25.2.1 三视图-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

25.2 三视图 第1课时 三视图 课题 25.2.1三视图 课型 新授课 教学内容 教材第80-82页的内容 教学目标 1.掌握三视图的定义以及三视图的位置关系； 2.能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系； 3.充分发挥画三视图时的几何直观想象能力，并且进一步发展直观想象力； 4.通过经历画三视图的过程，总结画三视图的一般步骤，并体会立体图形与平面图形的转化关系以及互相联系. 教学重难点 教学重点：掌握三视图的定义以及三视图的位置关系． 教学难点：能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【情境引入】 如果我们只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如，一个几何体的俯视图是一个圆形，那么这个几何体是什么呢？ 答：有可能是圆柱，也有可能是球体. 通过几何体的多个视图从不同的侧面来反映一个几何体的形状. 【教学建议】通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫. 2.类比探究，学习新知 【合作探究】 要想清楚地刻画一个几何体的形状与大小，通常需要画出它在三个投影面上的正投影.下面研究正方体的正投影 思考1：三个投影面的关系是怎样的？ 结论： 三个投影面的特点：互相垂直的三个平面， 如墙角的三个面：H、V、W. 其中， 正对着我们的面，叫做正面； 下方的面，叫做水平面； 右边的面，叫做侧面. 思考2：如何画出投影面V上的正投影呢？分几个步骤呢？ 思路：几何体的正投影可以转化为平面图形、线段的正投影而得到. 画出V面上投影的步骤： (1)正方体的侧面AEFB垂直于投影面V，所以正投影是线段,又因为棱AE、BF平行，所以这个侧面的正投影是平行线段A'D'. (2)同理，另外3个侧面的正投影分别是线段A'B'，B'C'，C'D'. (3)平面BFGC与投影面V平行，所以正投影也是正方形A'B'C'D'. (4)因此，正方体在投影面V上的正投影是正方形A'B'C'D'. 思考3：正方体在侧面、水平面上的正投影你可以画出来吗？它们是什么图形呢？ 正方体在侧面、水平面上的正投影都是正方形，而且与正方体的面是全等图形 (1)自前向后投射得到的视图叫做主视图； (2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图； (3)自左向右投射得到的视图叫做左视图. 思考4：三个视图的位置关系是怎样的？三者有怎样的规律呢? 一、位置以主视图为基准： 俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 二、画法满足以下规律： 主视图的长与俯视图的长对正；主视图的高与左视图的高平齐；俯视图的宽与左视图的宽相等. 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务. 【做一做】画出下列物体的三视图，并标出三视图的名称. 【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的. 【归纳】 一、三视图的位置关系: 位置以主视图为基准， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方. 二、画法满足以下规律： 主视图的长与俯视图的长对正； 主视图的高与左视图的高平齐； 俯视图的宽与左视图的宽相等. 简称：长对正；高平齐；宽相等. 【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识. 3.学以致用，应用新知 【典型例题】 例1 画出下图中几何体的三视图. 分析： 具体作如下： (1)先画互相垂直的辅助线XY'，ZY（用铅笔画，图画好后课擦去）. (2)确定主视图的位置，画出主视图. (3)根据“长对正” 画出俯视图. (4)根据“高平齐”与“宽相等"画出左视图. (5)擦去辅助线. 解：几何体的三视图如下图 例2. 画出下图中基本几何体的三视图． (1)圆柱的三视图 主视图是一个长方形，长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径. 左视图是一个长方形，长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径. 俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱底面圆的直径. （2）正三棱柱的三视图 看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线. 例3. 画出下图支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解：如图是支架的三视图． 例4. 如图，画出螺栓的主视图、俯视图和左视图，其中螺栓的上部分是圆柱，下部分是六棱柱. 解：如图所示： 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结. 4.随堂训练，巩固新知 【随堂练习】 1．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）． 答案：D 2．如图所示的水杯的俯视图是（ ）． 答案：D 3．画出下列图形的三视图 答案： 4．如图是一个由9个正方体组成的立体图形，画出它的三视图 答案： 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑. 5.课堂小结，自我完善 以思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点. 6.布置作业 教科书第84页练习3，4. 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣. 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力. 通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点. 帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识. 通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 加深认识，深化提高. 板书设计 课题：25.2.1三视图 1.三视图 主视图、左视图、俯视图. 2.画三视图的原则 大小原则、虚实原则、位置原则. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $$