2026届高考物理电学压轴题模型解读与针对性训练10.磁场变化模型

高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题10 磁场变化模型 【磁场变化模型解读】 1. 磁通量变化，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势与磁通量变化率成正比。 2. 磁场变化分为两类：一种是磁场的磁感应强度随时间变化；一种是磁场的磁感应强度随位移x变化。 【高考真题】 【典例】．（2025高考山东卷第18题）（16分）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf时放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【针对性训练】 1. （2025年5月东北三省精准质检）如图甲所示，两根相距、电阻不计的平行且足够长光滑金属导轨水平放置，一端与阻值的电阻相连。导轨间存在磁感应强度沿轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，图像如图乙所示。一根电阻的金属棒置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良好。金属棒在外力作用下从处以初速度沿导轨向右运动，运动过程中通过电阻的电流不变，求： （1）金属棒端和端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小； （2）金属棒运动到处的速度大小； （3）金属棒从处运动到处的过程中克服安培力做功的大小。 2. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）） “福建号”航母装备了最先进的电磁弹射装置，某兴趣小组设计制作了该电磁弹射装置的简易模型，其加速和减速过程如下所述。如图所示，两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，轨道电阻忽略不计，其中左侧为光滑金属轨道，右侧为粗糙绝缘轨道，间接有定值电阻。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，右侧分布有垂直于轨道平面向下、沿轴渐变的磁场。现将一质量为、长度为、电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，放置位置位于的左侧。的右方还有质量为、各边长均为的形框，其电阻为，开始时形框恰好不与左侧的光滑金属轨道接触。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与形框发生碰撞，碰后连接成“”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度大小满足。已知，，，，，。 （1）金属棒在左侧运动时，比较、两点的电势高低，___________（填写“>” “<”或“ =”）； （2）求金属棒与形框碰撞前速度的大小； （3）①求“”字形线框停止运动时，边的坐标； ②求形框在运动过程中产生的焦耳热。 3. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行，开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： （1）金属棒恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； （2）开关K断开后，金属棒下落时能达到的最大速度v； （3）开关K断开后，金属棒下落时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q. 4. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 5. （2021北京朝阳模拟）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。 (1)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，静电力常量为k。以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图所示： a．求x1处场强E1； b．若x1R大于Rx2距离，x1R之间电势差绝对值为U1，Rx2之间电势差绝对值为U2，请比较U1、U2大小并说明理由。 (2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 a．求在t0时刻后，电子运动的速度大小； b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B2之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B2磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B2的变化率。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考电学压轴题模型解读与针对性训练 专题10 磁场变化模型 【磁场变化模型解读】 1. 磁通量变化，由法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势与磁通量变化率成正比。 2. 磁场变化分为两类：一种是磁场的磁感应强度随时间变化；一种是磁场的磁感应强度随位移x变化。 【高考真题】 【典例】．（2025高考山东卷第18题）（16分）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf时放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离（6分） （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 （10分） 【针对性训练】 1. （2025年5月东北三省精准质检）如图甲所示，两根相距、电阻不计的平行且足够长光滑金属导轨水平放置，一端与阻值的电阻相连。导轨间存在磁感应强度沿轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，图像如图乙所示。一根电阻的金属棒置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良好。金属棒在外力作用下从处以初速度沿导轨向右运动，运动过程中通过电阻的电流不变，求： （1）金属棒端和端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小； （2）金属棒运动到处的速度大小； （3）金属棒从处运动到处的过程中克服安培力做功的大小。 【答案】（1）端， （2） （3） 【解析】(1)根据右手定则可知感应电流的方向由到，可以等效为电源的金属棒上电流方向由低电势到高电势，所以端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势， 根据闭合电路欧姆定律可知感应电流，解得 (2)金属棒运动过程中感应电流不变，则， 由题图乙可知， 代入数据解得金属棒运动到处时的速度大小 (3)金属棒受到的安培力大小为， 金属棒从处运动到处过程中克服安培力做功，其中， 代入数据解得 2. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）） “福建号”航母装备了最先进的电磁弹射装置，某兴趣小组设计制作了该电磁弹射装置的简易模型，其加速和减速过程如下所述。如图所示，两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，轨道电阻忽略不计，其中左侧为光滑金属轨道，右侧为粗糙绝缘轨道，间接有定值电阻。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，右侧分布有垂直于轨道平面向下、沿轴渐变的磁场。现将一质量为、长度为、电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，放置位置位于的左侧。的右方还有质量为、各边长均为的形框，其电阻为，开始时形框恰好不与左侧的光滑金属轨道接触。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与形框发生碰撞，碰后连接成“”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度大小满足。已知，，，，，。 （1）金属棒在左侧运动时，比较、两点的电势高低，___________（填写“>” “<”或“ =”）； （2）求金属棒与形框碰撞前速度的大小； （3）①求“”字形线框停止运动时，边的坐标； ②求形框在运动过程中产生的焦耳热。 【答案】（1）＞ （2）4m/s （3）① ② 【解析】（1）由右手定则可判定金属棒产生的感应电流的方向为b到a，可知a端为电源正极，所以。 （2）金属棒做切割磁感线运动，由电磁感应定律得 回路中的电流，由欧姆定律得 金属棒受到安培力与平衡，则 联立代入数据解得 （3）①金属棒与形框发生碰撞，由动量守恒得 此后任意时刻闭合线框的速度为，边处磁场为，边处磁场为，回路中的电流，由欧姆定律得 其中 “口”字形线框所受安培力的大小为 根据动量定理有 解得 ②根据功能关系得回路运动过程中产生的总热量 任意时刻安培力与摩擦力大小之比为，焦耳热与摩擦热之比也为，且U形框产生的焦耳热是整个回路产生焦耳热的， 故得 3. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行，开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： （1）金属棒恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； （2）开关K断开后，金属棒下落时能达到的最大速度v； （3）开关K断开后，金属棒下落时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q. 【答案】（1）；（2）；（3）0.072J 【解析】（1）金属棒ab保持静止，根据平衡条件得 可得 则线圈产生的感应电动势为 由电磁感应定律可知 解得 （2）断开开关K后，金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0（即合外力是0）时速度最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得 此时金属棒ab中产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 联立解得金属棒的最大速度为 （3）根据动能定理得 金属棒产生的焦耳热 4. （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1），方向为N→Q （2） （3） 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前 回路中的电动势为 依题意 又 可见，流过R的电流大小 联立得： 方向为N→Q （2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度 恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知， 当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 回路中的感应电流最大为： 可见棒在运动过程中受到的最大安培力为： 联立得 （3）在棒通过圆形过程中，由法拉第电磁感应定律 又 可得流经的电量 5. （2021北京朝阳模拟）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。 (1)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+Q的均匀带电球体，静电力常量为k。以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图所示： a．求x1处场强E1； b．若x1R大于Rx2距离，x1R之间电势差绝对值为U1，Rx2之间电势差绝对值为U2，请比较U1、U2大小并说明理由。 (2)现在科学技术研究中常要用到调整电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图甲所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大方向可以变化，在两极间产生一个变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图甲中上部分为侧视图、下部分为俯视图。如果从上往下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图乙所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。 a．求在t0时刻后，电子运动的速度大小； b．为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图丙所示。两个同心圆，内圆半径为R，内圆内有均匀的“加速磁场”B1，方向垂直纸面向外。另外在两圆面之间有垂直纸面向外的“轨道约束”磁场B2，B2之值恰好使电子在二圆之间贴近内圆面在B2磁场中做逆时针的圆周运动（圆心为O，半径为R）。现使B1随时间均匀变化，变化率（常数）为了使电子保持在同一半径R上做圆周运动，求磁场B2的变化率。 【解析】（1）a. 半径为x1的球体带电荷量 x1处场强E1= b．若x1R大于Rx2距离，根据E—x图像面积表示电势差U，可知x1R之间电势差绝对值U1大于Rx2之间电势差绝对值U2。 （2）a. 在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力等于向心力 解得： b. 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力等于向心力 由法拉第电磁感应定律，内圆内均匀的“加速磁场”B1产生的感应电动势 感应电场的电场强度 E= 电子受到的电场力F=eE=keR 由动量定理， 若要使半径不变，则 学科网（北京）股份有限公司 $$