24.3.1 圆周角定理及其推论-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(沪科版)安徽专版

该初中数学课件聚焦圆周角的定义、定理及其推论，课堂导入从回顾圆心角和三角形内接圆知识出发，通过问题链衔接旧知与新知，以猜想、分类证明为学习支架，逐步构建知识脉络。 其亮点在于通过图形观察培养几何直观，分类讨论证明定理发展推理能力，例题与练习结合强化数学表达。系统的归纳小结帮助学生梳理知识，提升逻辑思维，教师可借助完整教学流程高效开展教学。

第24章 圆 24.3 圆周角 24.3.1 圆周角定理及其推论 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解圆周角的概念； 2.掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题. 了解圆周角的概念. 掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题. 回顾复习 A B O 圆心角 A B C O 一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有什么位置关系？ 新知引入 知识点1 圆周角的定义 如图，△ABC内接于⊙O，观察图中的A，它有什么特点？ A B C O 1.顶点在圆上； 2.角的两边与圆各另有一个公共点. 顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 缺一不可 例题示范 判断下列各图中，哪些是圆周角？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 新知引入 如图，△ABC是等边三角形，⊙O是其外接圆.你能发现BAC和∠BOC的大小有什么关系吗？ A B C O BAC60°， BOC120°. BAC BOC 当△ABC是任意三角形时，这个结论还成立吗 A B C O 如图，△ABC是⊙O的任一内接三角形.BAC和∠BOC的大小有什么关系吗？ 100° 50° 猜想 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 你能证明这个猜想吗 思考 以⊙O上任一点A为顶点的圆周角有无数多个，按圆心与圆周角的位置关系，分为三种情况： 1.圆心在圆周角的一边上，如图(1)； 2.圆心在圆周角的内部，如图(2)； 3.圆心在圆周角的外部，如图(3). A B O C (1) A B O C (2) A B O C (3) 分类讨论 证明 A B O C (1) 在第(1)种情况下，如何证明 ？ OAOC ∠A∠C ∠BOC∠A∠C 尝试完成第(2)、(3)种情况的证明. 证明 A B O C (2) D A B O C (3) D 知识点2 圆周角定理 新知引入 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. A B O C (1) A B O C (2) A B O C (3) 例题示范 A B O C 如图，在⊙O中，BOC50°，求A的大小. 解：由圆周角定理可得： 新知引入 思考 “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？ C2 A B O C1 C3 小组合作 1.猜想可能的结果； 2.验证你的猜想. “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么同弧所对的圆周角呢？ A B O ∠AC1B∠AC2B∠AC3B C2 C1 C3 “在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等”那么等弧所对的圆周角呢？ ∠ADC∠BAD 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. B A O D C ∠AOC∠BOD 反过来，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那它们所对的弧相等吗？ B A O D C ADCBAD AOCBOD 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 如图，AB是直径，C是圆上任意一点(不与A，B重合)，则ACB °. A B C O 90 180° 如果ACB90°，能得出AB是直径吗？ 知识点3 圆周角定理的推论 新知引入 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 分析： 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，ACD60°，ADC70°. 求∠APC的度数. O A D C P B 解：连接BC，则ACB90°， DCBACBACD90°60°30°. 又∵BAD∠DCB30°， ∴APCBADADC30°70°100°. APCBADADC 70° BCD  ACB  ACD  90°  60°  例题示范 例1 随堂练习 练习1 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，找出图中分别与1、2、3、4相等的角. A D C B 1 4 2 3 解：1CBD； 2ACB； 3CAB； 4ABD. 练习2 如图AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿. 50° A O B C D · AB是直径 ∠ADB90° ∠BCD∠BAD ∠ABD40° ∠BAD50° 50° 40° 条件中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，从而构造出直角三角形来解题. 练习3 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB2BAC. A O B C · 解：∵AOB2ACB， AOB=2BOC， ∴ACBBOC. ∵BOC=2BAC， ∴ACB2BAC. 练习4 证明：如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形. A B C O 已知：△ABC中，OB是AC边的中线， 且OB AC. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：由题意得：OAOBOC. 即△ABC三个顶点都在以点O为圆心，OA的长为半径的圆上. ∵AC是⊙O的直径， 根据直径所对的圆周角是90°可得： ABC90°，即△ABC是直角三角形. A B C O 归纳小结 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角. 圆周角定理及其推论 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 圆周角 绿卡图书—走向成功的通行证 $$