24.3.2 圆的内接多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.3.2圆的内接多边形

课型

新授课

教学内容

教材第30页的内容

教学目标

1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；

2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；

3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；

4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.

教学重难点

教学重点：理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质.

教学难点：能运用圆内接四边形的性质证明和计算.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

什么是圆周角？你还记得圆周角定理及其推论吗？

预设答案：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等.

先复习回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，建立起新旧知识之间的联系，便于学生理解和接受.

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

教师活动：引导学生回顾上节课的内容，教师追问：

直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

接下来我们以同弦为例进行探究.

问题1：BD是⊙O的弦(不是直径)，则它所对的圆周角都相等吗？

    猜想：∠A∠E，∠C∠F.

追问1：能否验证你的猜想呢？

预设答案：∵∠A，∠E所对的弧都是；

∠C，∠F所对的弧都是；

根据同弧所对的圆周角相等，得：

∠A∠E，∠C∠F.

教师活动：教师PPT展示，任意作出弦BD所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.

追问2：∠A∠C吗？

预设答案：不一定相等.

教师活动：教师提出问题后，引导学生先观察图形：

让学生经历观察、猜想、验证、归纳总结等过程.充分理解圆内接四边形的性质，培养学生大胆猜想，勇于探究的数学精神.

不难发现，∠A是锐角，∠C是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若BD是直径，则它所对的圆周角∠A∠C，从而得出结论：∠A∠C不一定相等.

追问3：∠A和∠C有什么数量关系呢？

教师活动：教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接多边形的概念.

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.

    如上图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.

追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？

猜想：互补.

证明：连接OB，OD.

∵，.

又∵∠1∠2360°，

∴∠A∠C180°.