24.3.1 圆周角定理及其推论-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.3.1圆周角定理及其推论

课型

新授课

教学内容

教材第27-29页的内容

教学目标

1.了解圆周角的概念；

2.掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题；

3.由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般问题的方法，并渗透分类的数学思想；

4.通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.

教学重难点

教学重点：圆周角定理及其两个推论与应用.

教学难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

什么是圆心角？

教师活动：教师提出问题，全班学生回顾并作答：“顶点在圆心的角叫做圆心角(如下图)”.然后教师可追问：一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有什么位置关系？

通过回忆圆心角的定义及特点，引发学生思考新问题，建立起新旧知识之间的联系，便于学生理解和接受.

2.类比探究，学习新知

【观察思考】

问题1：如图，△ABC内接于⊙O，观察图中的A，它有什么特点？

预设答案：①顶点在圆上；②角的两边与圆各另有一个公共点.

教师活动：教师以A为例引导学生观察思考，找出A的顶点、两条边分别与圆的位置关系.进而归纳出圆周角的定义：

顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.

教师适当强调，圆周角应该满足两个条件，①顶点在圆上；②角的两边与圆各另有一个公共点.这两个条件缺一不可.

【想一想】

判断下列各图中，哪些是圆周角？

预设答案：(1)√，(2)×，(3)×，(4)×，(5)×，(6)√.

【思考】

问题2：如图，△ABC是等边三角形，⊙O是其外接圆.你能发现BAC和∠BOC的大小有什么关系吗？

观察所给图形，找出A的顶点、两条边分别与圆的位置关系，引出圆周角的定义.

巩固圆周角的定义.

预设答案：BACBOC

教师活动：教师提出问题，引导学生思考，因为△ABC是等边三角形，不难得出∠BAC=60°，∠AOB=∠BOC=

∠AOC=120°.从而∠BAC=∠BOC.进而教师追问：当△ABC是任意三角形时，这个结论还成立吗？

    如图，△ABC是⊙O的任一内接三角形.继续探究∠BAC和∠BOC的大小关系.

教师活动：教师提出问题，组织学生动手测量，得出结论：BACBOC.然后小组交流讨论，通过得出的结论，提出猜想.

【猜想】

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

追问：你能证明这个猜想吗？

教师活动：教师提出问题后，先让学生在圆中画出同弧所对的圆心角和圆周角，引导学生观察圆心与圆周角位置，发现有3类情况：

1.圆心在圆周角的一边上，如图(1)；

2.圆心在圆周角的内部，如图(2)；

3.圆心在圆周角的外部，如图(3).

从特殊情形入手，便于学生观察得出结论，再对一般情形进行合理猜想，使学生在学习新知的同时感知由特殊到一般的数学思想.

培养学生的动手能力，使学生在自主探索，合作交流的过程中完成学习任务.