24.6.1 正多边形与圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.6.1正多边形与圆

课型

新授课

教学内容

教材第47-49页的内容

教学目标

1.理解正多边形与圆的关系；

2.能用尺规作出特殊的正多边形，并设计画出各种相关图案；

3.在探索正多边形与圆的关系的过程中，感受以特殊代替一般的证明方法，发展学生的逻辑思维能力和推理能力；

4.学生经历观察、发现、探究等数学活动，从中获得成功的体验，增强学习数学的自信心.

教学重难点

教学重点：理解正多边形与圆的关系，能用尺规作出特殊的正多边形.

教学难点：感受以特殊代替一般的证明方法.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，引导学生回顾已经学过的正五角星的作法，并给出作法.再回顾正多边形的概念.

问题1：我们在七年级曾介绍过画正五角星，你还记得是怎么画的吗？

作法：

(1)任意画一个圆；

(2)以圆心为顶点，利用量角器接连画出五个72°(360°÷5)

通过回顾已学知识引出本节课要学习的内容，体会前后知识之间的联系.

角，这些角的边分别与圆周交于五个点；

(3)用线段连接相间的点；

(4)适当修饰后，即得五角星.

追问：你知道这样画的道理吗？

问题2：什么样的多边形叫做正多边形呢？

预设答案：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.

追问：能否从下图中找出正多边形？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

教师活动：教师先提出下面的问题，引导学生分析问题并得出结论，再让学生分组探究、证明结论.

问题1：正多边形与圆有非常密切的关系，给你一个圆，如何作出一个正多边形呢？

把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有====，TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.于是有：

引导学生回顾正多边形的概念，为后面如何画正多边形及相关证明作铺垫.

利用已学知识分析问题，体会正多边形与圆的密切关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

追问：你能证明这个结论吗？

【证明】

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有 ====，TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

证明：由====，得

，

同理得

∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且有 ====，TP，PQ，QR，RS，ST分别是以点A，B，C，D，E为切点的⊙O的切线.求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

通过分组探究的形式让学生证明结论的正确性，感受数学结论的严谨性，以及用特殊代替一般的证明方法.