第一单元 分数乘法（知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共47题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期单元复习举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（人教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第一单元 分数乘法 知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共47题 (解析版) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：分数乘法的意义 3 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 3 知识点梳理03：积与因数的关系 4 知识点梳理04：分数乘法混合运算 4 知识点梳理05：分数乘法的应用 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：分数乘整数的计算与应用 4 高频考点讲练2：整数乘分数的计算与应用 6 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 7 高频考点讲练4：分数乘分数的计算与应用 9 高频考点讲练5：分数乘小数的计算与应用 10 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（分数乘法） 11 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 12 高频考点讲练8：分数的连乘运算 13 高频考点讲练9：连续求一个数的几分之几是多少的问题 15 高频考点讲练10：已知总量及一部分分率，求另一部分量 16 高频考点讲练11：求比一个数多/少几分之几的数是多少 17 升学真题 实战演练 19 优选题型 培优强化 22 基础夯实 能力提升 22 创新拓展 拔尖冲刺 27 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点梳理03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点梳理04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点梳理05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）学校艺术节上，六（3）班和六（4）班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建，六（3）班每周能完成模型的，六（4）班每周能完成模型的，如果两班同时开工，5周后能完成整个隧道模型吗？请说明理由。 【答案】能；理由见详解 【思路引导】把隧道模型的全长看作单位“1”，两班每周一共完成模型的（＋），两班同时开工，合作5周，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两班5周完成整个隧道模型的几分之几，再与“1”比较，如果等于或大于“1”，则能完成；如果小于“1”，则不能完成。 【规范解答】（＋）×5 ＝（＋）×5 ＝×5 ＝ ＞1 答：如果两班同时开工，5周后能完成整个隧道模型。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 【答案】页 【思路引导】由题意知，将120页看作单位“1”，第一天看的页数分率对应为，两天一共需要看的页数对应分率为，所以第二天看的页数对应分率为（），然后求一个数的几分之几，用乘法计算即可。 【规范解答】 答：第二天再看36页就能看完这本书的一半。 高频考点讲练2：整数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）乐乐和笑笑分别用一根同样长的彩绳做手工。乐乐用去了彩绳的，笑笑用去了米的彩绳，谁剩下的彩绳更长？下面是开心解决这个问题的想法。 你同意开心的想法吗？如果不同意，请你说明理由并写出结论。 【答案】不同意开心的想法，理由见解答。 【思路引导】积的变化规律：一个数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数乘一个等于1的数，积等于这个数；根据题意可知：把彩绳长度看作单位“1”，彩绳长度×乐乐用去的分率＝笑笑用去的彩绳长度；因为彩绳长度不确定，所以根据积的变化规律可以通过举例来说明，据此解答。 【规范解答】除开心假设的情况外，还有如下情况。 情况一：假设彩绳总长度为0.8米。 （米） 0.24＜ 乐乐用去的更短，所以乐乐剩下的彩绳更长。 情况二：假设彩绳总长度为1米。 （米） 两人用去的一样长，所以两人剩下的彩绳也一样长。 答：我不同意开心的想法，因为当彩绳长度不确定时，两人剩下的彩绳长度就无法确定，也就无法比较谁剩下的长。 【变式训练】（22-23六年级下·新疆昌吉·期末）小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 【答案】120页 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，把这本书看作单位“1”，还剩下没有看的页数＝这本故事书的总页数×（1－第一周看的分率－第二周看的分率）。据此作答。 【规范解答】240×（） ＝240×（） ＝240× ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙两个水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第二次将乙杯里的水的倒回到甲杯里，第三次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第四次将乙杯里的水的倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了2000次之后，甲杯里还有水多少千克？ 【答案】 【思路引导】计算出每倒一次甲杯的存水量：第一次倒后存，第二次将乙杯里的水的倒回到甲杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第三次将甲杯里的水的倒入乙杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第四次将乙杯里的水的倒回甲杯里，即倒出（千克），这时甲杯还有千克；第五次将甲杯里的水的倒入乙杯，即（千克），倒入乙杯里，这时甲杯还有千克；第六次将乙杯里的水的倒入甲杯，即（千克），倒入甲杯里，这时甲杯还有千克；第七次将甲杯里的水的倒入乙杯，即（千克），倒入乙杯里，这时甲杯还有千克…… 发现规律，倒奇数次都是，而偶数次都是将乙杯里的倒回到甲杯里。第1999次甲乙两杯都是，据此可推算出第2000次之后甲杯里还有水的质量。 【规范解答】据分析发现甲杯剩下的为：，，，，，，… 到1999次甲乙两杯都是，第2000次，从乙倒给甲，倒出（千克），这时甲还有（千克）。 答：一直倒了2000次之后，甲杯里还有水千克。 【变式训练】（24-25六年级上·全国·单元测试）心率是指心脏每分钟跳动的次数。 运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。 我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）×＝最大运动心率 （220－现在年龄）×＝最小运动心率 （1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最小运动心率是多少？（单位：次/分） （2）王老师年轻且身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？ 【答案】（1）120次/分 （2）28岁 【思路引导】（1）依据计算公式小明的哥哥最小运动心率＝（220－小明哥哥今年的年龄）×。 （2）可以设王老师的年龄是x岁。依据（220－王老师的年龄）×＝最大心率，列方程，解方程。 【规范解答】（1）（220－20）× ＝200× ＝120（次/分） 答：小明的哥哥最小运动心率是120次/分。 （2）解：设王老师的年龄是x岁。 （220－x）×＝153.6 （220－x）×÷＝153.6÷ 220－x＝153.6× 220－x＝192 x＝220－192 x＝28 答：王老师的年龄是28岁。 高频考点讲练4：分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）某自然保护区规划了一片1公顷的森林恢复区，生态学家需要在该区域中划出公顷用于种植濒危树种，并在这片种植区中选取进行幼苗培育实验。 请在下图（1公顷的长方形）中，用阴影表示出用于幼苗培育实验的区域面积。 【答案】见详解 【思路引导】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷；先把它平均分成5份，其中的4份涂成浅色阴影表示公顷；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的1份涂成深色阴影，表示在这片种植区中选取进行幼苗培育实验；据此画图。 【规范解答】×＝（公顷） 深色阴影部分表示幼苗培育实验的区域面积，如下图： 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题。              【答案】；0；； 【思路引导】分数的四则混合运算法则：先括号，后乘除，加减最后算；同级运算从左往右。严格按照运算顺序进行计算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 高频考点讲练5：分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）要求买一条带鱼用了多少元，需要的条件是（    ）（填序号）。请你根据所选的条件进行解答。 ①买一条鲫鱼用了8.8元。        ②一共买了10条鱼。 ③买的带鱼的条数是总条数的。 ④买一条带鱼用的钱数是买一条鲫鱼的。    ⑤一共用了105.6元。 【答案】①④；13.2元 【思路引导】根据题意，要求买一条带鱼用了多少元，要知道与带鱼的价格相关联的条件，选择①买一条鲫鱼用了8.8元。④买一条带鱼用的钱数是买一条鲫鱼的。用8.8乘，就是带鱼的价格，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 要求买一条带鱼用了多少元，需要的条件是①④。 ①买一条鲫鱼用了8.8元。 ②一共买了10条鱼。 ③买的带鱼的条数是总条数的。 ④买一条带鱼用的钱数是买一条鲫鱼的。 ⑤一共用了105.6元。 （元） 答：买一条带鱼用了13.2元。 【变式训练】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【思路引导】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )         ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （3）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。 （4） 任何数乘0都得0。 【规范解答】1.2＞1，则＞ ； ＜1，则×＜； ＝； ×0＝0，0＜，则＜。 【变式训练】（23-24六年级上·广东韶关·期中）如果，那么（    ）。 A．n＞m B．n＜m C．n＝m D．无法确定 【答案】A 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；据此分析解答。 【规范解答】因为×＞，所以＞1，是假分数，那么n＞m。 如果×＞，那么n＞m。 故答案为：A 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）巧算： 【答案】123 【思路引导】先把转化为，转化为，转化为，把算式转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【规范解答】 ＝30＋1＋40＋1＋50＋1 ＝123 【变式训练】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】见详解； 【思路引导】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【规范解答】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 高频考点讲练8：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·课后作业）甲地到乙地的铁路全长360千米，一列火车每小时可行驶全程的。这列火车小时可行驶多少千米？ 【答案】48千米 【思路引导】从题意可知：以全程为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用360×＝120千米，即可求出这列火车1小时行驶的路程，也就是这列火车的速度； 再根据路程＝速度×时间，用即可求出这列火车小时可行驶的路程。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝48（千米） 答：这列火车小时可行驶48千米。 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）先说出运算顺序，再计算。                   【答案】26；50；； ；；56 【思路引导】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把98拆分为14×7，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点讲练9：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 【答案】4.8米 【思路引导】由题意可知，第一次弹起的高度是30米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第一次弹起的高度，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，据此还用乘法计算。 【规范解答】30×（1－）×（1－） ＝30× ＝12× ＝4.8（米） 答：第二次弹起的高度是4.8米。 【变式训练】（23-24六年级上·浙江温州·期中）亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”圈粉无数。小楠收集了许多亚运会吉祥物的贴贴纸。小楠收集的“宸宸”贴贴纸有多少张？ 【答案】15张 【思路引导】这道题运用了分数乘法的数学概念。首先，已知琮琮收集了30张贴贴纸。莲莲收集的数量是琮琮的，这里用到了分数乘法，用琮琮收集的数量×，可求出莲莲收集的数量为30×＝20（张）。然后，宸宸收集的数量是莲莲的，再次用到分数乘法，用莲莲收集的数量×，可求出宸宸收集的数量为20×＝15（张）。 【规范解答】30×× ＝20× ＝15（张） 答：小楠收集的“宸宸”贴贴纸有15张。 高频考点讲练10：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江温州·期中）乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了( )页，还剩( )页没有看。 【答案】 10 50 【思路引导】第二天比第一天多看的页数＝总页数×（－），先将这本书的总页数看作单位“1”，剩下的页数＝总页数×（1－－），由此列式计算即可。 【规范解答】120×（－） ＝120× ＝10（页） 120×（1－－） ＝120× ＝50（页） 第二天比第一天多看了10页，还剩50页没看。 【变式训练】（23-24六年级上·北京·期中）港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程比原来缩短了多少小时？ 【答案】3小时 【思路引导】从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，则现在的陆路车程比原来缩短的部分占原来陆路车程的，据此解答即可。 【规范解答】 （小时） 答：现在的陆路车程比原来缩短了3小时。 高频考点讲练11：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花费48元钱，购买苏绣团扇比典籍多花费，王老师买苏绣团扇花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）60元 【思路引导】（1）从线段图中可知，下面的线段比上面的线段多，结合题意可知，上面的线段表示买《论语》典籍的花费，下面的线段表示买苏绣团扇的花费，据此把线段图补充完整。 （2）已知购买苏绣团扇比典籍多花费，把买典籍的花费看作单位“1”，则购买苏绣团扇的花费是典籍的（1＋），单位“1”已知，用买典籍的花费乘（1＋），求出买苏绣团扇的花费。 【规范解答】（1）如下图： （2）48×（1＋） ＝48× ＝60（元） 答：王老师买苏绣团扇花了60元。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）一套西装，上衣卖900元，裤子卖300元，现在这套西装降价。这套西装现在卖多少元？ 【答案】1080元 【思路引导】根据题意，一套西装的价格包含上衣的价格加上裤子的价格，降价，就是把一套西装的价格看作单位“1”，降价的部分占一套西装价格的，所以现在的价格占一套西装的（1－），现在价格的分率乘一套西装的价格，即可解答。 【规范解答】900＋300＝1200（元） 1－＝ 1200×＝1080（元） 答：这套西装现在卖1080元。 【演练1】（2024·甘肃兰州·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 368－82－18                  2.9＋＋7.1＋               【答案】268；1 11； 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把368－82－18变成368－（82＋18）进行简算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把2.9＋＋7.1＋变成（2.9＋7.1）＋（＋）进行简算； （4）先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再交换“”和“”的位置，把算式变成，然后先算括号里面的加法、减法，再算括号外面的乘法。 【规范解答】（1）368－82－18 ＝368－（82＋18） ＝368－100 ＝268 （2） ＝ ＝6＋4－9 ＝1 （3）2.9＋＋7.1＋ ＝（2.9＋7.1）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 （4）     ＝ ＝ ＝     ＝     ＝ 【演练2】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【思路引导】根据题意，将小亮的体重看作单位“1”，用小亮的体重乘，然后再与6.5千克比较即可。 【规范解答】385.7（千克） 5.7＜6.5 答：小亮的书包超重了。 【演练3】（2024·河南郑州·小升初真题）“乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整。 【答案】见详解 【思路引导】对于20×300，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000； 对于0.2×0.03，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006； 类比可推出：×，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 【规范解答】×＝ 【演练4】（2024·福建泉州·小升初真题）K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，（    ）。 A．上车的人数多 B．下车的人数多 C．同样多 D．无法确定谁多 【答案】B 【思路引导】假设原来车上有25人，第一个是把原来车上的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出下车的人数，再用25减下车的人数可得现在车上人数，第二个是把现在车上的人数看作单位“1”，这时上来的人数是现在车上的，同样用乘法计算即可，再比较上车的人数和下车的人数即可得解。 【规范解答】假设原来车上有25人 下车人数：（人） 又上车的人数： （人） K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，下车的人数多。 故答案为：B 【演练5】（2024·河南新乡·小升初真题）中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 【答案】72人 【思路引导】把梁山好汉的总人数看作单位“1”，正将占总数的，则副将占总数的（1－），求副将人数，用总人数×（1－），即可解答。 【规范解答】108×（1－） ＝108× ＝72（人） 答：副将有72人。 基础夯实 能力提升 1．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A．1200× B．1200＋1200× C．1200－1200× D．1200÷ 【答案】A 【思路引导】将鸭的只数看作单位“1”，鸭的只数×鸡比鸭多的对应分率＝鸡比鸭多的只数，据此列式。 【规范解答】1200×＝720（只） 养的鸡比鸭多720只。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·重庆·期末）如下图所示，“要求画斜线部分共占整张纸的几分之几？”可以用下面式子（    ）来表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】从图中可知，先把整个图形看作单位“1”，把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，斜线部分占其中的2份，用分数表示是；那么斜线部分占整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为，据此解答。 【规范解答】 表示画斜线部分共占整张纸的。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江西吉安·期末）下面三幅图中，正确表示甲比乙多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】从题意可知：甲比乙多，将乙看作单位“1”，根据分数的意义，将乙平均分成4份，甲有这样的份，据此判断即可。 【规范解答】根据分析可得： 设乙为4， 甲： ＝5 A．表示甲比乙少，该选项不符合题意； B．表示甲比乙多，该选项符合题意； C．表示甲比乙少，该选项不符合题意。 故答案为：B 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 【答案】(1)B (2)C (3)A 【思路引导】根据“故事书和科普书数量比较的不同条件”，计算故事书数量。根据“求比一个数 多/少几分之几的数”、“求一个数的几分之几是多少”进行求解。 【规范解答】（1）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。科普书有800本，故事书数量为：，对应选项B 。 （2）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。已知科普书800本，故事书数量为：，对应选项C 。 （3）直接根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，故事书数量为：，对应选项A。 5．（25-26六年级上·全国·随堂练习）( )，这是运用了( )律。 【答案】 21 乘法分配 【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，先把它们分别与这个数相乘，再相加，公式是(a + b)×c = a×c + b×c。 【规范解答】对比乘法分配律的形式：右边对应 a×c + b×c（其中 a = ，b = ，c = 21），左边则对应 (a + b)×c，因此左边的括号是21。 ，这是运用了（乘法分配律）律。 6．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）3千克铁的和1千克棉花的一样重。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用乘法分别算出3千克铁的和1千克棉花的，再比较大小即可。 【规范解答】3×＝（千克） 1×＝（千克） ＞ 3千克铁的比1千克棉花的重。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26六年级上·全国·课前预习）看图列式计算。 【答案】160只 【思路引导】由图可知白兔有120只，灰兔比白兔多，把白兔的数量看作单位“1”。那么灰兔的数量是白兔的（1＋）倍。然后用白兔的数量乘（1＋）即可得出灰兔的数量。 【规范解答】120×（1＋） ＝120× ＝160（只） 灰兔有160只。 8．（2025六年级上·全国·专题练习）选择合适的方法计算下列各题。 【答案】10；14 【思路引导】对于，因为32＝8×4，所以原式可转化为。根据乘法交换律和结合律，将与8结合、2.5与4结合，得到，然后分别计算括号内的值解答即可。 对于，将除法转化为分数，根据除法与分数的关系 （b不等于0），，则原式变为。根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），所以。然后依次计算即可。 【规范解答】 ＝1×10 ＝10 ＝15－1 ＝14 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 【答案】“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 【思路引导】“商”经“三分益一”得“羽”说明“羽”音的管长比“商”音的管长多；求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1＋多的几分之几）； “羽”经“三分损一”得“角”说明“角”音的管长比“羽”音的管长少；求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1－少的几分之几）。 【规范解答】72×（1＋） ＝72× ＝96 96×（1－） ＝96× ＝64 答：“羽”音的管长是96，“角”音的管长是64。 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 【答案】王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。 【思路引导】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（1－）即可求出售价； 优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元； 比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。 【规范解答】优惠方式一： （240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·全国·单元测试）课间时，甲、乙、丙、丁四个学习小组在讨论算式×××…×的结果，正确的（    ）。 A．甲组说：大于2 B．乙组说：大于 C．丙组说：大于且小于 D．丁组说：大于0且小于 【答案】D 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．算式×××…×中，乘的数都小于1，所以积一定比小，不可能大于2，所以该选项说法错误； B．算式×××…×中，乘的数都小于1，所以积都小于，不可能大于，所以该选项说法错误； C．算式×××…×中，乘的数都小于1，所以积都比小，而非大于，所以该选项说法错误； D．算式×××…×中，所有分数都大于0，所以积大于0，同时乘的数都小于1，所以积一定比小，因此结果大于0小于，该选项说法正确。 故答案为：D 12．（24-25六年级上·全国·单元测试）在校园数学实践周，同学们需要测量操场边的装饰围栏。老师提供了一段标准2米长的围栏示意图，四个小组分别用不同方式标记出了米的位置，下图中标记正确的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据分数的意义，把2米平均分成5份，有其中的1份，即2米的是多少，用乘法计算。 根据分数的意义，把2米平均分成5份，有其中的2份，即2米的是多少，用乘法计算。 根据分数的意义，把2米平均分成5份，有其中的4份，即2米的是多少，用乘法计算。 根据分数的意义，把2米平均分成5份，有其中的3份，即2米的是多少，用乘法计算。 【规范解答】A．（米），不符合题意。 B．（米），符合题意。 C．（米），不符合题意。 D．（米），不符合题意。 故答案为：B 13．（24-25六年级上·全国·单元测试）六（1）班的数学课上，李老师正在讲解分数乘法的意义。她在黑板上写下算式，然后展示了下图四个被划分成不同阴影部分的长方形模型，其中（    ）正确。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的意义可知，表示把一个整体平均分成2份，取其中的1份，再根据分数乘法的意义可知，表示再把这1份平均分成3份，取其中的1份，即。根据此方法逐项分析计算。 【规范解答】 A．观察可知，把大长方形平均分成6份，取其中的1份，可表示为，不符合题意。 B．观察可知，可用表示，虽然得数相同，但算式不同，不符合题意。 C．观察可知，可用表示，符合题意。 D．观察可知，可用表示，不符合题意。 故答案为：C 14．（24-25六年级上·全国·单元测试）乐乐和爸爸参加“古代驿道徒步研学”，全程80千米。 请认真观察线段图，按要求填空。 (1)小伍根据等量关系： ，可以列出算式“80－80×”。 (2)小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义： 。 【答案】(1)总路程－剩下的路程＝已行的路程 (2)已行的路程占总路程的几分之几 【思路引导】（1）算式“80－80×”中，80表示总路程，表示剩下的路程占总路程的分率，根据分数乘法的意义可知“80×”表示剩下的路程，所以“80－80×”表示用总路程减去剩下的路程，即是已行的路程，据此得出等量关系。 （2）“1－”中，把总路程看作单位“1”，剩下的路程占总路程的，根据分数减法的意义得出“1－”表示的含义。 【规范解答】（1）小伍根据等量关系：总路程－剩下的路程＝已行的路程，可以列出算式“80－80×”。 （2）小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义：已行的路程占总路程的几分之几。 15．（24-25六年级上·全国·单元测试）环保团队在修复一片湿地，计划每天注入万立方米的水。6天后，湿地总水量应增加多少？ 笑笑用分数乘法计算： （万立方米） 她又尝试用分数乘分数的算理验证： 然后，笑笑又举了好多例子，通过验证，笑笑认为，一个数乘整数时，可以把整数看作分母是（    ）的分数，所以可以使用这个算理。 【答案】6；1；；1 【思路引导】分数乘法的运算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。根据分数乘法的算理，整数可以转化为分母为1的分数，从而统一分数乘法的计算规则。 【规范解答】×6＝×＝＝＝ 即×6＝＝ 通过验证，笑笑认为，一个数乘整数时，可以把整数看作分母是1的分数，所以可以使用这个算理。 16．（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，生态学家在研究一片森林的植被分布时，用长方形模型表示森林区域。其中，的区域是松树，松树区域的是幼龄松树。在长方形模型中，表示( )的区域，也就是把整个森林区域平均分成( )份，表示其中的( )份。 仔细想一想，为什么在计算过程中分母变成了12？ 因为：( )。 【答案】 幼龄松树 12 2 见详解 【思路引导】：把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，表示松树的区域； ：把松树的区域看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，表示幼龄松树的区域； 那么，深色阴影占整个长方形的的，根据分数乘法的意义可得：，也就是幼龄松树的区域占森林区域的，即把整个森林区域平均分成12份，表示其中的2份。 从图中可以看出，先把单位“1”平均分成3份，再平均分成4份，一共平均分成了3×4＝12份，由此得出计算过程中分母变成12的原因。 【规范解答】在长方形模型中，表示（幼龄松树）的区域，也就是把整个森林区域平均分成（12）份，表示其中的（2）份。 仔细想一想，为什么在计算过程中分母变成了12？ 因为：（先把单位“1”平均分成3份，再平均分成4份，一共把单位“1”平均分成了12份，所以分母变成了12）。（原因不唯一） 17．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①×× 　      　 ② ③            ④12.5×32×25       ⑤17.2×9.9＋1.72             ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 【答案】①；②7； ③58；④10000； ⑤172；⑥30 【思路引导】①××，先约分，再进行计算； ②＋＋＋＋＋×4，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1＋1＋1＋1＋1＋4），再进行计算； ③15×（＋）×7，根据乘法分配律，原式化为：15××7＋15××7，再进行计算； ④12.5×32×25，把32化为8×4，原式化为：12.5×8×4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.5×8）×（4×25），再进行计算； ⑤17.2×9.9＋1.72，把17.2×9.9化为1.72×99，原式化为：1.72×99＋1.72，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.72×（99＋1），再进行计算； ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02，根据加法交换律，原式化为：35.7＋4.3－4.98－5.02，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（35.7＋4.3）－（4.98＋5.02），再进行计算。 【规范解答】①×× ＝ ＝ ②＋＋＋＋＋×4 ＝×（1＋1＋1＋1＋1＋4） ＝×（2＋1＋1＋1＋4） ＝×（3＋1＋1＋4） ＝×（4＋1＋4） ＝×（5＋4） ＝×9 ＝7 ③15×（＋）×7 ＝15××7＋15××7 ＝30＋28 ＝58 ④12.5×32×25 ＝12.5×8×4×25 ＝（12.5×8）×（4×25） ＝100×100 ＝10000 ⑤17.2×9.9＋1.72 ＝1.72×99＋1.72 ＝1.72×（99＋1） ＝1.72×100 ＝172 ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 ＝35.7＋4.3－4.98－5.02 ＝（35.7＋4.3）－（4.98＋5.02） ＝40－10 ＝30 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）观察下列各式： ，，，… （1）照上面的规律，再写出两个不同的等式。 （2）根据你发现的规律填一填，（    ）。 （3）计算：。 【答案】（1）＝（）×，＝（）× （2） （3） 【思路引导】（1）当分子是1、分母是两个数的乘积、且这两个数分别为n和n＋2（n为非0的自然数）时具有这样的规律：＝（－）×，据此规律写出两个不同的等式即可。 （2）根据（1）中的规律，把原式化为（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×，再根据乘法分配律化为：（1－＋－＋－＋－＋－）×，再进一步计算即可。 （3）把原式化为1－＋＋，再通过消项法简算。 【规范解答】（1）＝（）× ，＝（）×（答案不唯一） （2） ＝＋＋＋＋ ＝（1－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）× ＝（1－＋－＋－＋－＋－）× ＝（1－）× ＝× ＝ （3）＋＋＋ ＝1－＋＋ ＝1 ＝ 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）阅读下列材料： 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题： （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ 【答案】（1）110个； （2）1750立方米 【思路引导】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，我国严重缺水的城市个数＝我国城市总个数×供水不足的城市对应的分率×严重缺水的城市对应的分率； （2）把2023年我国人均水资源占有量看作单位“1”，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量是2023年的，当我国人口增至16亿人时人均水资源占有量＝2023年我国人均水资源占有量×（1－）。 【规范解答】（1）660× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 （2）2200×（1－） ＝2200× ＝1750（立方米） 答：人均水资源占有量为1750立方米。 20．李强期末考试的数学成绩是96分，孙刚的数学成绩比李强低，陈岩的数学成绩是李强和孙刚的数学成绩的和的．陈岩的数学成绩是多少？ 【答案】88分 【规范解答】[96×（1﹣）+96]× ＝[80+96]× ＝176× ＝88（分） 答：陈岩的数学成绩是88分． $$2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（人教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第一单元 分数乘法 知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共47题 (原卷版) 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：分数乘法的意义 3 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 3 知识点梳理03：积与因数的关系 4 知识点梳理04：分数乘法混合运算 4 知识点梳理05：分数乘法的应用 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：分数乘整数的计算与应用 4 高频考点讲练2：整数乘分数的计算与应用 5 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 6 高频考点讲练4：分数乘分数的计算与应用 7 高频考点讲练5：分数乘小数的计算与应用 7 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（分数乘法） 8 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 高频考点讲练8：分数的连乘运算 9 高频考点讲练9：连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 高频考点讲练10：已知总量及一部分分率，求另一部分量 10 高频考点讲练11：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 13 基础夯实 能力提升 13 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点梳理02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点梳理03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点梳理04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点梳理05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）学校艺术节上，六（3）班和六（4）班合作制作一座800厘米长的“隧道”模型。两班分别从两端开始搭建，六（3）班每周能完成模型的，六（4）班每周能完成模型的，如果两班同时开工，5周后能完成整个隧道模型吗？请说明理由。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）小宇看一本120页的《中华成语故事》，第一天看了这本书的。第二天再看多少页就能看完这本书的一半？ 高频考点讲练2：整数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）乐乐和笑笑分别用一根同样长的彩绳做手工。乐乐用去了彩绳的，笑笑用去了米的彩绳，谁剩下的彩绳更长？下面是开心解决这个问题的想法。 你同意开心的想法吗？如果不同意，请你说明理由并写出结论。 【变式训练】（22-23六年级下·新疆昌吉·期末）小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙两个水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第二次将乙杯里的水的倒回到甲杯里，第三次将甲杯里的水的倒入乙杯里，第四次将乙杯里的水的倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了2000次之后，甲杯里还有水多少千克？ 【变式训练】（24-25六年级上·全国·单元测试）心率是指心脏每分钟跳动的次数。 运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围。保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要。 我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： （220－现在年龄）×＝最大运动心率 （220－现在年龄）×＝最小运动心率 （1）小明的哥哥今年20岁，身体健康无基础疾病，他的最小运动心率是多少？（单位：次/分） （2）王老师年轻且身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是153.6次/分，王老师的年龄是多少岁？ 高频考点讲练4：分数乘分数的计算与应用 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）某自然保护区规划了一片1公顷的森林恢复区，生态学家需要在该区域中划出公顷用于种植濒危树种，并在这片种植区中选取进行幼苗培育实验。 请在下图（1公顷的长方形）中，用阴影表示出用于幼苗培育实验的区域面积。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题。              高频考点讲练5：分数乘小数的计算与应用 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）要求买一条带鱼用了多少元，需要的条件是（    ）（填序号）。请你根据所选的条件进行解答。 ①买一条鲫鱼用了8.8元。        ②一共买了10条鱼。 ③买的带鱼的条数是总条数的。 ④买一条带鱼用的钱数是买一条鲫鱼的。    ⑤一共用了105.6元。 【变式训练】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 高频考点讲练6：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )         ( )     ( ) 【变式训练】（23-24六年级上·广东韶关·期中）如果，那么（    ）。 A．n＞m B．n＜m C．n＝m D．无法确定 高频考点讲练7：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）巧算： 【变式训练】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 高频考点讲练8：分数的连乘运算 【典例精讲】（23-24六年级上·全国·课后作业）甲地到乙地的铁路全长360千米，一列火车每小时可行驶全程的。这列火车小时可行驶多少千米？ 【变式训练】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）先说出运算顺序，再计算。                   高频考点讲练9：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 【变式训练】（23-24六年级上·浙江温州·期中）亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”圈粉无数。小楠收集了许多亚运会吉祥物的贴贴纸。小楠收集的“宸宸”贴贴纸有多少张？ 高频考点讲练10：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江温州·期中）乐乐看一本120页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第二天比第一天多看了( )页，还剩( )页没有看。 【变式训练】（23-24六年级上·北京·期中）港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程比原来缩短了多少小时？ 高频考点讲练11：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）随着时代的发展，很多人喜欢网上购物。上个月王老师在“国风雅集”网购平台，购买《论语》典籍花费48元钱，购买苏绣团扇比典籍多花费，王老师买苏绣团扇花了多少元？ （1）根据题意，在线段图上填写信息和问题。 （2）列式解答。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·课后作业）一套西装，上衣卖900元，裤子卖300元，现在这套西装降价。这套西装现在卖多少元？ 【演练1】（2024·甘肃兰州·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 368－82－18                  2.9＋＋7.1＋               【演练2】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 【演练3】（2024·河南郑州·小升初真题）“乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整。 【演练4】（2024·福建泉州·小升初真题）K105路公交车开到文化宫站时，有的人下车，又上来这时车上人数的，上车的人数和下车的人数相比较，（    ）。 A．上车的人数多 B．下车的人数多 C．同样多 D．无法确定谁多 【演练5】（2024·河南新乡·小升初真题）中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 基础夯实 能力提升 1．（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（    ）。 A．1200× B．1200＋1200× C．1200－1200× D．1200÷ 2．（24-25六年级上·重庆·期末）如下图所示，“要求画斜线部分共占整张纸的几分之几？”可以用下面式子（    ）来表示。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·江西吉安·期末）下面三幅图中，正确表示甲比乙多的是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 5．（25-26六年级上·全国·随堂练习）( )，这是运用了( )律。 6．（24-25六年级上·西藏日喀则·期中）3千克铁的和1千克棉花的一样重。( )（判断对错） 7．（25-26六年级上·全国·课前预习）看图列式计算。 8．（2025六年级上·全国·专题练习）选择合适的方法计算下列各题。 9．（24-25六年级上·全国·单元测试）“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即81×＝108，“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一”得“商”，即108×＝72，“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“羽”音的管长是多少？“角”音的管长是多少？ 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25六年级上·全国·单元测试）课间时，甲、乙、丙、丁四个学习小组在讨论算式×××…×的结果，正确的（    ）。 A．甲组说：大于2 B．乙组说：大于 C．丙组说：大于且小于 D．丁组说：大于0且小于 12．（24-25六年级上·全国·单元测试）在校园数学实践周，同学们需要测量操场边的装饰围栏。老师提供了一段标准2米长的围栏示意图，四个小组分别用不同方式标记出了米的位置，下图中标记正确的（    ）。 A． B． C． D． 13．（24-25六年级上·全国·单元测试）六（1）班的数学课上，李老师正在讲解分数乘法的意义。她在黑板上写下算式，然后展示了下图四个被划分成不同阴影部分的长方形模型，其中（    ）正确。 A． B． C． D． 14．（24-25六年级上·全国·单元测试）乐乐和爸爸参加“古代驿道徒步研学”，全程80千米。 请认真观察线段图，按要求填空。 (1)小伍根据等量关系： ，可以列出算式“80－80×”。 (2)小娅列出算式为“80×（1－）”，其中“1－”表示的意义： 。 15．（24-25六年级上·全国·单元测试）环保团队在修复一片湿地，计划每天注入万立方米的水。6天后，湿地总水量应增加多少？ 笑笑用分数乘法计算： （万立方米） 她又尝试用分数乘分数的算理验证： 然后，笑笑又举了好多例子，通过验证，笑笑认为，一个数乘整数时，可以把整数看作分母是（    ）的分数，所以可以使用这个算理。 16．（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，生态学家在研究一片森林的植被分布时，用长方形模型表示森林区域。其中，的区域是松树，松树区域的是幼龄松树。在长方形模型中，表示( )的区域，也就是把整个森林区域平均分成( )份，表示其中的( )份。 仔细想一想，为什么在计算过程中分母变成了12？ 因为：( )。 17．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①×× 　      　 ② ③            ④12.5×32×25        ⑤17.2×9.9＋1.72             ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 18．（24-25六年级上·全国·单元测试）观察下列各式： ，，，… （1）照上面的规律，再写出两个不同的等式。 （2）根据你发现的规律填一填，（    ）。 （3）计算：。 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）阅读下列材料： 材料1：我国是一个缺水的国家，淡水资源总量为2.8万亿立方米，约占全球淡水资源总量的，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六，但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。 材料2：据统计，我国660个城市中，约有的城市供水不足，其中供水不足的城市中有的城市严重缺水，城市年缺水总量达60亿立方米。 材料3：2023年，我国人口14.1亿人，人均水资源占有量只有2200立方米。预测，当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量将下降，接近国际公认的水资源紧张标准。 请根据以上信息，回答下面问题： （1）我国严重缺水的城市有多少个？ （2）当我国人口增至16亿人时，人均水资源占有量为多少立方米？ 20．李强期末考试的数学成绩是96分，孙刚的数学成绩比李强低，陈岩的数学成绩是李强和孙刚的数学成绩的和的．陈岩的数学成绩是多少？ $$