24.6.2 正多边形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.6.2正多边形的性质

课型

新授课

教学内容

教材第49-51页的内容

教学目标

1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

2.掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题；

3.通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，发展转化思想和解题能力；

4.通过对正多边形的研究，进一步了解正多边形与圆的密切联系，激发学生的学习兴趣和探索精神.

教学重难点

教学重点：正多边形的性质以及相关的计算.

教学难点：感受以特殊代替一般的证明方法.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，引导学生巩固正多边形的概念以及如何作一个正多边形.引出新的学习探究内容.

问题1：什么样的多边形叫做正多边形？

预设答案：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.

问题2：如何作一个正多边形呢？

预设答案：将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.

通过回顾已学知识引出本节课要学习的内容，体会前后知识之间的联系.

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

教师活动：教师提出下面的问题，引导学生分析问题并得出相应的结论.

问题：是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？

以正五边形为例来进行研究.

如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，

C作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE.

∵  OB=OC，

∴  ∠1=∠2.

又  ∵  ∠ABC=∠BCD，

∴  ∠3=∠4.

∵  AB=DC，

∴  △OAB≌△ODC.

∴  OA=OD，即点D在⊙O上.

同理，得点E也在⊙O上.

∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆.

由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切.

利用已学知识分析问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.感受由特殊代替一般的证明方法.

通过追问激发

所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

追问：以上推理过程能否推广到正n边形？

【归纳】

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.

【思考】

圆中的元素和正多边形有什么关系呢？

我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

内切圆的半径叫做正多边形的边心距.

正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

正n边形的每个中心角=. 

【观察】

教师活动：先让学生认真观察并分组探究，再通过追问给出适当的引导，最后得出正多边形的性质.

问题：画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？

追问1：上述正多边形分别有几条对称轴？和边数n有什

学生思考，并让学生明白上述推理过程适用于所有正n边形，从而得出结论：每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.

让学生熟悉正多边形与圆的相关概念，体会正多边形与圆的密切联系.