第25讲 单摆和共振（专项训练）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第25讲 单摆和共振 目录 2 01 单摆 2 02 单摆周期的计算 3 03 等效单摆 4 04 单摆实验 5 05 共振现象 6 8 11 01 单摆 1.（多选）如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是（ ） A．甲的振幅小于乙的振幅 B．甲的振幅等于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的运动周期大于乙的运动周期 2．（多选）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ） A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 02 单摆周期的计算 3．（多选）有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　） A．摆长减为原来的，周期变为4s B．摆球的质量减为原来的，周期不变 C．振幅减为原来的，周期不变 D．重力加速度减为原来的，周期变为4s 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为（ ） A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m　　 B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 03 等效单摆 5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了所谓的双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ） A．2π B．2π C．2π D．2π 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 7. 如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么（ ） A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能 04 单摆实验 8．小明同学荡秋千时，发现秋千在运动过程中具有周期性，于是他在实验室找到一些器材进行探究。 （1）（多选题）为了能够满足“单摆”的模型要求，应（ ） A．选用 1 米左右的轻质细线 B．选用质量较小的塑料球 C．将线紧密缠绕在水平横杆上 D．摆角尽可能的小 （2）测量摆长时，先用游标卡尺测量小球直径，方法正确的是___________图。 （3）小明用拉力传感器替代光电门传感器，按图（丙）所示安装好。摆球在小角度摆动的过程中，启动计算机软件，得到图（丁）所示的图像。则 t = 1.5 s 时摆球在_________位置，摆球的振动周期 T = _________s。 05 共振现象 9. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 10. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 11．（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 1．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（ ） A．2π B．2π C．2π D．π 2. 如图，ABC是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距0.62m的A，B两点等高、距轨道最低点C的竖直高度为0.01m。一小滑块自A点由静止释放并开始计时，其速率v随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为72 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为72 Hz 摆钟 摆钟是最早能够精确计时的一种工具，至今仍在很多地方使用。 4．把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢1分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该（    ） A．增加摆长 B．增加摆锤质量 C．缩短摆长 D．减小摆锤质量 5．如图，将单摆的摆球从最低点B在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角θ（θ＜5°），并从A点静止释放，C为左侧最高点，不计空气阻力。 （1）刚释放摆球的瞬间，摆球( ) A．合力不为零         B．向心力为零     C．合力沿切线a的方向         D．向心力沿b的方向 （2）摆球从开始释放到B点的时间为 （3）从A运动到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为( ) A．    B．    C．    D． 6．接上题，若摆球静止在A点时，给摆球一个水平向左的冲量I，使得摆球能够继续绕悬挂点O在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多大？ 1.（2024虹口二模）荡秋千是非常普遍的娱乐运动。 如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C 为左右两侧的最高点。 （1）（多选题）人在 A 处（ ） A．合力不为零 B．向心力为零 C．合力沿切线 b 的方向 D．向心力沿 d 的方向 （2）从 A 荡到 C 点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（ ） 2.（2024崇明二模）摆钟是最早能够精确计时的一种工具。十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在使用。把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢 1 分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该（ ） A．增加摆长 B．增加摆锤质量 C．缩短摆长 D．减小摆锤质量 3．（2024崇明二模）如图，一单摆的摆长为 L，摆球质量 m，用力将摆球从最低点 A 在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角 θ（θ < 5°），到达 B 点后从静止开始释放。刚释放摆球的瞬间，摆球的回复力大小为________。摆球从释放开始到达最低点 A 的时间为______________。 mg A B O 4．（2025闵行一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 （1）图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 （2）该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 5．（2025金山一模）在单摆摆动过程中，摆球在竖直平面内沿圆弧做往复运动。 （1）单摆的摆动可能是一种 　 　。 A．匀速运动 B．匀变速运动 C．简谐运动 （2）某单摆的振动图像如图所示： ①该单摆的摆长为 　 　m。（结果保留一位有效数字） ②t＝2.0s时，摆球的运动方向为 　 　。 （3）单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是 　。 （4）单摆摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，其中虚线表示重力势能的变化。A、B两点分别在两条图线的最高点，则A、B两点分别对应摆球运动过程中的 　 　。 A．最高点、最高点 B．最低点、最高点 C．最高点、最低点 D．最低点、最低点 （5）在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中， ①测得摆长后，让小球做小角度摆动，测量小球多次全振动的时间。计时开始时刻，小球应处于 　。 A．左侧最高点 B．平衡位置 C．右侧最高点 ②改变摆线的长度，重复几次实验。测得多组摆长l和周期T的数据，得到如图所示的图线，若直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小为 　 　。 ③若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 　。 A．偏大 B．偏小 C．不变 （6）（计算）某单摆摆长为l，平衡位置O离地高度为h，小球摆动到O点时细绳恰好断开，小球落地点到O的水平距离为x，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： ①小球在O点处时的速度大小v； ②单摆的摆角θ。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25讲 单摆和共振 目录 2 01 单摆 2 02 单摆周期的计算 3 03 等效单摆 4 04 单摆实验 5 05 共振现象 6 8 11 01 单摆 1.（多选）如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，其中一个摆线与竖直方向成θ角．已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在摆动过程中下列说法正确的是（ ） A．甲的振幅小于乙的振幅 B．甲的振幅等于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的运动周期大于乙的运动周期 【答案】AC 【解析】（题图不太准确，中间细线不水平）由题意知，甲、乙是摆长相同的两个单摆，原来两者静止时由于质量不同，故偏角不同，质量大的偏角小，故甲的振幅小．A项正确， 两物体在平衡位置时速度最大，根据mgl(1－cosθ)＝mv2，得v＝，与质量无关，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，C项正确； 根据T＝2π，周期与质量无关，所以D项错。 2．（多选）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ） A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 【答案】BD 【解析】摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，A错误， B正确；在最低点B处，速度最大，回复力为零，向心力最大，细线的拉力最大，C错误，D正确。 02 单摆周期的计算 3．（多选）有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　） A．摆长减为原来的，周期变为4s B．摆球的质量减为原来的，周期不变 C．振幅减为原来的，周期不变 D．重力加速度减为原来的，周期变为4s 【答案】BCD 【解析】由单摆周期公式T＝2π ，摆长减为原来，周期变为原来一半，即1s，A错误； 周期与摆球质量，振幅无关，所以BC正确； 重力加速度减为原来的，周期变为原来2倍，即4s，D正确。 4．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为（ ） A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m　　 B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 【答案】B 【解析】设两个单摆的周期分别为Ta和Tb，由题意10Ta＝6Tb，得Ta∶Tb＝3∶5。 根据单摆周期公式T＝2π，可知l＝T2， 由此得la∶lb＝T∶T＝9∶25。则 la＝×1.6 m＝0.9 m，lb＝×1.6 m＝2.5 m。 03 等效单摆 5. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)，组成了所谓的双线摆，若细线长均为l，两线与天花板的夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为（ ） A．2π B．2π C．2π D．2π 【答案】D 【解析】这是一个变形的单摆，公式中的l是指质点到悬点(等效悬点)的距离=lsin α， 代入周期公式，可得T＝2π ，故选D。 6．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 【答案】B 【详解】AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确； C．小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为，C错误； D．小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D错误；故选B。 7. 如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么（ ） A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能 【答案】B 【解析】因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动， 即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，知v1＞v2。 04 单摆实验 8．小明同学荡秋千时，发现秋千在运动过程中具有周期性，于是他在实验室找到一些器材进行探究。 （1）（多选题）为了能够满足“单摆”的模型要求，应（ ） A．选用 1 米左右的轻质细线 B．选用质量较小的塑料球 C．将线紧密缠绕在水平横杆上 D．摆角尽可能的小 【答案】AD 【解析】为了能够满足“单摆”的模型要求，应选用1米左右的轻质细线，选用质量较大体积较小的金属球;细线不能缠绕在横杆上，否则摆动过程中摆长会发生变化;同时要保证摆角尽量的小，故AD正确，BC错误。 （2）测量摆长时，先用游标卡尺测量小球直径，方法正确的是___________图。 【答案】乙 （3）小明用拉力传感器替代光电门传感器，按图（丙）所示安装好。摆球在小角度摆动的过程中，启动计算机软件，得到图（丁）所示的图像。则 t = 1.5 s 时摆球在________________位置，摆球的振动周期 T = ________________s。 【答案】平衡（或“最低点”）; 2 【解析】t= 1.5s时拉力传感器示数最大，摆线的拉力最大，摆球所需向心力最大，摆球速度最大，可知此时摆球在最低点，即平衡位置。 根据图像可知，0~1s时间内对应摆球由最高点经最低点到达另一侧最高点，此为全振动的一半，故振动周期T=2s。 05 共振现象 9. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（ ） A．逐渐增大 B．先逐渐减小后逐渐增大 C．逐渐减小 D．先逐渐增大后逐渐减小 【答案】D 【解析】由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大。直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。 10. 如图为一单摆的共振曲线，则（，） （1）该单摆的摆长约为多少？ （2）共振时单摆的振幅多大？ （3）共振时摆球的最大回复加速度的大小为多少？ （4）若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）右移 【详解】（1）由图可知，当驱动力频率为时，单摆振幅最大，即产生了共振现象，则单摆的固有频率也为，周期为 根据单摆周期公式 ，解得 （2）由图读出，共振时单摆的振幅为。 （3）根据题意，单摆所受回复力 由牛顿第二定律 所以 由于单摆的最大摆角较小，则 所以最大加速度 （4）根据单摆的周期公式 若单摆的摆长变短，则单摆周期变小，由 单摆频率变大，所以共振曲线的峰将右移。 11．（24-25高二上·上海·随堂练习）在如图所示装置中，曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子。若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则（　　） A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s B．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速增大 C．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C的转动周期减小 D．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大 【答案】C 【详解】A．把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s，A错误； B．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，B错误； C．要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，C正确； D．把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大，振幅越小，D错误。 1．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（ ） A．2π B．2π C．2π D．π 【答案】D 【解析】摆到竖直位置的时间为：t1＝×2π＝， 从竖直位置到右侧最高点的时间为：t2＝×π＝， 故小球的运动周期为：T＝2(t1＋t2)＝π， D正确． 2. 如图，ABC是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距0.62m的A，B两点等高、距轨道最低点C的竖直高度为0.01m。一小滑块自A点由静止释放并开始计时，其速率v随时间t变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆弧轨道的半径为R，根据几何关系可得R2＝0.312+（R﹣0.01）2，解得R＝4.81m 小滑块在光滑圆弧轨道上的运动近似为简谐运动，类似于单摆，等效摆长为R，则其运动周期为 T＝2π＝2×3.14×s≈4.4s 滑块速率变化周期为T′＝＝s＝2.2s，故A正确，BCD错误。 3．（24-25高二上·上海·随堂练习）如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（　　） A．甲的振幅较大 B．甲的振动频率为72 Hz C．乙的振幅较大 D．乙的振动频率为72 Hz 【答案】A 【详解】根据受迫振动发生共振的条件可知甲的固有频率等于驱动力的频率，可知甲发生共振，则甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，则甲乙的频率均为9Hz。故选A。 摆钟 摆钟是最早能够精确计时的一种工具，至今仍在很多地方使用。 4．把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢1分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该（    ） A．增加摆长 B．增加摆锤质量 C．缩短摆长 D．减小摆锤质量 5．如图，将单摆的摆球从最低点B在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角θ（θ＜5°），并从A点静止释放，C为左侧最高点，不计空气阻力。 （1）刚释放摆球的瞬间，摆球( ) A．合力不为零         B．向心力为零     C．合力沿切线a的方向         D．向心力沿b的方向 （2）摆球从开始释放到B点的时间为 （3）从A运动到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为( ) A．    B．    C．    D． 6．接上题，若摆球静止在A点时，给摆球一个水平向左的冲量I，使得摆球能够继续绕悬挂点O在竖直平面内做一个完整的圆周运动，则需要的最小冲量为多大？ 【答案】4．C 5．ABC A 6． 【解析】4．根据单摆的周期公式 已知摆钟，每小时走慢1分钟，说明摆钟的周期变长， 需要校准时间则应使周期变短，则应缩短摆长，改变摆锤的质量不会影响摆钟的周期。 故选C。 5．[1]由题意可知，当摆球在A处时，速度为0，根据向心力的表达式 可知此时向心力为0。但加速度不为0，受力分析可得合力为 其中为绳子与竖直方向的夹角。即合力不为0，方向沿切线b的方向。 故选ABC。 [2]根据单摆的周期公式 可知摆球从释放开始第一次到达最低点B的时间为 则摆球从释放开始到达最低点B的时间为 [3]图像的斜率表示动能变化的快慢，根据动能定理可知，动能变化的快慢等于重力做功的快慢， 即等于重力的瞬时功率，为 在A点速度为0，此时重力的瞬时功率为0；在最低点速度为水平方向，此时重力的瞬时功率还为0。所以从A点到最低点B，重力的瞬时功率先变大后变小，从最低点B到C点，重力的瞬时功率先变大后变小，则图像的倾斜程度先变大，后变小，在变大，再变小。故选A。 6．设给摆球一个水平向左的冲量I，小球获得初速度为，由动量定理 小球在最高点时，由牛顿第二定律 从最低点到最高点，由机械能守恒定律 联立可得需要的最小冲量为 1.（2024虹口二模）荡秋千是非常普遍的娱乐运动。 如图，荡秋千的人连同座椅可看做质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C 为左右两侧的最高点。 （1）（多选题）人在 A 处（ ） A．合力不为零 B．向心力为零 C．合力沿切线 b 的方向 D．向心力沿 d 的方向 【答案】ABC 【解析】荡秋千的人连同座椅看作质点，因质点在A点时速度为零，故向心加速度与向心力均为零。而在A点质点受到竖直向下的重力和沿绳子方向的拉力，这两个力合力不为零，在此处加速度沿垂直绳的方向(圆周运动的切向)，故合力沿切线b的方向，故ABC正确，D错误。 （2）从 A 荡到 C 点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（ ） 【答案】A 【解析】从A点荡到C点的过程中，动能先增大后减小，当到达C点时动能最大。图像的斜率表示动能变化的快慢，根据动能定理可知，动能变化的快慢等于重力做功的快慢，即等于重力的瞬时功率，从A到最低点，重力的瞬时功率先变大后变小，从最低点到C，重力的瞬时功率先变大后变小，则图像的倾斜程度先变大，后变小，再变大，再变小，故A正确，BCD错误。 2.（2024崇明二模）摆钟是最早能够精确计时的一种工具。十七世纪意大利天文学家伽利略研究了教堂里吊灯的运动，发现单摆运动具有等时性，后人根据这一原理制成了摆钟，其诞生三百多年来，至今还有很多地方在使用。把摆钟的钟摆简化成一个单摆。如果一个摆钟，每小时走慢 1 分钟，可以通过调整钟摆来校准时间，则应该（ ） A．增加摆长 B．增加摆锤质量 C．缩短摆长 D．减小摆锤质量 【答案】C 【解析】钟慢即周期偏大，，所以减小L，与m无关，C正确。 3．（2024崇明二模）如图，一单摆的摆长为 L，摆球质量 m，用力将摆球从最低点 A 在竖直平面内向右缓慢拉开一个偏角 θ（θ < 5°），到达 B 点后从静止开始释放。刚释放摆球的瞬间，摆球的回复力大小为________。摆球从释放开始到达最低点 A 的时间为______________。 mg A B O 【答案】mgsinθ，（n = 1、2、3……） 【解析】回复力沿运动切线方向，由受力分析可知F= mgsinθ 从B过1/4周期到达最低A点，再扩展为+2nT。 4．（2025闵行一模）如图（a），某同学用单摆测当地重力加速度，绳子上端为力传感器，可测摆绳上的张力F。 （1）图（b）为F随时间t变化的图像，在0~1s内，摆球在最低点的时刻为 s，该单摆的周期T= s。 （2）该同学测量了摆线长度L，通过改变L，测得6组对应的周期T。描点，作出T2–L图线，如图（c），图线的横、纵截距为−p和q。在图线上选取A、B两点，坐标为（LA，TA2）和（LB，TB2），则重力加速度g= ；摆球的直径d= 。 【答案】（1）0.7 1.6 （2） 2p 【解析】（1）[1]小球在最低点时绳子上的力最大，故在0~1s内，摆球在最低点的时刻为； [2] 小球在最高点时绳子上的力最小，相连最高点和最低点的时间间隔 得 （2） [3] [4] 由单摆周期公式有 整理有 所以图像的斜率为 结合题图，整理有 又由纵轴截距 综合解得摆球的直径 5．（2025金山一模）在单摆摆动过程中，摆球在竖直平面内沿圆弧做往复运动。 （1）单摆的摆动可能是一种 　 　。 A．匀速运动 B．匀变速运动 C．简谐运动 （2）某单摆的振动图像如图所示： ①该单摆的摆长为 　 　m。（结果保留一位有效数字） ②t＝2.0s时，摆球的运动方向为 　 　。 （3）单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是 　。 （4）单摆摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，其中虚线表示重力势能的变化。A、B两点分别在两条图线的最高点，则A、B两点分别对应摆球运动过程中的 　 　。 A．最高点、最高点 B．最低点、最高点 C．最高点、最低点 D．最低点、最低点 （5）在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中， ①测得摆长后，让小球做小角度摆动，测量小球多次全振动的时间。计时开始时刻，小球应处于 　。 A．左侧最高点 B．平衡位置 C．右侧最高点 ②改变摆线的长度，重复几次实验。测得多组摆长l和周期T的数据，得到如图所示的图线，若直线的斜率为k，则当地的重力加速度大小为 　 　。 ③若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 　。 A．偏大 B．偏小 C．不变 （6）（计算）某单摆摆长为l，平衡位置O离地高度为h，小球摆动到O点时细绳恰好断开，小球落地点到O的水平距离为x，当地重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： ①小球在O点处时的速度大小v； ②单摆的摆角θ。 【答案】（1）C； （2）4；x轴负方向； （3）D； （4）B； （5）B；；C； （6）①；②arccos（1﹣）。 【详解】（1）单摆的摆动是一种简谐运动，故C正确，AB错误；故选：C。 （2）①根据图像可知周期T＝4s，单摆周期公式 代入数据可得L＝4m； ②t＝2.0s时，摆球的运动方向为x轴负方向； （3）根据简谐振动的特点F＝﹣kx可知，回复力F和位移x关系为斜率为负的正比例函数，故D正确，ABC错误； 故选：D。 （4）由图可知A点的动能最大，则速度最大，摆球在最低点，B点的重力势能最大，则位移最大， 在最高点，故B正确，ACD错误；故选：B。 （5）①为方便计时，计时开始时刻，小球应处于平衡位置，故B正确，AC错误；故选：B。 ②根据单摆周期公式 解得T2＝l 则有k＝ 解得g＝ ③若将摆线长度L误认为摆长l，有 则得到的图线为T2＝L+ 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变，故C正确，ABD错误。故选：C。 （6）①根据平抛运动规律有x＝vt 解得 ②小球摆动过程，根据动能定理有mgl（1﹣cosθ）＝ 解得摆角θ＝arccos（1﹣） 1 / 2 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