课时作业(十一) 实验：用单摆测量重力加速度(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十一)　实验：用单摆测量重力加速度 [基础达标练] 1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是(　　) A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 解析：选A　A．当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；B．质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；C．单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C错；D．在D中，会增大周期测量的误差，D错．故选A． 2．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中： (1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图(a)中的______所示的固定方式． (2)需要测量悬线长度，现用最小分度为1 mm的米尺测量，图(b)中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置，测得悬线长度为______mm．用游标卡尺测量小球的直径如图(c)所示，则该单摆的摆长为L＝______mm． (3)若测定了40次全振动的时间如图d所示，则停表读数是________ s，单摆的摆动周期是________s． (d) 解析：(1)在该实验的过程中，悬点要固定，所以要选择图乙； (2)由刻度尺的读数可知，悬线的长度为s＝98．70 cm＝987．0 mm，游标卡尺测得小球的直径d＝14 mm＋4×0．05 mm＝14．20 mm， 故单摆的摆长L＝s＋＝987．0 mm＋7．10 mm＝994．1 mm； (3)停表读数t＝1 min 40．2 s＝100．2 s，则周期为T＝＝2．505 s． 答案：(1) 乙　(2)987．0　994．1　(3)2．505 3．在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图甲所示． (1)则该小球的直径为____________ cm； (2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T2—l的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时___________(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径； (3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为__________ m/s2(π＝3．14，结果保留三位有效数字)． 解析：(1)小球的直径d＝2 cm＋2×0．05 mm＝2．010 cm． (2)根据该同学作出的T2－l的关系图像可知，当T＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径． (3)根据单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l所以重力加速度g与图线的斜率k之间的关系是g＝，可得g＝9．86 m/s2 答案：(1)2．010　(2)多加　(3)9．86 4．小范同学在做“用单摆测量重力加速度”实验时： 图(a) (1)用游标卡尺测量小球的直径如上图(a)所示，则该摆球的直径为______mm． (2)关于该实验的下列说法中正确的有______． A．由于摆球质量不影响实验结果，可以选择乒乓球代替小钢球 B．摆球摆动过程中要求偏角较小(小于5°) C．为了减小实验误差，应选择小球摆到最低位置开始计时 D．用铁夹夹住摆线而不是直接缠绕在铁架上的主要目的是确保摆长不变 (3)在某次实验过程中，测得摆长为1．20 m时，完成40个完整周期总用时88．0 s，请你帮忙求出当地的重力加速度值为________ m/s2(结果保留2位小数)． (4) 　　 图(b) 在测量摆长时，该同学误将摆线长直接当摆长进行处理，结果得到如图(b)所示的T2－L图线，那么他用该图线求得的重力加速度值与真实值相比________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)． 解析：(1)该摆球的直径为d＝19 mm＋1×0．02 mm＝19．02 mm； (2)A．虽然单摆的周期和摆球质量无关，但为了尽量减小阻力对实验的影响，摆球应选择密度大的小钢球，而不能选择密度小的乒乓球，故A错误；B．为了使摆球做简谐运动，摆球摆动过程中要求偏角较小(小于5°)，故B正确；C．摆球摆到最低点时速度最大，通过相同的距离所用时间最短，所以为了减小实验误差，应选择小球摆到最低位置开始计时，故C正确；D．用铁夹夹住摆线而不是直接缠绕在铁架上的主要目的是确保摆长不变，故D正确．故选BCD； (3)根据单摆周期公式T＝2π，可得g＝＝≈9．78 m/s2(4)若误将摆线长直接当摆长进行处理，则有T＝2π整理得T2＝＋根据上式可知题中所述的失误对所作图线的斜率无影响，所以他用该图线求得的重力加速度值与真实值相比不变． 答案：(1)19．02　(2)BCD　(3)9．78 (4)不变 5． 某同学疫情期间在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示． (1)家中有乒乓球、小塑料球和带孔小木球、带孔小钢球，其中最适合做摆球的物体是________； (2)下列主要操作步骤正确的顺序是____________(填序号)； ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②打开手机摄像功能，开始摄像 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动 ⑤把小球用长约1 m的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐 ⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分祈 (3)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长约为__________m，单摆的周期为________s，粗略测得的重力加速度为________m/s2． 解析：(1)要测重力加速度需要忽略空气阻力，因此要选密度大体积小的带孔小钢球． (2)实验步骤应遵循先安装再实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥． (3)由刻度尺读数可得单摆的摆长约为l＝0．94 m；由题意可知，在5 s～44 s的时间内共发生了全振动的次数n＝＝20，故单摆的周期为T＝ s＝1．95 s．由单摆周期公式T＝2π，得g＝L≈9．75 m/s2． 答案：(1)带孔小钢球　(2)①⑤③②④⑥　(3)0．94　1．95　9．75 [能力提升练] 6．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示． (1)组装单摆时，应在下列器材中选用___________(选填选项前的字母)． A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1．8 cm的塑料球 D．直径为1．8 cm的铁球 (2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝___________(用L、n、t表示)． (3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理． 组次 1 2 3 摆长L/ cm 80．00 90．00 100．00 50次全振动 时间t/s 90．0 95．5 100．5 振动周期T/s 1．80 1．91 重力加 速度g/(m·s－2) 9．74 9．73 请计算出第3组实验中的T＝_________s，g＝___________ m/s2． 解析：(1)为了减小实验误差，应选择1 m左右的摆线，为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大而体积小的金属球，因此需要的实验器材选择AD． (2)由题意可知，单摆的周期T＝由单摆的周期公式可知T＝2π联立可求g＝L＝． (3)由表格中的实验数据可知，第三组实验数据中，周期T＝＝2．01 s 代入公式中g＝L＝9．76 m/s2． 答案：(1)AD　 (2)　(3)2．01　9．76 7．某同学用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示 (1)对测量原理的理解正确的是________； A．由g＝可知，T一定时，g与L成正比 B．由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C．单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用以下哪些器材___________； A．长度为10 cm左右的细绳 B．长度为100 cm左右的细绳 C．直径为1．8 cm的钢球 D．直径为1．8 cm的木球 E．最小刻度为1 mm的米尺 F．秒表、铁架台 (3)然后进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整． ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到___________的距离； ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30～50次的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期； ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期； ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度． (4)若用停表测得了40次全振动的时间如图所示，则单摆的摆动周期是________s；若实验得到的g值偏大，可能是因为________________________； A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大 B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长 C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动 (5)该同学利用假期分别在北京和广州两地做了此实验，比较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，然后将这两组实验数据绘制了T2－L图像，如图所示，在北京测得的实验结果对应的图线是___________(选填“A”、“B”)． 解析：(1)由单摆周期公式T＝2π解得g＝测出单摆的摆长l与周期T，可以求出重力加速度．且重力加速度与地理位置有关，与l、T均无关．故选C． (2)AB．为减小实验误差，应选择适当长些的细绳做摆线， 故A错误，B正确；CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球做摆球，故C正确，D错误；EF．实验需要测量摆长，需要用到刻度尺，实验需要测量单摆的周期，测周期需要秒表，应把单摆固定在铁架台上，故EF正确．故选BCEF． (3)①摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离． (4)由图可得时间为t＝60 s＋15．2 s＝75．2 s所以周期为T＝ s＝1．88 sA．根据T＝2π解得g＝单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，故A错误；B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，故B错误；C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，故C正确．故选C． (5)根据T＝2π解得T2＝L图像的斜率k＝则g＝图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验做出的T2－L图像的斜率小于在厦门所做实验做出的T2－L图像的斜率，由图所示图像可知，图线B的斜率小于图线A的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B． 答案：(1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)1．88　C　(5)B 8．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示． (1)选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上． ②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L． ③记录小球完成n次全振动所用的总时间t． ④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小． 根据图2所示，测得的摆长L＝______ cm； 重力加速度测量值表达式g＝________(用L、n、t表示)． (2) 为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2－L图像，如图3所示．由图可知重力加速度g＝________(用图中字母表示)． (3)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(选填选项前的字母)． A．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量 B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好 C．多次改变摆线长l，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的t2－l关系图线也可以测定重力加速度 解析：(1)刻度尺的最小分度值为1 mm， 所以读数为98．50 cm 测量的单摆周期为T＝代入单摆的周期公式T＝2π并变形得g＝． (2)图像的斜率为k＝周期公式T＝2π变形得T2＝L所以＝变形得g＝． (3)A．小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，故A正确；B．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故B错误；C．由单摆周期公式可得＝2π变形得t2＝l＝l只要根据图像求出斜率，就可以求出重力加速度g，故C正确．故选AC． 答案：(1)98．50　g＝ (2)g＝　(3)AC 学科网（北京）股份有限公司 $$