24.6.2 正多边形的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦正多边形的性质及相关概念，通过回顾正多边形定义和作图方法，以正五边形为例探究外接圆和内切圆的存在，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以正五边形推理培养推理意识，例题用转化思想将正六边形面积转化为等边三角形面积发展几何直观，随堂练习表格对比强化抽象能力。学生能深化概念理解，教师可借助情境探究与练习提升教学效果。

第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.2 正多边形的性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； 2.掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题. 回顾复习 什么样的多边形叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如何作一个正多边形呢？ 将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或 外切正n边形. 创设情境 是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 以正五边形为例来进行研究. A B C D E O H 4 2 1 3 如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B， C作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE. ∵ OB=OC， ∴ ∠1=∠2. 又 ∵ ∠ABC=∠BCD， ∴ ∠3=∠4. ∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. ∴正五边形ABCDE有一个以O 为圆心的外接圆. 外接圆 创设情境 是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 以正五边形为例来进行研究. A B C D E O H 4 2 1 3 由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切. 所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 以上推理过程能否 推广到正n边形？ 内切圆 新知引入 知识点1 正多边形的性质 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 外接圆 内切圆 知识点2 正多边形的相关概念 新知引入 我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 正n边形的每个中心角= . A B C D E O H 半径 边心距 中心角 中心 新知引入 画出下列正多边形的对称轴，看能发现什么规律？ 3条 4条 5条 6条 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有n条对称轴，每一条对称轴都通过正多边形的中心. 正多边形都是旋转对称图形或中心对称图形吗？ 中心对称图形 正多边形都是旋转对称图形，每旋转 就与原图重合，其旋转中心就是正多边形的中心. 当n为偶数时，则是中心对称图形. 120° 90° 72° 60° 中心对称图形 新知引入 例题示范 E F C D A B 【例】求边长为a的正六边形的周长和面积. O . G 转化思想 正六边形的面积 六个等边三角形的面积 解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足是G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为C和S. ∵ 多边形ABCDEF是正六边形， ∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形. ∴ C=6BC=6a. 在△BOC中，有 OG= BC= a. ∴ S= = = . E F C D A B O . G 转化思想 正六边形的面积 六个等边三角形的面积 随堂练习 练习1 完成下面的表格. 正多边形的边数 内角 外角 中心角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 练习2 一个不等边三角形是否一定有一个外接圆和内切圆？ 如果有，它们是不是同心圆？ 解：一个不等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆. 三角形的外心在三角形的三边垂直平分线上，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，对于不等边三角形来说，外心和内心不是同一点，则三角形的外接圆和内切圆不是同心圆. 练习3 有一正六边形 ABCDEF 的内切圆半径为R，求R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比. E F C D O . A B M 解：如图所示：过点O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA， ∵ 正六边形ABCDEF的内切圆半径为R， ∴ OM=R，∠OAM=60°， ∴ R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比为：sin60°= . E F C D O . A B M 归纳小结 相关概念： 正多边形的性质 正多边形的性质： 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 所有的正n边形都是轴对称图形，共有n条对称轴；它们又是旋转对称图形，当n为偶数时，则是中心对称图形. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$