22.1. 二次函数的图象和性质（22.1.2～22.1.3） 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k 的图象和性质 一、单选题 1．已知抛物线先向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度，得到的抛物线的解析式为，则h和k的值分别为（   ） A．1，3 B．3， C．1， D．3， 2．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．将二次函数的图像经过某种变化可以得到二次函数的图像，则这个变换可以是（　　） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度 4．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 5．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 7．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．有最大值，最大值是 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 8．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在抛物线上，写出一个在抛物线上的点（顶点除外）： ． 10．将抛物线 向下平移2个单位后，所得新抛物线的解析式为 ． 11．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 ． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为 ． 13．抛物线是由抛物线先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度后得到的． 三、解答题 14．已知函数． (1)指出它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标以及函数的最大值或最小值． (2)当x取何值时，y随x的增大而减小？ 15．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 16．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形． (1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ； (3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标． 18．如图，抛物线经过点，且顶点B的坐标为，对称轴与x轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式． (2)在第一象限内的抛物线上找点P，使是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据抛物线的平移规律，原抛物线顶点为，平移后的顶点为，通过比较顶点坐标的变化确定平移步骤. 【详解】解：由题可知，原抛物线解析式为，顶点坐标为. 平移后的抛物线解析式为，顶点坐标为. 观察可得：顶点横坐标从变为， 即向左平移了个单位， ∴； 顶点纵坐标从变为， 即向下平移了个单位， ∴； 综上，，. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，用顶点式表示抛物线解析式． 2．D 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据解析式得到抛物线对称轴为直线，再由，则点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，当时，离对称轴越远，函数值越大，则，当时，离对称轴越远，函数值越小，则，两种情况都可以得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线经过点，，， ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， 当时，离对称轴越远，函数值越大，则， ∴， ∴， 当时，离对称轴越远，函数值越小，则， ∴， ∴， 综上所述，下列不等式一定成立的是D， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可求解． 【详解】解：将二次函数的图像经过某种变化可以得到二次函数的图像， ∴这个变换可以是向上平移3个单位长度， 故选：A ． 4．D 【分析】抛物线平移仅改变位置，不改变开口方向及大小，即二次项系数不变．原抛物线的，选项中仅D的，故无法通过平移得到． 【详解】解：原抛物线为，其二次项系数．平移后抛物线的值必须保持不变． 验证选项： A：，，可能通过平移得到． B：，，可能通过平移得到． C：，，可能通过平移得到． D：，，与原抛物线不同，无法通过平移得到． ∴仅选项D的二次项系数改变，故不可能由原抛物线平移得到． 故答案选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，由平移规律得出值不变是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，二次函数图象的性质， 先根据一次函数图象的性质可知，可知抛物线的开口向下，再根据二次函数图象的性质可知其对称轴是，可得答案 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴抛物线的开口向下. ∵二次函数的对称轴是， ∴B符合题意. 故选：B 6．A 【分析】本题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是明确抛物线平移的“左加右减，上加下减”的原则．根据抛物线的平移规律，左移3个单位对应x的变换，下移4个单位对应常数的调整． 【详解】解：原抛物线为，顶点在， 根据“左加右减”的平移规律，将替换为，得到新抛物线， 根据“上加下减”的规律，在整体表达式后减4，得到， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质即可判断答案． 【详解】， 抛物线开口向上， A选项不正确； 二次函数的图象的顶点坐标是， 抛物线有最小值，且最小值是， B选项和C选项都不正确； ， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大， D选项正确． 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，连接、交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，先证明．可得，．再根据，．得，，由列出m、n得关系式即可求解． 【详解】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 四边形是正方形， ，， ∴， ． ． ，． 点、的横坐标分别为、， ，． ∴，， ∵， ∴， ． ， ． ． 故选：B． 9． 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．根据二次函数图象上点的坐标特征，把点代入，即可求出，然后令，则，进而可得点抛物线上． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， 令，则， ∴点抛物线上． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了二次函数的平移变换，解题的关键在于掌握函数图像向下平移的规则．原抛物线的解析式减去2即可． 【详解】解：根据平移规则，向下平移2个单位需在解析式中减去2， , 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二次函数图象上坐标点的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质． 根据题干条件可以得到关于两点横坐标的关系式，进行求解即可． 【详解】解：点,都在二次函数上， ， 即 解得 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据题意得抛物线的对称轴为，则抛物线与轴另一个交点为，再根据图象即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴抛物线的对称轴为， 由图象可知抛物线与轴的一个交点为， ∴关于对称的点为，即抛物线与轴另一个交点为， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 13． 左/上 2/5 上/左 5/2 【分析】根据题意，得，，故平移变换是一个向左平移2个单位，向上平移5个单位的变换，解答即可． 本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，故平移变换是一个向左平移2个单位，向上平移5个单位的变换， 故抛物线是由抛物线先向左或上平移2个或5个单位长度，再向上或左平移5或2个单位长度后得到的． 故答案为：左或上，2或5，上或左，5或2． 14．(1)抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y有最大值2，无最小值 (2)当时，y随x的增大而减小 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式可得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；根据，在对称轴右侧，y随x的增大而减少可得答案． 【详解】（1）解：在函数中，， 所以抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为， 当时，y有最大值2，无最小值． （2）当时，y随x的增大而减小． 15．（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0；（3）y1＞y2 【分析】（1）根据函数平移的特点：左加右减、上加下减，可以写出平移后的函数解析式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0； （3）根据平移后函数的图象可知，当x＜1时，y随x的增大而减小，从而可以写出y1、y2的大小关系． 【详解】解：（1）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4； （2）平移后的函数图象如图所示， 当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3， 即经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x＜3时，函数值小于0； （3）由图象可得， A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则y1＞y2． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，属于基础题型，记住平移的口诀“左加右减、上加下减”. 16．(1) (2)4 (3) 【分析】（1）画出函数的图像，求出点D的坐标，即可求解； （2）求得顶点A的坐标为，点D的坐标为，即可求解； （3）同（2）求得顶点A的坐标为，点D的坐标为，即可求解． 【详解】（1）解：函数的图像如下： 抛物线是美丽抛物线时，则AC=2， ∵四边形ABCD为正方形，则点D的坐标为（1，1）， 将点D的坐标代入得：， 解得； 故答案为：； （2）解：∵， ∴顶点A的坐标为， 同理，点D的坐标为， 将点D的坐标代入得： , 解得； 故答案为：4； （3）解：∵， ∴顶点A的坐标为， 同理，点D的坐标为， 将点D的坐标代入得： , 解得． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了正方形的性质、二次函数的性质、新定义等，正确理解新定义、利用二次函数的性质解答，是解题的关键． 17．(1) (2)点B的坐标为或或 【分析】本题考查了利用待定系数法求解函数解析式，以及二次函数与等腰三角形的综合应用. 用待定系数法将两点代入表达式，求出未知系数a，c的值. 设，考虑等腰三角形存在的两种可能情况，利用等腰三角形的性质两腰相等建立等式求解B点坐标. 【详解】（1）解：抛物线经过点，且与y轴交于点. 解得 ∴抛物线的函数解析式为． （2）解：设． 是以为腰的等腰三角形，∴分以下两种情况讨论： ①当时，点B和点P关于y轴对称． ； ②当时，， ， 整理，得， 解得． 当时，； . 当时，． . 综上所述，点B的坐标为或或． 18．(1)抛物线的解析式为 (2)点的坐标为 【分析】本题是二次函数的综合题，涉及的知识点主要有运用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的性质以及平面内两点间的距离公式． （1）由抛物线的顶点坐标是知：，，则．再把代入此解析式求解即可； （2）连接、则设点的坐标为，则根据平面内两点间的距离公式可得，的值，令二者相等求解即可． 【详解】（1）解：抛物线的顶点的坐标为， ． 抛物线经过点， ， ∴抛物线的解析式为． （2）解：如图，连接、． 设点的坐标为． ， ． ， ． 整理，得， 解得（舍去）． 当时，， 点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．下列各点一定在二次函数图象上的是 （　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线与的图像的不同之处是（    ） A．开口方向 B．对称轴 C．顶点坐标 D．形状 4．已知函数是二次函数，且图象开口向上，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．0 5．如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 7．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．它的形状是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它的顶点在原点处，坐标为 8．如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（    ）    A．    B．   C．   D．   二、填空题 9．下列关于二次函数的说法：①图像是一条抛物线；②图像开口向上；③函数的最大值是0；④一定过；⑤对称轴是x轴；⑥y随x增大而增大，其中正确的有 个． 10．函数与直线交于点，当的取值范围是 时，随的增大而增大． 11．对于二次函数，当x取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为 ． 12．已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为 ． 13．如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为 ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 15．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标． 16．如下图，已知函数的图象与的图象的交点为A，B（A在B的右边）． (1)求点A，B的坐标． (2)连接AO，BO，的图象与y轴交于点C，求的面积． 17．如下图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．点C，D在线段AB上，且关于y轴对称，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点，连接EF． (1)求抛物线的解析式． (2)当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长． 18．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°． （1）求直线AB的解析式； （2）经过A、O、B三点的抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】分别求出当时二次函数的函数值即可得到答案． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴点在二次函数的图象上，点，，不在二次函数的图象上， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数图象上的点的坐标一定满足对应的二次函数解析式是解题的关键． 2．D 【分析】根据函数的性质解答． 【详解】解：∵二次函数，当时，y随x增大而减小， ∴a-1>0， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的性质：当a>0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，对称轴左大右小，熟记性质并应用是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查二次函数的图像、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质，可以写出两个函数的相同之处和不同之处，即可解答本题． 【详解】解：由题意得函数与的图象的对称轴都是轴， ∵， ∴两个函数开口都向下，形状一样，而函数的顶点坐标为，函数的顶点坐标为， 故选：C． 4．B 【分析】由二次函数得到x的指数部分要为2，从而解出a的值， 又因为图象开口向上，二次项系数要大于0，确定符合条件的a的值. 【详解】解：该函数为二次函数，故自变量x的指数必须为2， 即 二次项系数为，开口向上要求系数大于0， 即 综上，，故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的定义和开口方向的条件， 熟知二次函数的定义及图象特点是解题的关键. 5．D 【分析】本题考查正方形的性质，二次函数的图象和性质，先根据抛物线解析式求出，再根据正方形的性质得出，进而可得点，将A点坐标代入抛物线解析式，即可求出的值． 【详解】解：如图，连接交y轴于点D， 对于，当时，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 解得， 故选D． 6．D 【分析】根据各函数的图象和单调性，判断当时，随的增大而减小的函数. 【详解】解：1.选项A： 该函数为开口向上的抛物线， 当时，随的增大而增大，不符合题意. 2.选项B： 该函数为开口向上的抛物线， 当时，随的增大而增大，不符合题意. 3.选项C： 该函数为一次函数，斜率为正数， 当时，随的增大而增大，不符合题意. 4.选项D： 该函数为开口向下的抛物线， 当时，随的增大而减小，符合题意. 综上，故答案为：D. 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的增减性判断，掌握各类函数图象的增减性特点是解题的关键. 7．C 【分析】本题考查二次函数的图象、性质、最值．根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的图象是一条抛物线，故选项A正确， 该函数图象开口向上，关于y轴对称，故选项B正确， 图象的顶点是抛物线的最低点，故选项C错误， 图象的顶点坐标是，故选项D正确， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了函数图象判别，求一次函数解析式，解题的关键是设点，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为，求出，，然后再求出，最后进行判断即可． 【详解】解：设点，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为， 把分别代入两个函数解析式得： ，， 解得：，， ∴，， ∴， ∵， ∴的图象为开口向下，顶点为的抛物线， 所以C选项符合题意． 故选：C． 9．3 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握的图象和性质是关键．根据二次函数的性质逐条进行判断即可． 【详解】解：关于二次函数的说法： ①图像是一条抛物线,故①正确； ②∵ ∴图像开口向上； 故②正确； ③∵ ∴图像开口向上； ∵顶点为， ∴函数的最小值是0； 故③错误； ④∵顶点为， ∴一定过； 故④正确； ⑤对称轴是y轴； 故⑤错误， ⑥∵，对称轴为轴， ∴图像开口向上； ∴当时，y随x增大而增大，故⑥错误， 综上可知，正确的有①②④，共3个， 故答案为：3 10． 【分析】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握相关知识是解题的关键． 求出该函数对称轴，由可知该函数开口向下，则在对称轴右侧随的增大而增大，进而即可解答． 【详解】解：将代入中，得， 将代入中，得， 函数的解析式为， 当时，随的增大而增大， 故答案为：． 11．3 【分析】根据抛物线的顶点式得到二次函数图象的对称轴为y轴，所以函数值相等，则自变量互为相反数，然后计算自变量为0时的函数值即可． 【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为y轴，当x分别取，时，函数值相等， ∴， ∴当时，． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 12． 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意可得，求出，再根据的性质进行取舍即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得：或， ∵当时y随的增大而增大， ∴，则， ∴， 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质．过点作轴于点，设，由四边形是正方形，且点在轴上，得，得出是等腰直角三角形，推出，即，解得（舍去）或，求出，由勾股定理可求出． 【详解】解：过点作轴于点，如图， 设， ∵四边形是正方形，且点在轴上， ∴， ∴, ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴, ∴， ∴． 故答案为：4． 14．. 【分析】首先求得两个交点的坐标，然后求得直线与y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 解得：或 ∵点和点，其中 ∴， 直线与y轴的交点坐标为：（0，1） ∴． 【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是了解如何求得两个图象的交点坐标． 15． 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合题，熟练掌握二次函数和一次函数的性质和待定系数法是解题的关键，根据二次函数解析式设，利用待定系数法分别求出直线,,的解析式，由过点和直线的解析式可得到，，再分别将其代入到直线中，可得到，进而得到直线过定点． 【详解】解：设． 利用待定系数法可得，直线， 直线， 直线． 过点， ． ∵直线的解析式为． ∴， ∴， ． ∴直线， ∵当时，， ∴直线过定点． 16．(1)A，B的坐标分别为 (2)6 【分析】本题考查了二次函数的图像，一次函数与坐标轴的交点，解一元二次方程，联立两个函数得到点��，��的坐标是解题的关键． （1）将两个函数的解析式联立组成方程组，求得方程组的解就可得到交点的坐标； （2）根据题意得到点A，B到OC的距离分别为3，1，然后再根据即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得，解得或 A在B的右边， 交点A，B的坐标分别为． （2）解：直线与y轴交于点C， ∴当时，，即C点坐标为， ． 又， ∴点A，B到OC的距离分别为3，1， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键． （1）将点代入抛物线中求出解析式为； （2）设点E的横坐标为，然后结合列方程求解． 【详解】（1）解：（1）点在抛物线上， ，解得， 抛物线的解析式为． （2）解：四边形CDFE为正方形， ． 又轴， 轴，即轴． 设点E的横坐标为， ． 又轴，轴，， ． ， 解得（舍去）， ， ． 18．（1）；（2）存在，点C的坐标是(-1，)． 【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，可知∠BOD=60°，求出B点坐标，再用待定系数法求解析式即可； （2）确定抛物线的对称轴，连接AB，与对称轴交于点C，此时，△BOC的周长最小，再用AB解析式求C点坐标即可． 【详解】(1)过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60°，在Rt△OBD中，∠ODB=90°， ∴OD=1，DB=， ∴点B的坐标是(1，)． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：， 解得：， ∴直线AB的解析式为 （2）∵抛物线经过A，O，B三点，且点A、O在x轴上，由抛物线的对称性可得对称轴为x=-1 ∵点C在对称轴x=-1上，△BOC的周长=OB+BC+CO， ∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小， ∵点O与点A关于直线x=-1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA ∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时， BC+CA最小，此时△BOC的周长最小． ∴当x=-1时，代入直线AB的解析式得y=， ∴点C的坐标是(-1，)． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数对称轴、最短路径问题，解题关键是根据已知条件确定点的坐标和两点一线求最短的轴对称做法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$