2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 专项训练 -2026届高三物理一轮复习考点题组分层练

2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 题组1：基本实验 1 题组2：拓展实验 4 2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 题组1：基本实验 1.某学习小组利用如图所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数和小球静止时对应的弹簧长度。已知弹簧原长为，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数个 弹簧长度 弹簧形变量 根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量          ； 在图所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数与弹簧形变量之间的关系图线          ； 根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为          。 2.某同学用如图所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧甲上端固定在铁架台的横杆上，弹簧甲的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧甲的长度，在弹簧甲下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的重力及对应的弹簧甲的长度。 求出每次弹簧甲的伸长量，根据测量数据作出图像，如图所示中的图线由图线可得弹簧甲的劲度系数          结果保留两位有效数字． 该同学再用弹簧乙重做实验，得到的图像如图乙所示中的图线，由图像可知，若他要制作量程较大的弹簧测力计，应选用弹簧          ，若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧          均选填“甲”或“乙” 若继续增大悬挂钩码的质量，通过测得的数值描绘出的图像如图所示向上弯曲，其原因是          ． 若将、弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为          ． 3.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 小王同学按照图安装好实验装置，让刻度尺刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为          。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为          。用题目中的符号表示。 小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是          。 A.值用的 B.没有考虑弹簧的重力 C.刻度尺没有竖直放置 4.某学习小组利用如图所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小与伸长量成正比，即，值与橡皮筋的原长、横截面积有关，理论与实践都表明，其中在材料力学上称之为弹性模量。    在国际单位制中，弹性模量的单位应该是          。 A.． 先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径，如图所示，则          。 作出橡皮筋受到的拉力与伸长量的图像，如图所示，则该橡皮筋的值为          ，由通过计算得出该橡皮筋的弹性模量          保留两位有效数字。 5.如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线． 关于本实验，下列说法正确的是          填正确答案标号． A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数 B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加 C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为          弹簧的劲度系数为          ． 该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为           题组2：拓展实验 6.某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为，当地重力加速度为。实验过程如下： 将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图所示，可得弹簧原长为          。 将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图所示。 用带有刻度的杯子量取水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作次。 以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图所示直线，其斜率为。由此可得该弹簧的劲度系数为          结果保留位有效数字。 图中直线的截距为，可得所用小桶质量为          结果保留位有效数字。 7.某实验小组设计如图甲所示装置来测量某轻质弹簧的劲度系数。该弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个质量为的小球恰在点，且与弹簧不拴接，水平轨道处装有光电门未画出。已知弹簧的弹性势能表达式为为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，小球球心与光电门的中心在同一高度，小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。 用螺旋测微器测小球的直径，如图乙所示，则小球的直径          。 将小球从点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放，小球被弹出，记下弹簧的形变量和小球通过光电门的时间，则小球弹出时速度大小          用、表示。 改变小球释放的初始位置，多次实验，得到多组弹簧形变量和小球通过光电门的时间。 根据测量数据绘制出关系图线，如图丙所示，则弹簧劲度系数          结果保留两位有效数字。 若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，仍按上述方法测量，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比          选填“偏大”、“偏小”或“相等”。 8.某实验小组要探究弹簧的弹力与伸长量的关系，重力加速度为，因为弹簧较短，小王同学将两个完全相同的弹簧串接悬挂在铁架台上进行实验，如图甲所示，刻度尺竖直放置，刻度尺零刻度与弹簧上端对齐，某次悬挂钩码后，指针所指的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为          ；多次改变钩码的质量，记录对应的指针、所指刻度尺的刻度值、，求出弹簧、每次的伸长量和，在同一坐标系中描点作图，发现两弹簧的图像平行并不重合，平行的原因是          ；若图像的斜率为；则弹簧的劲度系数为           9.图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤： 在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 在拉力器下挂上的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数           。 通过查资料得知，当地重力加速度，则每根长弹簧的劲度系数          结果保留位有效数字。 因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会          填“偏大”“偏小”或“无影响”。 10.有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 砝码质量 弹簧长度 弹簧形变量 依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第          次数据误差较大，应该剔除； 根据图像可得劲度系数           结果保留两位有效数字，取； 在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能          选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 题组1：基本实验 1 题组2：拓展实验 6 2.5 探究弹簧弹力与形变量的关系 题组1：基本实验 1.某学习小组利用如图所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数和小球静止时对应的弹簧长度。已知弹簧原长为，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数个 弹簧长度 弹簧形变量 根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量          ； 在图所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数与弹簧形变量之间的关系图线          ； 根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为          。 【答案】  【解析】由表中数据，； 如图所示； 以个小球整体为研究对象，平衡时有，即，根据图线，其斜率，解得。 2.某同学用如图所示实验装置“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”，实验时将弹簧甲上端固定在铁架台的横杆上，弹簧甲的右侧固定一刻度尺，记录不挂钩码时弹簧甲的长度，在弹簧甲下端悬挂不同质量的钩码，记录每次实验钩码的重力及对应的弹簧甲的长度。 求出每次弹簧甲的伸长量，根据测量数据作出图像，如图所示中的图线由图线可得弹簧甲的劲度系数          结果保留两位有效数字． 该同学再用弹簧乙重做实验，得到的图像如图乙所示中的图线，由图像可知，若他要制作量程较大的弹簧测力计，应选用弹簧          ，若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选用弹簧          均选填“甲”或“乙” 若继续增大悬挂钩码的质量，通过测得的数值描绘出的图像如图所示向上弯曲，其原因是          ． 若将、弹簧首尾相连串接在一起后悬挂在铁架台的横杆上，在最下端悬挂的钩码，则稳定后，两根弹簧的总伸长量为          ． 【答案】 乙 甲 弹簧所受的拉力超过了弹簧的弹性限度  【解析】根据胡克定律，图像的斜率的倒数等于弹簧的劲度系数。 在图线中，选取两个清晰的点，比如和这里的坐标根据图像读取 斜率； 对于量程较大的弹簧测力计，需要弹簧的劲度系数较大，因为在相同的伸长量下，劲度系数大的弹簧能承受更大的拉力。由图像可知，图线的斜率较小，其劲度系数较大，所以应选用弹簧乙来制作量程较大的弹簧测力计。 对于精确程度较高的弹簧测力计，需要在较小的力的变化下有较大的伸长量变化，即劲度系数较小。图线的斜率较大，劲度系数较小，所以应选用弹簧甲来制作精确程度较高的弹簧测力计； 若继续增大悬挂钩码的质量，弹簧所受的拉力超过了弹簧的弹性限度，胡克定律不再适用，弹簧的伸长量与所受拉力不再成正比关系，所以描绘出的图像向上弯曲。 已求得甲劲度系数为，同理求乙劲度系数为，串联后新弹簧劲度系数，再根据可知，。 3.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 小王同学按照图安装好实验装置，让刻度尺刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为          。当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为          。用题目中的符号表示。 小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是          。 A.值用的 B.没有考虑弹簧的重力 C.刻度尺没有竖直放置 【答案】  【解析】因刻度尺的最小分度值为，读数时应估读到最小分度的，所以刻度尺的读数为。根据胡克定律可得，解得 测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因刻度尺没有竖直放置，测得的弹簧形变量偏大，因此值偏小。若值用的，造成弹力数值偏大，因此值偏大。没有考虑弹簧的重力不会影响值测量。 4.某学习小组利用如图所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小与伸长量成正比，即，值与橡皮筋的原长、横截面积有关，理论与实践都表明，其中在材料力学上称之为弹性模量。    在国际单位制中，弹性模量的单位应该是          。 A.． 先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径，如图所示，则          。 作出橡皮筋受到的拉力与伸长量的图像，如图所示，则该橡皮筋的值为          ，由通过计算得出该橡皮筋的弹性模量          保留两位有效数字。 【答案】     【解析】根据表达式  ，可得 已知的单位是，的单位，的单位是  ，所以的单位是  。 故选D。 由图可知，螺旋测微器的读数为 则橡皮筋处于原长时的直径为。 根据  可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为 根据  ，可得 5.如图甲所示，某同学在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验时，他先将一弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度，然后在其下部挂上钩码，测出弹簧的总长度，改变钩码个数，测出几组数据，作出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线． 关于本实验，下列说法正确的是          填正确答案标号． A.给弹簧施加拉力时应保证弹簧位于竖直位置，要待钩码平衡时再读数 B.钩码重力不能超过某一限度，钩码的数量不可以任意增加 C.为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 该同学在实验中，通过实验画出弹簧弹力与弹簧总长度的关系图线如图乙所示，弹簧的原长为          弹簧的劲度系数为          ． 该同学利用本实验原理把上述弹簧做成了一个弹簧测力计，如图丙所示，弹簧测力计的示数为           【答案】 均可 【解析】解析：用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，A正确 应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增加，B正确 每次增加的钩码数量不必相等，C错误． 当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长当弹簧长度为时，弹力大小为，对应弹簧的伸长量为，由胡克定律，解得． 题图丙中弹簧测力计的最小分度为，因此要估读到，根据丙图读出弹簧测力计的示数为． 题组2：拓展实验 6.某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为，当地重力加速度为。实验过程如下： 将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图所示，可得弹簧原长为          。 将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图所示。 用带有刻度的杯子量取水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作次。 以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图所示直线，其斜率为。由此可得该弹簧的劲度系数为          结果保留位有效数字。 图中直线的截距为，可得所用小桶质量为          结果保留位有效数字。 【答案】  【解析】该刻度尺的分度值为，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为。 由胡克定律可知  化简可得  由图像可知  代入数据解得该弹簧的劲度系数为  由图可知  代入数据可得所用小桶质量为  7.某实验小组设计如图甲所示装置来测量某轻质弹簧的劲度系数。该弹簧左端固定在竖直挡板上，右端放置一个质量为的小球恰在点，且与弹簧不拴接，水平轨道处装有光电门未画出。已知弹簧的弹性势能表达式为为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，小球球心与光电门的中心在同一高度，小球与水平轨道间的摩擦力及空气阻力忽略不计。 用螺旋测微器测小球的直径，如图乙所示，则小球的直径          。 将小球从点向左压缩弹簧至某位置后由静止释放，小球被弹出，记下弹簧的形变量和小球通过光电门的时间，则小球弹出时速度大小          用、表示。 改变小球释放的初始位置，多次实验，得到多组弹簧形变量和小球通过光电门的时间。 根据测量数据绘制出关系图线，如图丙所示，则弹簧劲度系数          结果保留两位有效数字。 若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，仍按上述方法测量，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比          选填“偏大”、“偏小”或“相等”。 【答案】 偏小  【解析】螺旋测微器的读数由固定刻度和可动刻度组成。固定刻度为，可动刻度为，所以小球的直径； 小球通过光电门时，根据速度的定义式，其速度大小； 根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，即，变形可得。在关系图线中，斜率。由图丙可知，斜率，已知，则 若小球球心与光电门的中心没有调到同一水平高度，导至实际挡光宽度小于球的直径，使得速度测量真实值偏小，图线的斜率偏小，所以弹簧劲度系数的测量值小于真实值，故偏小。 8.某实验小组要探究弹簧的弹力与伸长量的关系，重力加速度为，因为弹簧较短，小王同学将两个完全相同的弹簧串接悬挂在铁架台上进行实验，如图甲所示，刻度尺竖直放置，刻度尺零刻度与弹簧上端对齐，某次悬挂钩码后，指针所指的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为          ；多次改变钩码的质量，记录对应的指针、所指刻度尺的刻度值、，求出弹簧、每次的伸长量和，在同一坐标系中描点作图，发现两弹簧的图像平行并不重合，平行的原因是          ；若图像的斜率为；则弹簧的劲度系数为           【答案】 两弹簧的劲度系数相同   【解析】指针对应处的读数为 两图像不重合的原因是弹簧具有质量； 两图像平行的原因是： 两弹簧的劲度系数相同， 弹簧的劲度系数为，由，得，可知，解得。 9.图甲是一款健身房中常用的拉力器，该拉力器由两个手柄和根完全相同的长弹簧组成。为了测量该拉力器中长弹簧的劲度系数，某同学设计了如下实验步骤： 在铁架台上竖直固定一刻度尺，将该拉力器竖直悬挂在旁边，拉力器两侧手柄上固定有刻度线指针，如图乙所示，调整好装置，待拉力器稳定后，上方指针正好与刻度尺处刻度线平齐，下方指针正好与处刻度线平齐。 在拉力器下挂上的负重，稳定后拉力器下方指针所指刻度如图丙所示，则刻度尺的读数           。 通过查资料得知，当地重力加速度，则每根长弹簧的劲度系数          结果保留位有效数字。 因拉力器自身质量较大不可忽略，则用以上方法测量弹簧劲度系数，其结果会          填“偏大”“偏小”或“无影响”。 【答案】 无影响  【解析】由图丙可知，刻度尺的读数为； 根据胡克定律，其中，，解得； 实验中弹簧的自重会影响弹簧的原长，由以上方法测量弹簧劲度系数，对测量结果没有影响。 10.有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 砝码质量 弹簧长度 弹簧形变量 依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第          次数据误差较大，应该剔除； 根据图像可得劲度系数           结果保留两位有效数字，取； 在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能          选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”。 【答案】 逐渐变小  【解析】【分析】 本题考查探究弹簧弹力与形变量的关系实验，需要学生熟悉实验原理，结合题目情境进行分析解题，难度不大。 【解答】 由图可知，第次的描点不在线上，出现明显偏差，故第次数据误差较大，应该剔除； 根据胡克定律 可得 由图像斜率可得 解得 在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。 学科网（北京）股份有限公司 $$