2.2 简谐运动的描述（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理振幅、周期、频率、相位等概念，从定义（如振幅是最大位移）到数学表达式（x=Asin(ωt+φ)），再到周期性、对称性的应用，构建从基础概念到综合运用的学习支架。 资料通过问题探究（如弹簧振子周期与振幅关系分析）培养科学思维，结合例题解析振动方程各量意义强化物理观念，配套自我诊断和课时作业。课中助力教师引导学生推理论证，课后学生可通过练习查漏补缺，提升对简谐运动的理解与应用能力。

2．2　简谐运动的描述 学习 目标 1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义． 2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 3．了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图像或根据简谐运动图像写出表达式． 一、振幅 1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离． 2．符号和单位：符号为A，单位为米． 3．振动物体的运动范围：振幅的两倍． 二、周期和频率 1．全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动 所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s)． 3．频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，叫作振动的频率，其数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz． 4．周期和频率的关系：f＝． 5．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快． 6．圆频率：ω＝＝2πf，也表示简谐运动的快慢． 三、相位 　简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)． 1．A表示简谐运动的振幅． 2．ω表示简谐运动的圆频率． 3．ωt＋φ叫做相位． 4．φ叫初相位或初相． 5．相位差：两个简谐运动的相位之差． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(√) (2)振幅等于振子运动轨迹的长度．(×) (3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．(√) (4)对于一个确定的简谐运动，振幅和位移是随时间改变的．(×) 2．有一个弹簧振子，振幅为0．8 cm，周期为0．5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝0．008_sin m． 一、简谐运动的振幅、周期和频率 [问题探究] 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． (1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 答案：(1)不是．经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同． (2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关．位移相同，均为零．路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关． [知识深化] 1．对全振动的理解 (1)振动过程： 如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A． (2)时间：历时一个周期． (3)路程：振幅的4倍． 2．振幅与位移的关系 (1)在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化． (2)振幅是标量；位移是矢量，其方向是由平衡位置指向振子所在位置． (3)振幅在数值上等于位移的最大值． 3．振幅与路程的关系： 4．振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关，振幅越大，振动过程中的最大速度越大，但周期为定值． 　　　(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则(　　 ) A．弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0．5 m B．简谐运动的频率是0．125 Hz C．弹簧振子在第4 s末的位移为零 D．在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同 解析：选BCD　弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为5A，即2．5 m，选项A错误；简谐运动的周期T＝8 s，则频率是f＝＝0．125 Hz，选项B正确；弹簧振子第4 s末在平衡位置，位移为零，选项C正确；因x－t图像的斜率表示速度，可知在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向不变，选项D正确． [针对训练] 1． (多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 解析：选BC　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0．25 Hz，所以选项A错误，B正确．t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误． 二、简谐运动表达式的理解 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(ωt＋φ) (1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移． (2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱． (3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝2πf．可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢． (4)ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． (5)φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相． (6)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1． 　　　某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin(5πt)cm，则： (1)物体的振幅为多少？ (2)物体振动的频率为多少？ (3)在时间t＝0．1 s时，物体的位移是多少？ (4)画出该物体简谐运动的图像． 解析：简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，比较题中所给表达式x＝10sin(5πt)cm可知： (1)振幅A＝10 cm (2)物体振动的频率f＝＝ Hz＝2．5 Hz． (3)t＝0．1 s时位移x＝10 sin(5π×0．1) cm＝10 cm． (4)该物体简谐运动的周期T＝＝0．4 s，简谐运动图像如图所示： 答案：(1)10 cm　(2)2．5 Hz　(3)10 cm (4)见解析图 [针对训练] 2．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m．比较A、B的运动(　　 ) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 解析：选CD　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B的周期均为T＝＝ s＝6．28×10－2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝φA－φB＝，为定值，选项D正确． 三、简谐运动的周期性与对称性 [问题探究] 如图所示，弹簧连接的小铁球穿在细木杆上，若不计小球与杆间的摩擦． (1)小球通过某一位置的时间间隔是怎样的． (2)小球向左或向右偏离平衡位置的最大位移是否相同． 答案：(1)小球通过某一位置的时间间隔为固定的值．　(2)相同． [知识深化] 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD． (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD． ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO． (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反． 　 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0．5 s，过B点后再经过t＝0．5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(　　) A．0．5 s　　　　 B．1．0 s C．2．0 s D．4．0 s 解析：选B　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧．质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0．5 s＝0．25 s．质点从B点向右到达右方极端位置(设为D点)的时间tBD＝×0．5 s＝0．25 s．所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0．25＋0．25)s＝1．0 s．故正确答案为B． [思路点拨]　该题可按如下思路分析 [针对训练] 3．(多选)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物体在这段时间内走过的总路程为18 cm，则该简谐运动的振幅可能是(　　) A．3 cm　 B．5 cm　 C．7 cm　 D．9 cm 解析：选AD　由物体过A、B两点的速度相等，可知A，B两点一定关于平衡位置O对称，若从A点向右运动，如图所示： 根据对称性可知：2A＝18 cm，则A＝9 cm，故选项D正确；若从A点向左运动，如图所示： 根据对称性可以知道：2A＋A＋2A＋A＝18 cm，则A＝3 cm，故选项A正确． 1．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　 ) A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 解析：选C　振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B错误；6 s＝T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处A或B，D错误． 2．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0．1 sin 2．5 πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s．则(　　) A．弹簧振子的振幅为0．2 m B．弹簧振子的周期为1． 25 s C．在t＝0．2 s时，振子的运动速度为零 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0．2 sin(m)，则A滞后B 解析：选CD　由振动方程可知振幅为0．1 m，圆频率ω＝2．5 π rad/s，故周期T＝＝ s＝0．8 s，故A、B错误；在t＝0．2 s时，x＝0．1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2．5 πt＋－2．5 πt＝，即B超前A，或者说A滞后B，故D正确． 3．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0．2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0．5 s时，振子速度第二次变为－v． (1)求弹簧振子振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4．0 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式． 解析：(1)在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动，经过0．2 s，速度大小第一次与v相同，方向相反，此时振子向左通过P点． 再经过0．3 s，速度大小第二次与v相同，方向相反，此时振子向左通过与P点关于平衡位置对称的P′点． 根据简谐运动的对称性可知，振子由O点运动到B点的时间为0．25 s． 周期T＝0．25×4 s＝1．0 s． (2)B、C之间的距离等于两倍的振幅，若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝12．5 cm． 振子4．0 s内经过了4个周期，一个周期通过的距离为4倍的振幅A． 则振子在4．0 s内通过的路程s＝16×12．5 cm＝200 cm． (3)根据简谐运动的表达式可知x＝Asin ωt． 其中A＝12．5 cm，圆频率ω＝＝2π rad/s． 代入数据解得x＝12．5 sin(2πt)cm． 答案：(1)1．0 s　(2)200 cm (3)x＝12．5 sin(2πt)cm 课时作业(八)　简谐运动的描述 [基础达标练] 1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 解析：选BD　A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；B．周期和频率互为倒数，即T＝故T·f＝1 B正确；CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确．故选BD． 2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋) cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0．75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4．5 cm 解析：选D　AB．从关系式可知A＝3 cm，ω＝rad/s，故周期为 T＝＝3 s故A、B错误；C．t＝0．75 s时，质点的位移为x＝3sin(×＋) cm＝0质点在平衡位置处．故C错误；D．在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin cm＝－1．5 cm故前2 s内质点的位移为－4．5 cm．故D正确．故选D． 3．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0．1 m，t＝1 s时位移为0．1 m，则(　　 ) A．若振幅为0．1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0．1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0．2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0．2 m，振子的周期可能为6 s 解析：选AD　若振幅为0．1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝s，n＝0，1，2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0．2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0．2sin (m)可知，0．2sin φ0(m)＝－0．1 m，t＝1 s时，有0．2sin(m)＝0．1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；若φ0＝－，将T＝6 s代入0．2sin(m)＝0．1 m可得，D项正确；若φ0＝－，将T＝4 s代入0．2sin(m)＝0．1 m，若φ0＝－π，将T＝4 s代入0．2sin(m)＝－0．1 m，故C项错误． 4． 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0．1sin (2．5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0．6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．以下判断正确的是(　　) A．h＝1．75 m B．0．6 s内物块运动的路程是0．2 m C．简谐运动的周期是0．8 s D．t＝0．4 s时，物块与小球运动方向相反 解析：选C　A．t＝0．6 s时，物块的位移为y＝0．1sin(2．5π×0．6)m＝－0．1 m则对小球h＋|y|＝gt2解得h＝1．7 mA错误；C．简谐运动的周期是T＝＝s＝0．8 s，C正确；B．0．6 s相当于T，故物块运动的路程是s＝3A＝0．3 mB错误；D．0．4 s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误．故选C． 5．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是(　　) A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A 解析：选A　A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误．故选A． 6．两个简谐运动的表达式分别为xA＝10·sin cm，xB＝8sin (4πt＋π) cm，下列说法正确的是(　　 ) A．振动A超前振动Bπ B．振动A滞后振动Bπ C．振动A滞后振动Bπ D．两个振动没有位移相等的时刻 解析：选B　Δφ＝(ωt＋φB)－(ωt＋φA)＝φB－φA＝π，说明振动A滞后振动Bπ，或者说振动B超前振动Aπ，由于A的位移在10 cm和－10 cm之间变化，B的位移在8 cm和－8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故选项B正确，A、C、D错误． 7．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　 ) A．1∶1　1∶1　　　 B．1∶1　1∶2 C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 解析：选B　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关．故选B． 8．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大 C．t＝1．5 s和t＝4．5 s两时刻，质点的位移大小相等都是 cm D．质点的速度v随时间t的变化规律为v＝2πcos πt (cm/s) 解析：选ABC　A．由题图可知周期为T＝4 s，质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，依题意，可得t＝10 s＝2．5 T则在10 s内质点经过的路程是s＝2．5×4A＝20 cm，故A正确；B．在5 s末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大．故B正确；D．因质点的位移随时间变化规律为x＝Asint( cm)＝2sint(cm) 则质点的速度v随时间t的变化规律为v＝πcost(cm/s)故D错误；C．将t＝1．5 s和t＝4．5 s分别代入位移随时间变化的关系式中可得，两时刻质点的位移大小相等，都是x＝ cm故C正确．故选ABC． 9．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求： (1)该振子简谐运动的表达式； (2)该振子在前99 s的位移是多少；路程是多少． 解析：(1)由图像可知A＝5 cm，T＝4 s则ω＝＝0．5π rad/s． 根据振子简谐运动的表达式 x＝Asin ωt(cm)， 代入数据得x＝5sin 0．5πt(cm)． (2)该振子在前99 s内，有t＝99 s＝24T＋T， 所以在前99 s内的位移与前T内的位移相同，则有x＝－5 cm，方向为负． 一个周期内路程为s＝4A，故该振子在前99 s内的路程是S总＝24×4A＋3A＝495 cm＝4．95 m． 答案：(1)x＝5sin 0．5πt(cm)　(2)－5 cm，方向为负　4．95 m [能力提升练] 10．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为10 g，弹簧的劲度系数为20 N/m，下列说法正确的是(　　) A．小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin(πt) cm B．在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为100 m/s2 D．该小球在0～50 s内的位移为0 cm，路程为2．5 cm 解析：选C　A．由图可知弹簧振子的振幅为5 cm，振动周期为4 s，可得小球位移随时间变化的关系式为x＝Asint＝5sint(cm)选项A错误；B．在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，选项B错误；C．当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得kA＝ma解得小球的最大加速度为a＝100 m/s2选项C正确；D．50 s时间相当于12T，每个周期的路程为4A，故该小球在0～50 s内的路程为l＝12．5×4A＝2．5 m小球从平衡位置出发，12T后又恰好回到平衡位置，故位移为0，选项D错误．故选C． 11．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0．3 s，第一次到达点M，再经过0．2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　) A．0．6 s　　　　　　 B．1．4 s C．1．6 s D．2 s 解析：选C　质点的振动周期存在两种可能性，设质点在BC范围内运动，如图所示 由O→M→C时间为t1＝0．3＋＝0．4 s则周期为T1＝4t1＝1．6 s 如图所示若从O点开始向左，令从O到M′的时间为t2，则有＋t2＝解得t2＝s 则周期为T2＝4×≈0．53 s综上所述，弹簧振子的周期可能为1．6 s或0．53 s．故选C．　 12．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm．小球运动到B点时开始计时，t＝0．5 s时振子第一次到达C点．若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin，则下列说法正确的是(　　 ) A．周期T＝0．5 s B．振幅A＝20 cm C．φ0＝ D．t＝0．125 s时，小球的位移为5 cm 解析：选C　小球运动到B点时开始计时，t＝0．5 s时振子第一次到达C点历时半个周期，故周期为T＝2t＝1 s，A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A＝10 cm，B错误；t＝0时刻，x＝A，代入题中位移表达式可得φ0＝，C正确；位移表达式为x＝10sin(cm)t＝0．125 s，t＝0．125 s时，代入数据可得，小球的位移为5 cm，D错误． 13．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0．1 m；t＝ s时刻x＝0．1 m；t＝4 s时刻x＝0．1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0．1 m，s B．0．1 m，8 s C．0．2 m，s D．0．2 m，8 s 解析： 选ACD　AB． 如果振幅等于0．1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有：(4－) s＝nT当n＝1时T＝ s故A正确，B错误；CD．如果振幅大于0．1 m，如图所示，则有： s＋(4－) s＝nT＋ 当n＝0时T＝8 s当n＝1时T＝ s 故CD正确．故选ACD． 14．一个小球在x轴上做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，振幅A＝10 cm，周期T＝2 s．t＝0时，小球位于x0＝5 cm处，且正在向x轴负方向运动． (1)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；画出第一个周期内的x－t图像，要求标清图像与横轴的交点坐标； (2)求出在t＝0至t＝0．5 s内，小球通过的路程． 解析：(1)设x＝Asin(wt＋φ0) A＝10 cm，w＝＝π 可得x＝10sin(πt＋φ0) 当t＝0时，x0＝5 cm，可得φ0＝或π 而当t＝0时，x沿负方向返回，则舍去φ0＝ 则x＝10sin(πt＋π)( cm) 所作图像如下： (2)代入t＝0．5 s＝，故小球做单方向运动， x2＝10sin(π·0．5＋π)＝－5 cm可得路程S＝x0－x2＝5(1＋) cm． 答案：(1)x＝10sin(πt＋π)( cm)；图像见解析．　(2)S＝5(1＋) cm [考点]　考查波长、频率和波速的关系；横波的图像． [点睛]　本题关键记住简谐运动的一般表达式x＝Asin(wt＋φ0)，掌握ω＝2πf，然后采用代入法求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$