24.7 第1课时 弧长与扇形面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.7.1弧长与扇形面积

课型

新授课

教学内容

教材第53-55页的内容

教学目标

1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导；

2.能正确的选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；

3.经历探索推导弧长及扇形面积公式的推导过程，培养学生的知识迁移能力；

4.让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.

教学重难点

教学重点：能推导并掌握弧长与扇形面积公式的计算.

教学难点：能应用公式解决相关问题.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【观察思考】

问题：观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？

这节课我们一起来解决这些问题.

【复习回顾】

问题：还记得圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R有什么关系吗？

通过视频从现实生活引入，激发学生的求知欲，提高学习兴趣.

回顾已学知识，

圆的周长C = 2πR.

圆的面积S = πR².

注意：这里的π=3.141 59…，是个无理数，叫做圆周率.

追问：在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如何计算呢？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

教师活动：给出问题，让学生了解本节课要学习的内容，在解决问题之前先让学生熟悉扇形的定义.

问题：如图，的长度，以及半径OA，OB与所围橘色部分的面积如何计算呢？

扇形的定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.

扇形是圆的一部分.

【做一做】

下列阴影部分图形是扇形吗？

为探究新知识作准备，体会新旧知识之间的联系.

通过动画展示让学生了解扇形，并通过练习进一步熟悉扇形的定义.

【思考】

教师活动：先让学生分组探究，再让学生分组展示探究过程和结论，最后教师完善推导过程，给出公式.

问题：如何求一个扇形的弧长和面积？

先来看弧长，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？

预设答案：圆的周长C = 2πR，圆的周长可看作360°的圆心角所对的弧长.

追问：1°的圆心角所对的弧长是多少？

预设答案：将圆周分成360等份，1°的圆心角所对的弧长 .

追问：n°的圆心角所对的弧长是多少？

预设答案：n°的圆心角所对的弧长 .

弧长公式：

【归纳】

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .

注意：(1) 180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.

(2)弧长单位和半径单位一致.

【思考】

让学生明白弧是圆的一部分，引导学生分析出弧长与圆周长的关系，体会整体与部分的关系，并培养学生的探索能力.

通过归纳让学生进一步熟悉弧长公式和运用弧长公式时的注意事项.