4.2 第3课时 整式的加减-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

4.2 整式的加法与减法 第3课时 课题 整式的加减 课型 新授课 教学内容 教材第100-101页的内容 教学目标 1.能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理． 2.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力，发展数学思维. 教学重难点 教学重点：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 教学难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 小明乘公共汽车到城里的书店买书，小明上车时，发现车上已有(3a－b)人，车到中途站时，有(2a－3)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(8a－5b)人，则中途有多少人上车？ 你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？ 现在我们一起来分析一下： 要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(3a－b)人，加上小明，所以没人下车之前，车上共有(3a－b＋1)人，下去(2a－3)人后，车里还有(3a－b＋1)－(2a－3)＝(a－b＋4)人，用总人数(8a－5b)减去(a－b＋4)即可求出上车的人数． 这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？ 【师生活动】师生一起分析完，让学生自己列出式子(8a－5b)－[(3a－b＋1)－(2a－3)]表示中途上车的人数．如果学生列出式子有困难的话，教师要给予一定的提示或者师生共同列出式子． 2.类比探究，学习新知 【问题1】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 【问题2】求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝ －2，y＝. 【问题3】化简： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2). 以上化简实际上进行了哪些运算？ 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减的运算法则: 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【问题4】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 答案：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y. 【师生活动】教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由教师归纳总结出整式加减解决实际问题的一般步骤. (1) 根据题意列代数式； (2) 去括号、合并同类项； (3) 得出最后结果. 3.学以致用，应用新知 【例1】(1)3a＋2－(－4a)； (2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)； 解：(1)原式＝7a＋2.(2)原式＝－4a2－2b2－2ab. 【例2】先化简再求值： ，其中. 解：（1）﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2） =﹣9x3+4x2﹣5+3+8x3﹣3x2 =﹣x3+x2﹣2 当x=2时，原式=﹣23+22﹣2=﹣6 4.随堂训练，巩固新知 （1）①2(x2＋3)－(5－x2)； ②2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b. 答案：①原式＝3x2＋1.②原式＝a3b－a2b. （2）求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差. 答案：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1. （3）在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 答案：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2. 由于化简之后的式子中只含有y2，与y的正负性无关，所以y的符号不影响式子的最终结果. （4）小雯乘公共汽车到图书城买书，上车后发现车上共有(3a－b)人，车到中途站时，下车一半人，但又上车若干人，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问： ①中途上车的乘客是多少人？ ②当a＝4，b＝2时，上车乘客是多少人？ 解：①(8a－5b)－(3a－b)＝8a－5b－a＋b＝a－b. 答：中途上车的乘客是(a－b)人． ②当a＝4，b＝2时， 原式＝×4－×2＝17(人)． 答：上车乘客是17人． 5.课堂小结，自我完善 （1）整式加减的运算法则； （2）整式加减的实质； （3）整式加减的结果：整式. （4）整式加减解决实际问题的一般步骤. 你还有什么疑问？ 6.布置作业 课本P101练习1-3,P102习题4.2第5-8题. 用生活中常见到的上下车的例子导入新课，有亲切感，学生容易接受，学生急于用自己学到的数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣． 充分有效地复习前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质，即整式的加减运算是“去括号”与“合并同类项”. 理解整式的加减运算法则，掌握整式的加减的运算方法. 例题的讲解，让学生巩固所学的知识. 在本单元最后一个课时设置一道难度稍大的例题，让学生掌握的知识得到升华. 巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 利用整式加减解决实际问题. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 整式的加减 整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式加减解决实际问题的一般步骤: (1) 根据题意列代数式； (2) 去括号、合并同类项； (3) 得出最后结果. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$