学易金卷：九年级数学上学期第一次月考02（浙江专用，浙教版九上：二次函数+概率+圆）

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第一章二次函数~第三章圆的基本性质。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 【解答】解：当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，则A不符合题意； y不符合二次函数的定义，则B不符合题意； y＝x2+5符合二次函数的定义，则C符合题意； y＝2x﹣7不符合二次函数的定义，则D不符合题意； 故选：C． 2．（3分）若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵点P在⊙O内且点P到圆心O的距离为5， ∴r＞5． 故选：D． 3．（3分）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：一共有6种情况发生： 1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》； 2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》； 3、《射雕英雄传：侠之大者》《熊出没：重启未来》； 4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》； 5、《封神第二部：战火西岐》《熊出没：重启未来》； 6、《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》， ∵随机选择两部影片观看，则这两部影片中有有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种， ∴有《哪吒之魔童闹海》的概率是． 故选：A． 4．（3分）将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4 【解答】解：根据二次函数平移法则可知平移后抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3， 即y＝5（x﹣4）2+3． 故选：B． 5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，OD，若，∠D＝20°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．65° C．40° D．35° 【解答】解：如图，连接OC， ∵OC＝OD，∠D＝20°， ∴∠ODC＝∠OCD＝20°， ∴∠COD＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝140°， ∵， ∴， ∴∠ACD∠OD＝35°． 故选：D． 6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 【解答】解：∵y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象的对称轴为直线x＝3，开口向下，离对称轴越远的点的纵坐标越小， 可知：点A离对称轴最远，点B离对称轴最近， ∵﹣2＜1＜6， ∴y2＞y3＞y1． 故选：C． 7．（3分）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（　　） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 【解答】解：如图，连接AD， ∵正五边形ABCDE中， ∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E， 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD， ∵F为CD边中点， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠B＝∠BCD108°，BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC（180°﹣108°）＝36°， ∴∠ACF＝∠BCD﹣∠BCA＝72°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACF＝18°， 故选：B． 8．（3分）如图是完全展开的扇形纸扇，AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，的长为8πcm，则扇面（阴影部分）的面积为（　　） A．252πcm2 B．248πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【解答】解：由题知， ∵的长为8π cm，∠DAE＝120°， ∴， 解得AD＝12， ∴（cm2），48π（cm2）， ∴扇面的面积为：300π﹣48π＝252π（cm2）． 故选：A． 9．（3分）定义：抛物线y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，a＞0）中存在一点P（x0，y0）使得，则称y0﹣k为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相对深度”为4，则a的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 【解答】解：∵y＝ax2+2ax+1＝a（x2+2x+1）+1﹣a＝a（x+1）2+1﹣a， ∴m＝﹣1，k＝1﹣a， ∵抛物线y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相对深度”为4， ∴y0﹣k＝4， ∴y0＝4+k＝4+1﹣a＝5﹣a， ∵， ∴x0﹣m＝2， ∴x0＝m+2＝﹣1+2＝1， ∴5﹣a＝a（1+1）2+1﹣a， 解得：a＝1． 故选：B． 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， 即1， ∴b＝2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0，所以①错误； ∵物线与x轴有2个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确； ∵x＝1时，y＞0， ∴a+b+c＞0， 而b＝2a， ∴3a+c＞0， ∵a＞0， ∴4a+c＞0，所以③正确； ∵x＝﹣1时，y有最小值， ∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t为任意实数）， 即a﹣bt≤at2+b，所以④正确； ∵图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2）， ∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的一个交点为（，2）， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的另一个交点为（，2）， 即x1，x2， ∴x1+2x22，所以⑤错误． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ 　9　 ． 【解答】解：∵在6个红球和n个白球（仅有颜色不同），从中任意摸出一个球是红球的概率为， ∴， 解得n＝9， 经检验n＝9是所列分式方程的根， ∴n＝9， 故答案为：9． 12．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是m≤4　 ． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴有交点， ∴方程x2﹣4x+m＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4m≥0， 解得m≤4． 故答案为：m≤4． 13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ADC＝116°，点E在⊙O上，则∠BEC＝　26°　 ． 【解答】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝116°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣116°＝64°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣64°＝26°， 由圆周角定理得：∠BEC＝∠BAC＝26°， 故答案为：26°． 14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：过A作AH⊥x轴于H， ∵四边形ABCO是正方形， ∴∠AOB＝45°， ∴∠AOH＝45°， ∴AH＝OH， 设A（m，m），则B（0，2m）， ∴， 解得am＝﹣1，m， ∴ac的值为﹣2， 故答案为：﹣2． 15．（3分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　　 ． 【解答】解：如图，连接OB． ∵四边形OABC为平行四边形， ∴AB＝OC， ∵OA＝OC， ∴OA＝AB， ∴▱OABC是菱形， ∵OA＝OB＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOBπ×12． 故答案为：． 16．（3分）定义：若点A（m，n），点A1（﹣m，﹣n）都在同一函数图象上，则称点A和点A1为该函数的一组“奇对称点对”，记为[A，A1]．规定：[A，A1]与[A1，A]为同一组“奇对称点对”．例如：点B（1，2）和点B1（﹣1，﹣2）都在一次函数y＝2x的图象上，则点B和点B1为一次函数y＝2x的一组“奇对称点对”，记为[B，B1]． 下列说法正确的序号为 　①②④．　 ． ①点A（1，1），点A1（﹣1，﹣1），则点A和点A1为二次函数y＝x2+x﹣1的一组“奇对称点对”； ②反比例函数有无数组“奇对称点对”； ③点C（1，2），点C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]为函数y＝ax2+bx﹣1的一组“奇对称点对”，则a＝2，b＝2； ④由函数y＝﹣x在x＜0范围内的图象与函数y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在x≥0范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的函数记为w函数，其解析式可写为．若w函数有两组“奇对称点对”，则k的取值范围是． 【解答】解：①将x＝1代入y＝x2+x﹣1，得到y＝1+1﹣1＝1； 将x＝﹣1代入y＝x2+x﹣1，得到y＝（﹣1）2﹣1﹣1＝﹣1； 可知点A（1，1），点A1（﹣1，﹣1）都在二次函数y＝x2+x﹣1上， 那么点A和点A1为二次函数y＝x2+x﹣1的一组“奇对称点对”；故①正确； ②当x＝a（a≠0）代入，得到， 当x＝﹣a代入，可得， ∴，都在反比例函数上， ∴，为反比例函数的一组奇对称点对”， ∵a可以取无数个不为0的数， ∴反比例函数有无数组“奇对称点对”；故②正确； ③∵点C（1，2），点C1（﹣1，﹣2），[C，C1]为函数y＝ax2+bx﹣1的一组“奇对称点对”， ∴点C（1，2），点C1（﹣1，﹣2）都在函数y＝ax2+bx﹣1上， ∴， ∴③错误； ④不妨设C和C是函数的一组“奇对称点对”，即C和C1在w函数上， 假设C（m，﹣m）在y＝﹣x上，那么C1（﹣m，m）在y＝﹣x2+2x﹣k上， 将C1（﹣m，m）代入y＝﹣x2+2x﹣k，得到m＝﹣m2﹣2m﹣k， ∴m2+3m+k＝0， ∵，该函数有两组“奇对称点对”， ∴m2+3m+k＝0有两个不同的实数根m1，m2， ∴32﹣4k＞0，m1•m2＞0， ∴（符合题意）， ∴， ∴④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径； （2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系． 【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点P，点P为圆心．如图所示： …………………………………………3分 由图形可知P（2，﹣1）． …………………………………………4分 在Rt△AEP中，AE＝2，PE＝4，由勾股定理可知：AP2． ……………5分 即⊙O的半径为2． （2）∵点M（﹣1，1）， PM， …………………………………………6分 ∴2， ∴点M在⊙P内． …………………………………………8分 18．（8分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 　　 ； （2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 【解答】解：（1）∵现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位， ∴有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是； 故答案为：； …………………………………………3分 （2）由题意，画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种， ∴两人停在相邻车位的概率为． …………………………………………8分 19．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣mx+n过点B（2，0），C（0，﹣2）， ∴将（2，0），（0，﹣2）代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2， …………………………3分 ∴， 即抛物线的对称轴l为：直线； …………………………5分 （2）∵点D与点C关于对称轴l对称，点C（0，﹣2）， ∴点D的坐标为（1，﹣2）， ∴CD＝1，且CD∥x轴． ∴． …………………………8分 20．（8分）往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽AB为24cm，水的最大深度CD为8cm，求圆柱形管道横截面的直径． 【解答】解：由题意可得CD＝8cm，AB⊥OC， ∴， ∵AB＝24cm， ∴， …………………………3分 设圆的半径为xcm，则OD＝（x﹣8）cm，AO＝xcm， 在Rt△ADO中，AO2＝AD2+OD2， …………………………5分 ∴x2＝（x﹣8）2+122， 解得x＝13， ∴13×2＝26（cm）， …………………………8分 答：圆柱形管道横截面的直径为26cm． 21．（8分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/千克） 22 24 26 销售量y（千克） 200 180 160 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 将x＝22，y＝200和x＝24，y＝180分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+420（16≤x≤28）； …………………………3分 （2）根据题意得（x﹣16）（﹣10x+420）＝1600， 解得x1＝26，x2＝32（舍）， 答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元； …………………5分 （3）由题意得w＝（x﹣16）（﹣10x+420）＝﹣10x2+580x﹣6720， ∴w＝﹣10（x﹣29）2+1690， ∵﹣10＜0， ∴当x≤29时，w随x的增大而增大， ∵16≤x≤28， ∴当x＝28时，w最大为1680， …………………………………………8分 答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元． 22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE． （1）求证：CA＝CB； （2）若点B为的中点，DE＝2，CE＝6时，求AD的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠ADC+∠EDC＝180°， ∴∠ABC＝∠EDC， ∵CD平分∠BDE， ∴∠EDC＝∠BDC， ∴∠ABC＝∠BDC， ∵∠BDC＝∠BAC， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴CA＝CB； …………………………………………5分 （2）解；过点C作CH⊥BD于H，DE＝2，CE＝6， 设AD＝x，则AE＝AD+DE＝x+2， ∵CD平分∠BDE，CE⊥AD，CH⊥BD， ∴CH＝CE＝6，∠CEA＝∠CHB＝90°， 在Rt△ACE和Rt△BCH中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△BCH（HL）， …………………………………………6分 ∴BH＝AE＝x+2， 同理可证明Rt△CDE≌Rt△CDH（HL）， ∴DH＝DE＝2， ∴BD＝BH+DH＝x+4， ∵点B为的中点， ∴， ∴BC＝BD＝x+4， 在Rt△HBC中，由勾股定理得CH2+BH2＝BC2， …………………………………………8分 ∴62+（x+2）2＝（x+4）2， 解得x＝6， ∴AD＝6． …………………………………………10分 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， （1）若此二次函数的图象经过（1，3），求a的值； （2）若此二次函数的图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有m＞n，求a的取值范围； （3）若一次函数y2＝3x﹣6，对于x＞3时y2＜y1恒成立，求a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，∵y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）经过（1，3）， ∴（1﹣2）（1﹣a﹣1）＝3． ∴a＝3． …………………………………………3分 （2）由题意，∵二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， ∴令y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）＝0，则x＝2或x＝a+1． ∴对称轴是直线． ∵抛物线的开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． ∵图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有m＞n， ∴|﹣2|＞|4|． ∴|a+7|＞|a﹣5|． ①当a＜﹣7时， ∴﹣a﹣7＞5﹣a，此时无解． ②当﹣7≤a≤5时， ∴a+7＞5﹣a． ∴a＞﹣1． ∴﹣1＜a≤5． ③当a＞5时， ∴a+7＞a﹣5，此时符合题意． 综上，a＞﹣1． …………………………………………6分 （3）由题意得，y1﹣y2＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）﹣（3x﹣6） ＝x2﹣（a+6）x+2a+8 ＝（x﹣2）（x﹣a﹣4）． 又∵对于x＞3时y2＜y1恒成立， ∴（x﹣2）（x﹣a﹣4）＞0， ∴在x＞3时恒成立，x＞3时x﹣2＞0． ∴x﹣a﹣4＞0恒成立，即x＞a+4． ∴a+4≤3． ∴a≤﹣1． …………………………………………10分 24．（12分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离OD为6米，到地面的距离AO与BD均为1米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）如果身高为1.70m的小明站在OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为1.5m时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方0.6m？请说明理由； （3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为1.60m的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5m，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点O的水平距离d的取值范围？请说明理由． 【解答】解：（1）依题得：OD＝6，AO＝BD＝1，最高点C纵坐标为2.5， ∴A（0，1），B（6，1）， ∴C点是该抛物线的顶点，横坐标应为， ∴C（3，2.5）， 设抛物线解析式为， 将A（0，1）代入可得， ∴． …………………………………………4分 （2）解：依题得，小明所站位置的横坐标为1.5， 将x＝1.5代入抛物线解析式可得：， ∴绳子能刚好甩过他的头顶上方2.125﹣1.7＝0.425m＜0.6m， ∴当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为1.5m时，绳子不能刚好甩过他的头顶上方0.6m． …………………………………………7分 （3）当y＝1.6时，即， 解得，， ∴可以站立跳绳的距离范围为， ∵10人队伍的总长度为（10﹣1）×0.5＝4.5（m）， ∴左边第一位同学跑离点O的水平距离d需满足，， 综合可得，d的取值范围是． …………………………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D C B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．9 12．m≤4 13．26° 14．-2 15． 16．①②④ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（共8分） 【解答】解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点P，点P为圆心．如图所示： …………………………………………3分 由图形可知P（2，﹣1）． …………………………………………4分 在Rt△AEP中，AE＝2，PE＝4，由勾股定理可知：AP2． ……………5分 即⊙O的半径为2． （2）∵点M（﹣1，1）， PM， …………………………………………6分 ∴2， ∴点M在⊙P内． …………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）∵现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位， ∴有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是； 故答案为：； …………………………………………3分 （2）由题意，画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种， ∴两人停在相邻车位的概率为． …………………………………………8分 19．（8分） 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣mx+n过点B（2，0），C（0，﹣2）， ∴将（2，0），（0，﹣2）代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2， …………………………3分 ∴， 即抛物线的对称轴l为：直线； …………………………5分 （2）∵点D与点C关于对称轴l对称，点C（0，﹣2）， ∴点D的坐标为（1，﹣2）， ∴CD＝1，且CD∥x轴． ∴． …………………………8分 20．（8分） 【解答】解：由题意可得CD＝8cm，AB⊥OC， ∴， ∵AB＝24cm， ∴， …………………………3分 设圆的半径为xcm，则OD＝（x﹣8）cm，AO＝xcm， 在Rt△ADO中，AO2＝AD2+OD2， …………………………5分 ∴x2＝（x﹣8）2+122， 解得x＝13， ∴13×2＝26（cm）， …………………………8分 答：圆柱形管道横截面的直径为26cm． 21．（8分） 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 将x＝22，y＝200和x＝24，y＝180分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+420（16≤x≤28）； …………………………3分 （2）根据题意得（x﹣16）（﹣10x+420）＝1600， 解得x1＝26，x2＝32（舍）， 答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元； …………………5分 （3）由题意得w＝（x﹣16）（﹣10x+420）＝﹣10x2+580x﹣6720， ∴w＝﹣10（x﹣29）2+1690， ∵﹣10＜0， ∴当x≤29时，w随x的增大而增大， ∵16≤x≤28， ∴当x＝28时，w最大为1680， …………………………………………8分 答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元． 22．（10分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠ADC+∠EDC＝180°， ∴∠ABC＝∠EDC， ∵CD平分∠BDE， ∴∠EDC＝∠BDC， ∴∠ABC＝∠BDC， ∵∠BDC＝∠BAC， ∴∠ABC＝∠BAC， ∴CA＝CB； …………………………………………5分 （2）解；过点C作CH⊥BD于H，DE＝2，CE＝6， 设AD＝x，则AE＝AD+DE＝x+2， ∵CD平分∠BDE，CE⊥AD，CH⊥BD， ∴CH＝CE＝6，∠CEA＝∠CHB＝90°， 在Rt△ACE和Rt△BCH中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△BCH（HL）， …………………………………………6分 ∴BH＝AE＝x+2， 同理可证明Rt△CDE≌Rt△CDH（HL）， ∴DH＝DE＝2， ∴BD＝BH+DH＝x+4， ∵点B为的中点， ∴， ∴BC＝BD＝x+4， 在Rt△HBC中，由勾股定理得CH2+BH2＝BC2， …………………………………………8分 ∴62+（x+2）2＝（x+4）2， 解得x＝6， ∴AD＝6． …………………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）由题意，∵y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）经过（1，3）， ∴（1﹣2）（1﹣a﹣1）＝3． ∴a＝3． …………………………………………3分 （2）由题意，∵二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， ∴令y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）＝0，则x＝2或x＝a+1． ∴对称轴是直线． ∵抛物线的开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． ∵图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有m＞n， ∴|﹣2|＞|4|． ∴|a+7|＞|a﹣5|． ①当a＜﹣7时， ∴﹣a﹣7＞5﹣a，此时无解． ②当﹣7≤a≤5时， ∴a+7＞5﹣a． ∴a＞﹣1． ∴﹣1＜a≤5． ③当a＞5时， ∴a+7＞a﹣5，此时符合题意． 综上，a＞﹣1． …………………………………………6分 （3）由题意得，y1﹣y2＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）﹣（3x﹣6） ＝x2﹣（a+6）x+2a+8 ＝（x﹣2）（x﹣a﹣4）． 又∵对于x＞3时y2＜y1恒成立， ∴（x﹣2）（x﹣a﹣4）＞0， ∴在x＞3时恒成立，x＞3时x﹣2＞0． ∴x﹣a﹣4＞0恒成立，即x＞a+4． ∴a+4≤3． ∴a≤﹣1． …………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）依题得：OD＝6，AO＝BD＝1，最高点C纵坐标为2.5， ∴A（0，1），B（6，1）， ∴C点是该抛物线的顶点，横坐标应为， ∴C（3，2.5）， 设抛物线解析式为， 将A（0，1）代入可得， ∴． …………………………………………4分 （2）解：依题得，小明所站位置的横坐标为1.5， 将x＝1.5代入抛物线解析式可得：， ∴绳子能刚好甩过他的头顶上方2.125﹣1.7＝0.425m＜0.6m， ∴当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为1.5m时，绳子不能刚好甩过他的头顶上方0.6m． …………………………………………7分 （3）当y＝1.6时，即， 解得，， ∴可以站立跳绳的距离范围为， ∵10人队伍的总长度为（10﹣1）×0.5＝4.5（m）， ∴左边第一位同学跑离点O的水平距离d需满足，， 综合可得，d的取值范围是． …………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分） （1） （2） 18. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） （1） （2） 20.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8 分） 22.（10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） （1） （2） （3） 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第一章二次函数~第三章圆的基本性质。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（3 分）下列函数关系式中，y一定是 x的二次函数的是（ ） A．y＝ax2+bx+c B．𝑦 = 1 𝑥2 C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 2．（3 分）若⊙O内有一点 P，点 P到圆心 O的距离为 5，则⊙O的半径 r可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3 分）全家观影已成为过年新民俗．据悉 2025 年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传： 侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中 随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）将抛物线 y＝5（x﹣1）2+1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则所得抛物线 的解析式为（ ） A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4 5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，连接 AC，OD，若𝐴𝐶 = 𝐴𝐷，∠D＝20°，则∠C 的 度数为（ ） A．70° B．65° C．40° D．35° 6．（3 分）已知点 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数 y＝﹣4（x﹣3）2+a 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3 分）如图，正五边形 ABCDE中，点 F是 CD的中点，连接 AC，AF，则∠CAF的度数为（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 8．（3 分）如图是完全展开的扇形纸扇，AB，AC夹角为 120°，AB的长为 30cm，𝐷𝐸的长为 8πcm，则扇面 （阴影部分）的面积为（ ） A．252πcm2 B．248πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 9．（3 分）定义：抛物线 y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，a＞0）中存在一点 P（x0，y0）使得 = 2， 则称 y0﹣k为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线 y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相 对深度”为 4，则 a的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结 论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若 t 为任意实数，则有 a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点 （ ，2）时，方程 ax2+bx+c﹣2＝0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），则 x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和 n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一 个球是红球的概率为 ，则 n＝ ． 12．（3 分）若二次函数 y＝x2﹣4x+m的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是 ． 13．（3 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ADC＝116°，点 E在⊙O上，则∠BEC ＝ ． 14．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+c 经过正方形 OABC 的三个顶点 A，B，C，点 B 在 y 轴上，则 ac 的值 为 ． 15．（3 分）如图，⊙O 的半径为 1，A，B，C 是⊙O 上的三个点．若四边形 OABC 为平行四边形，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 ． 16．（3 分）定义：若点 A（m，n），点 A1（﹣m，﹣n）都在同一函数图象上，则称点 A 和点 A1 为该函数 的一组“奇对称点对”，记为[A，A1]．规定：[A，A1]与[A1，A]为同一组“奇对称点对”．例如：点 B（1， 2）和点 B1（﹣1，﹣2）都在一次函数 y＝2x的图象上，则点 B 和点 B1 为一次函数 y＝2x 的一组“奇对 称点对”，记为[B，B1]． 下列说法正确的序号为 ． ①点 A（1，1），点 A1（﹣1，﹣1），则点 A和点 A1 为二次函数 y＝x2+x﹣1 的一组“奇对称点对”； ②反比例函数𝑦 = 1 𝑥 有无数组“奇对称点对”； ③点 C（1，2），点 C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]为函数 y＝ax2+bx﹣1 的一组“奇对称点对”，则 a＝2，b ＝2； ④由函数 y＝﹣x 在 x＜0 范围内的图象与函数 y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在 x≥0 范围内的图象组成一个新 的函数图象，将该图象所对应的函数记为 w函数，其解析式可写为𝑦 = −𝑥(𝑥＜0) −𝑥 + 2𝑥 − 𝑘(𝑥 ≥ 0) ．若 w函 数有两组“奇对称点对”，则 k的取值范围是0＜𝑘＜ 9 4 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A，B，C（小正方形的边长均为 1）． （1）请求出该圆弧所在圆 P的圆心坐标和半径； （2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系． 18．（8 分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 ； （2）分别记这四个车位为 A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法， 求两人停车在相邻车位的概率． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．（8 分）如图，已知抛物线 y＝x2﹣mx+n过点 A与 B（2，0），与 y轴交于点 C（0，﹣2）．点 D在抛物 线上，且与点 C关于对称轴 l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 20．（8 分）往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽 AB为 24cm，水的最 大深度 CD为 8cm，求圆柱形管道横截面的直径． 21．（8 分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以 16 元/千克的价 格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于 28 元/千克，试销期间发现，该种阳 光玫瑰葡萄每周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价 x（元/千克） 22 24 26 销售量 y（千克） 200 180 160 （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利 1600 元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 w（元）最大？最大利润是多 少元？ 22．（10 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交 AD的延长线于点 E，连接 AC、BD，CD平分 ∠BDE． （1）求证：CA＝CB； （2）若点 B为𝐶𝐴𝐷的中点，DE＝2，CE＝6 时，求 AD的长． 23．（10 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， （1）若此二次函数的图象经过（1，3），求 a的值； （2）若此二次函数的图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有 m＞n，求 a的取值范围； （3）若一次函数 y2＝3x﹣6，对于 x＞3 时 y2＜y1 恒成立，求 a的取值范围． 24．（12 分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如 图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 OD为 6 米，到地面的距离 AO 与 BD均为 1 米，绳子 甩到最高点 C处时，最高点距地面的垂直距离为 2.5m，以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）如果身高为 1.70m的小明站在 OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点 O的水平距离为 1.5m 时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方 0.6m？请说明理由； （3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳 10 人，摇绳 2 人，共计 12 人．某班挑选出身 高都为 1.60m 的 10 个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证 安全，人与人之间距离至少 0.5m，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比 赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点 O的水平距离 d的取值范围？请说明理由． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.（3 分）________________ 12.（3 分）________________ 13.（3 分）________________ 14.（3 分）________________ 15.（3 分）________________ 16.（3 分）________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 18．（8 分） 19．（8 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级上学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2） 18．（8分） 19．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1） （2） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第一章二次函数~第三章圆的基本性质。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．（3 分）下列函数关系式中，y一定是 x的二次函数的是（ ） A．y＝ax2+bx+c B．𝑦 = 1 𝑥2 C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 2．（3 分）若⊙O内有一点 P，点 P到圆心 O的距离为 5，则⊙O的半径 r可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3 分）全家观影已成为过年新民俗．据悉 2025 年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传： 侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中 随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）将抛物线 y＝5（x﹣1）2+1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则所得抛物线的 解析式为（ ） A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4 5．（3 分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接 AC，OD，若𝐴𝐶 = 𝐴𝐷，∠D＝20°，则∠C的度 数为（ ） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 A．70° B．65° C．40° D．35° 6．（3 分）已知点 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数 y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则 y1， y2，y3 的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3 分）如图，正五边形 ABCDE中，点 F是 CD的中点，连接 AC，AF，则∠CAF的度数为（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 8．（3 分）如图是完全展开的扇形纸扇，AB，AC夹角为 120°，AB的长为 30cm，𝐷𝐸的长为 8πcm，则扇面 （阴影部分）的面积为（ ） A．252πcm2 B．248πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 9．（3 分）定义：抛物线 y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，a＞0）中存在一点 P（x0，y0）使得 = 2，则 称 y0﹣k为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线 y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相对 深度”为 4，则 a的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 10．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论 中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若 t为任意实数，则有 a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（ ， 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 2）时，方程 ax2+bx+c﹣2＝0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），则 x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（ ） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．（3 分）一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和 n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个 球是红球的概率为 ，则 n＝ ． 12．（3 分）若二次函数 y＝x2﹣4x+m的图象与 x轴有交点，则 m的取值范围是 ． 13．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠ADC＝116°，点 E 在⊙O上，则∠BEC ＝ ． 14．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+c 经过正方形 OABC 的三个顶点 A，B，C，点 B 在 y 轴上，则 ac 的值 为 ． 15．（3 分）如图，⊙O的半径为 1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形 OABC为平行四边形，连接 AC， 则图中阴影部分的面积为 ． 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 16．（3 分）定义：若点 A（m，n），点 A1（﹣m，﹣n）都在同一函数图象上，则称点 A和点 A1 为该函数的 一组“奇对称点对”，记为[A，A1]．规定：[A，A1]与[A1，A]为同一组“奇对称点对”．例如：点 B（1，2） 和点 B1（﹣1，﹣2）都在一次函数 y＝2x 的图象上，则点 B 和点 B1 为一次函数 y＝2x的一组“奇对称点 对”，记为[B，B1]． 下列说法正确的序号为 ． ①点 A（1，1），点 A1（﹣1，﹣1），则点 A和点 A1 为二次函数 y＝x2+x﹣1 的一组“奇对称点对”； ②反比例函数𝑦 = 1 𝑥 有无数组“奇对称点对”； ③点 C（1，2），点 C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]为函数 y＝ax2+bx﹣1 的一组“奇对称点对”，则 a＝2，b ＝2； ④由函数 y＝﹣x在 x＜0 范围内的图象与函数 y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在 x≥0 范围内的图象组成一个新的 函数图象，将该图象所对应的函数记为 w 函数，其解析式可写为𝑦 = −𝑥(𝑥＜0) −𝑥 + 2𝑥 − 𝑘(𝑥 ≥ 0) ．若 w 函数 有两组“奇对称点对”，则 k的取值范围是0＜𝑘＜ 9 4 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点 A，B，C（小正方形的边长均为 1）． （1）请求出该圆弧所在圆 P的圆心坐标和半径； （2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系． 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 18．（8 分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 ； （2）分别记这四个车位为 A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求 两人停车在相邻车位的概率． 19．（8 分）如图，已知抛物线 y＝x2﹣mx+n过点 A与 B（2，0），与 y轴交于点 C（0，﹣2）．点 D在抛物 线上，且与点 C关于对称轴 l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 6 / 8 学科网（北京）股份有限公司 20．（8 分）往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽 AB为 24cm，水的最 大深度 CD为 8cm，求圆柱形管道横截面的直径． 21．（8 分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以 16 元/千克的价 格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于 28 元/千克，试销期间发现，该种阳 光玫瑰葡萄每周销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价 x（元/千克） 22 24 26 销售量 y（千克） 200 180 160 （1）求 y与 x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利 1600 元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少 元？ 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 22．（10 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交 AD的延长线于点 E，连接 AC、BD，CD平分 ∠BDE． （1）求证：CA＝CB； （2）若点 B为𝐶𝐴𝐷的中点，DE＝2，CE＝6 时，求 AD的长． 23．（10 分）在平面直角坐标系中，已知二次函数 y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， （1）若此二次函数的图象经过（1，3），求 a的值； （2）若此二次函数的图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有 m＞n，求 a的取值范围； （3）若一次函数 y2＝3x﹣6，对于 x＞3 时 y2＜y1 恒成立，求 a的取值范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 24．（12 分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如 图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 OD为 6 米，到地面的距离 AO与 BD均为 1 米，绳子甩 到最高点 C处时，最高点距地面的垂直距离为 2.5m，以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）如果身高为 1.70m的小明站在 OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点 O的水平距离为 1.5m 时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方 0.6m？请说明理由； （3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳 10 人，摇绳 2 人，共计 12 人．某班挑选出身高 都为 1.60m的 10 个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全， 人与人之间距离至少 0.5m，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子 超过头顶），左边第一位同学跑离点 O的水平距离 d的取值范围？请说明理由． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第一章二次函数~第三章圆的基本性质。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 2．（3分）若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4 5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，OD，若，∠D＝20°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．65° C．40° D．35° 6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3分）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（　　） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 8．（3分）如图是完全展开的扇形纸扇，AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，的长为8πcm，则扇面（阴影部分）的面积为（　　） A．252πcm2 B．248πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 9．（3分）定义：抛物线y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，a＞0）中存在一点P（x0，y0）使得，则称y0﹣k为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相对深度”为4，则a的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ 　 　 ． 12．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 　 ． 13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ADC＝116°，点E在⊙O上，则∠BEC＝　 　 ． 14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．（3分）定义：若点A（m，n），点A1（﹣m，﹣n）都在同一函数图象上，则称点A和点A1为该函数的一组“奇对称点对”，记为[A，A1]．规定：[A，A1]与[A1，A]为同一组“奇对称点对”．例如：点B（1，2）和点B1（﹣1，﹣2）都在一次函数y＝2x的图象上，则点B和点B1为一次函数y＝2x的一组“奇对称点对”，记为[B，B1]． 下列说法正确的序号为 　 　 ． ①点A（1，1），点A1（﹣1，﹣1），则点A和点A1为二次函数y＝x2+x﹣1的一组“奇对称点对”； ②反比例函数有无数组“奇对称点对”； ③点C（1，2），点C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]为函数y＝ax2+bx﹣1的一组“奇对称点对”，则a＝2，b＝2； ④由函数y＝﹣x在x＜0范围内的图象与函数y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在x≥0范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的函数记为w函数，其解析式可写为．若w函数有两组“奇对称点对”，则k的取值范围是． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径； （2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系． 18．（8分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 　 　 ； （2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 19．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 20．（8分）往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽AB为24cm，水的最大深度CD为8cm，求圆柱形管道横截面的直径． 21．（8分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/千克） 22 24 26 销售量y（千克） 200 180 160 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE． （1）求证：CA＝CB； （2）若点B为的中点，DE＝2，CE＝6时，求AD的长． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， （1）若此二次函数的图象经过（1，3），求a的值； （2）若此二次函数的图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有m＞n，求a的取值范围； （3）若一次函数y2＝3x﹣6，对于x＞3时y2＜y1恒成立，求a的取值范围． 24．（12分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离OD为6米，到地面的距离AO与BD均为1米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）如果身高为1.70m的小明站在OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为1.5m时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方0.6m？请说明理由； （3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为1.60m的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5m，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点O的水平距离d的取值范围？请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） （2） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） （1） （2） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上册第一章二次函数~第三章圆的基本性质。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7 2．（3分）若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝5（x﹣1）2+1 B．y＝5（x﹣4）2+3 C．y＝5（x﹣4）2﹣1 D．y＝5（x﹣3）2+4 5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，OD，若，∠D＝20°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．65° C．40° D．35° 6．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（6，y3）都在二次函数y＝﹣4（x﹣3）2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 7．（3分）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（　　） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 8．（3分）如图是完全展开的扇形纸扇，AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，的长为8πcm，则扇面（阴影部分）的面积为（　　） A．252πcm2 B．248πcm2 C．24πcm2 D．12πcm2 9．（3分）定义：抛物线y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，a＞0）中存在一点P（x0，y0）使得，则称y0﹣k为该抛物线的“相对深度”．根据上述定义解答问题：已知抛物线y＝ax2+2ax+1（a＞0）的“相对深度”为4，则a的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2，其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ 　 　 ． 12．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 　 ． 13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ADC＝116°，点E在⊙O上，则∠BEC＝　 　 ． 14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．（3分）定义：若点A（m，n），点A1（﹣m，﹣n）都在同一函数图象上，则称点A和点A1为该函数的一组“奇对称点对”，记为[A，A1]．规定：[A，A1]与[A1，A]为同一组“奇对称点对”．例如：点B（1，2）和点B1（﹣1，﹣2）都在一次函数y＝2x的图象上，则点B和点B1为一次函数y＝2x的一组“奇对称点对”，记为[B，B1]． 下列说法正确的序号为 　 　 ． ①点A（1，1），点A1（﹣1，﹣1），则点A和点A1为二次函数y＝x2+x﹣1的一组“奇对称点对”； ②反比例函数有无数组“奇对称点对”； ③点C（1，2），点C1（﹣1，﹣2），若[C，C1]为函数y＝ax2+bx﹣1的一组“奇对称点对”，则a＝2，b＝2； ④由函数y＝﹣x在x＜0范围内的图象与函数y＝﹣x2+2x﹣k（k＞0）在x≥0范围内的图象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的函数记为w函数，其解析式可写为．若w函数有两组“奇对称点对”，则k的取值范围是． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）． （1）请求出该圆弧所在圆P的圆心坐标和半径； （2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系． 18．（8分）如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位． （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是 　 　 ； （2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 19．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 20．（8分）往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，若水面宽AB为24cm，水的最大深度CD为8cm，求圆柱形管道横截面的直径． 21．（8分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/千克） 22 24 26 销售量y（千克） 200 180 160 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC、BD，CD平分∠BDE． （1）求证：CA＝CB； （2）若点B为的中点，DE＝2，CE＝6时，求AD的长． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y1＝（x﹣2）（x﹣a﹣1）， （1）若此二次函数的图象经过（1，3），求a的值； （2）若此二次函数的图象经过（﹣2，m）、（4，n），且有m＞n，求a的取值范围； （3）若一次函数y2＝3x﹣6，对于x＞3时y2＜y1恒成立，求a的取值范围． 24．（12分）同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离OD为6米，到地面的距离AO与BD均为1米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为2.5m，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式； （2）如果身高为1.70m的小明站在OD之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点O的水平距离为1.5m时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方0.6m？请说明理由； （3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．某班挑选出身高都为1.60m的10个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5m，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点O的水平距离d的取值范围？请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$