条件mg＝qvB＋FN 初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有F0＞μmg 速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有 F0＝μ(qvB－mg) 此时弹力方向向下，故A错误； BC.小球开始运动时有F0－μ(mg－qvB)＝ma 随v增大，a增大，当v＝ a达最大值，摩擦力f＝μ(mg－qvB) 减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有F0－μ(qvB－mg)＝ma 随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确； D．当F0＝μ(qvB－mg)时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度vm＝，故D错误。故选C。 【答案】　C 12.如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3垂直纸面放置，三根导线与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个顶点上，L1与L3中的电流均为I，L2中的电流为2I，L1与L2中电流的方向均垂直纸面向外，L3中电流方向垂直纸面向里。已知距导线r处的磁感应强度B＝(其中k为常数)。某时刻，一电子(电荷量为e)正好沿y轴正方向运动，经过原点O时的速度大小为v，则电子此时所受洛伦兹力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向垂直纸面向里，大小为 C．方向垂直纸面向外，大小为 D．方向垂直纸面向外，大小为 【解析】　根据安培定则，判断三根导线分别在O点的磁场方向，由题意知，L1在O点产生的磁感应强度大小，B1＝，方向水平向左，L2在O点产生的磁感应强度大小B2＝，方向与x轴负方向成45°角向下，L3在O点产生的磁感应强度大小B3＝，方向竖直向上，所以合磁感应强度B＝，方向沿x轴负方向，电子沿y轴正方向经过原点O时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直纸面向里，大小为F＝，故选B。 【答案】　B 13．如图所示，两段长度均为l、粗细不同的铜导线a、b良好接触，接在某一直流电路中。已知铜导线单位体积内的自由电荷数是一个定值，当在这段特殊的导线ab周围加一垂直导线的匀强磁场时，下列关于两部分导线所受的安培力及内部自由电荷定向移动所受洛伦兹力的说法中，正确的是(　　) A．a导线所受到的安培力大于b所受到的安培力 B．a导线所受到的安培力小于b所受到的安培力 C．a、b中自由电荷所受洛伦兹力平均值大小相等 D．a中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于b中自由电荷所受洛伦兹力平均值 【解析】　AB.由题意可知，a、b两部分是串联，则电流相等，根据F＝BIL可知，安培力的大小相等，故AB错误；CD.由于导体受到的安培力是自由电荷受到的洛伦兹力的集中体现，因铜导线单位体积内的自由电荷数是一个定值，且相同长度下，a的横截面积小于b，所以a中的自由电荷比b中少，所以a中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于b中自由电荷所受洛伦兹力平均值，故C错误，D正确；故选D。 【答案】　D 14．一段粗细均匀的导体长为L，横截面积为S，如图所示，导体单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，通电后，电子定向运动的速度大小为v。 (1)求该段导体自由电子的总个数N； (2)请用n、e、S、v表示流过导体的电流大小I； (3)若再在垂直导体的方向上加一个空间足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，试根据导体所受安培力推导出导体中某一自由电子所受的洛伦兹力大小的表达式。 【解析】　(1)该段导体自由电子的总个数N＝nLS (2)导体中的电流大小为I＝ t时间内长度为vt，则其体积为vtS，通过某一截面的自由电子数目为nSvt，该时间内通过导体截面的电量为 q＝nSvte，所以I＝neSv (3)该导体处于垂直于它的匀强磁场中所受到的安培力F＝BIL， 得F＝BneSvL 某一个电子所受的洛伦兹力为f＝ N为该导体中的自由电子个数N＝nSL， 得f＝Bev。 【答案】　(1) nLS　(2)I＝neSv (3)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$