2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题 专项训练 -2026届高三物理一轮复习考点题组分层练

2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题 考点一　共点力的动态平衡问题 1 题组1：解析法 1 题组2：图解法 2 题组3：相似三角形法 3 题组4：辅助圆周角法与正弦定理法 4 考点二　平衡中的临界极值问题 6 题组1：动态分析法 6 题组2：数学解析法 7 题组3：极限分析法 8 2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题 考点一　共点力的动态平衡问题 题组1：解析法 1. （单选）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是 A. 推力先增大后减小 B. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 C. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 2. （单选）如图所示，弹性绳遵循胡克定律的一端固定在天花板上的点，另一端悬挂一质量为的小球，静止时小球位于点，点固定一光滑的小定滑轮，，。现对小球施加一沿方向的拉力，使小球沿缓慢运动到点。已知、、三点刚好组成一个正三角形，为的中点，重力加速度为，则(    ) A. 小球在点受到的拉力等于小球重力的倍 B. 在点时弹性绳的弹力大小为 C. 该弹性绳的原长为 D. 从到的过程中拉力可能先减小后增大 3.（单选）墨经中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中(    ) A. 重物受到的支持力不变 B. 重物受到的支持力减小 C. 斜面受到地面的支持力不变 D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小 题组2：图解法 4. （单选）如图所示，小球在作用下处于静止状态。现保持不变，缓慢转动，下列说法中正确是(    ) A. 细线拉力始终不变 B. 可以竖直向下 C. 可以竖直向上 D. 当转到水平位置时最小 5. （单选）如图，重力为的电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳，使连接点沿墙向上移动而保持结点的位置和绳的位置不变。则在点向上移动的过程中，下列判断中正确的是(    ) A. 绳的拉力先增大后减小 B. 绳的拉力先减小后增大 C. 绳的拉力先增大后减小 D. 绳的拉力先减小后增大 6. （多选）如图所示，一根细线系着一个质量为的小球，细线上端固定在天花板上，用力拉小球，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为。现改变拉力的方向与大小，并保持角不变，其中拉力可能情况由图中、竖直向上、垂直于细线方向、水平向右中选择，则下列说法正确的是(    ) A. 拉力可能为 B. 拉力可能为 C. 是所有可能情况中的最小值，即 D. 若拉力为，其值为 题组3：相似三角形法 7. （单选）如图所示，木板放置在粗糙水平地面上，为光滑铰链。轻杆一端与铰链固定连接，另一端固定连接一质量为的小球。现将轻绳一端拴在小球上，另一端通过光滑的定滑轮由力牵引，定滑轮位于的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力的大小使小球和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(    ) A. 外力大小不变 B. 轻杆对小球的作用力大小变小 C. 地面对木板的支持力逐渐变小 D. 地面对木板的摩擦力逐渐减小 8. （单选）如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是(    ) A. B. 弹簧的长度为 C. 小环受到大环的支持力为 D. 弹簧弹力大小是 9. （单选）某同学通过如图所示的装置将吊篮中的物品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮不计一切摩擦下列说法正确的是(    ) A. 此人手上所受的拉力始终不变 B. 此人手上所受的拉力先减小，后增大 C. 轻杆所受压力大小始终不变 D. 轻杆所受压力一直增大 题组4：辅助圆周角法与正弦定理法 10. （单选）如图所示，光滑圆柱和半圆柱紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为。的质量为，的质量为，与地面间的动摩擦因数为。现给施加一拉力，使缓慢移动，运动过程中拉力与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至恰好运动到的最高点，整个过程中保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法不正确的是(    ) A. A、间弹力逐渐增大 B. A、间弹力先增大后减小 C. 拉力逐渐减小 D. A、间弹力的最大值 11. （单选）如图所示，倾角，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为的重物，另一端与斜面上质量为的物块相连，滑轮与物块之间的细绳平行于斜面。现用外力缓慢拉动细绳上的结点，使细绳部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力的方向与细绳的夹角不变，且细绳部分始终拉直，物块和斜面体始终处于静止状态，下列说法错误的是(    ) A. 细绳的拉力先增大后减小 B. 外力一直增大 C. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 D. 斜面对物块的摩擦力一直增大 12. （单选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角且保持不变，板、对水桶的压力大小分别为、，则在由竖直缓慢转到水平的过程中(    ) A. 、都不断增大 B. 不断增大，不断减小 C. 不断减小，先增大后减小 D. 先增大后减小，不断减小 考点二　平衡中的临界极值问题 题组1：动态分析法 1. （单选）某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。某时刻停止移动手臂，小球随即在手的右下方保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为(    ) A. B. C. D. 2. （多选）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为的小球，在水平拉力的作用下静止在轨道内侧点，连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为。改变拉力，小球始终静止在点。下列说法正确的是(    ) A. 将拉力逆时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 B. 将拉力逆时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 C. 将拉力顺时针缓慢旋转的过程中，一直在增大 D. 将拉力顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 3. （单选）我国明代综合性科技巨著天工开物“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。现用轻绳拉着质量为的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 A. B. C. D. 题组2：数学解析法 4. （单选）战机水平飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得斜向上的推力，同时飞行过程由于机翼上下表面压强差，飞机会受到垂直机身向上的升力。若战机水平匀速飞行时升阻比即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比为，已知战机重力大小为，则战机水平匀速飞行时获得的最小推力为(    ) A. B. C. D. 5. （单选）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是(    ) A. B. C. D. 6. （单选）如图所示，一质量为的物块在拉力作用下，沿水平地面做匀速直线运动，拉力与水平面间的夹角为。已知该物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略空气阻力，则(    ) A. 该物块受到地面的摩擦力为 B. 拉力的大小为 C. 其他条件不变，越大，拉力越小 D. 其他条件不变，越大，拉力越大 7. 如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为的圆环，地面上放一质量为的物块，物块与地面间的动摩擦因数为，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且，，，整个系统处于静止状态，求此时： 绳子拉力大小； 物块对地面的压力和摩擦力的大小； 若、大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。 题组3：极限分析法 8. （单选）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为。若小球始终位于内壁最低点，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 9. （单选）某弹簧锁的开锁原理如图所示，当钥匙插入锁孔时，锁芯内弹簧被压缩成相同长度，此时转动钥匙就能开锁。如图所示，插入钥匙的过程可简化为：沿光滑水平槽向右推动，使沿光滑竖直槽向上滑动。已知、间的接触面与水平方向夹角，且、间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，的质量为，重力加速度为。为使上移，则加在上的水平力的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块和悬挂的物块均处于静止状态，已知、质量分别为和，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳右端及轻绳上端连接于点，轻绳段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： 、绳的弹力大小； 物块受到的摩擦力； 若物体质量不变，物体与斜面间动摩擦因数，为了使和始终在图示位置处于静止状态，物体质量要满足什么条件？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题 考点一　共点力的动态平衡问题 1 题组1：解析法 1 题组2：图解法 3 题组3：相似三角形法 5 题组4：辅助圆周角法与正弦定理法 8 考点二　平衡中的临界极值问题 10 题组1：动态分析法 10 题组2：数学解析法 13 题组3：极限分析法 16 2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题 考点一　共点力的动态平衡问题 题组1：解析法 1. （单选）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是 A. 推力先增大后减小 B. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 C. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】B  【解答】设与水平的夹角为，对滑块受力分析，由平衡条件有；，滑块从缓慢移动点时，越来越大，则推力越来越大，支持力越来越小，所以AC错误； B.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为，则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以B正确； D.水平地面对凹槽的支持力为，则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。 2. （单选）如图所示，弹性绳遵循胡克定律的一端固定在天花板上的点，另一端悬挂一质量为的小球，静止时小球位于点，点固定一光滑的小定滑轮，，。现对小球施加一沿方向的拉力，使小球沿缓慢运动到点。已知、、三点刚好组成一个正三角形，为的中点，重力加速度为，则(    ) A. 小球在点受到的拉力等于小球重力的倍 B. 在点时弹性绳的弹力大小为 C. 该弹性绳的原长为 D. 从到的过程中拉力可能先减小后增大 【答案】C  【解析】解：小球在点时，结合几何知识对小球进行受力分析可知，此时小球受到的拉力，故A错误； B.设小球在点时弹性绳的弹力大小为，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正交分解可得 两式联立可解得：，故B错误； C.设弹性绳的原长为，则当小球在点时，由胡克定律可得：， 在点时有： 两式联立可解得：，故C正确； D.从到的过程中，设点下方的弹性绳与水平方向的夹角为，对小球受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，在水平方向上有： 解得： 因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，由可知弹性绳的弹力越来越大，而由逐渐减小到，越来越大，可知拉力也越来越大，故D错误； 故选：。 3.（单选）墨经中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中(    ) A. 重物受到的支持力不变 B. 重物受到的支持力减小 C. 斜面受到地面的支持力不变 D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小 【答案】B  【解析】设斜面倾角为，细绳与斜面的夹角为，则当重物匀速运动时，根据平衡条件可得，，由于逐渐增大，逐渐减小，则外力逐渐变大，又逐渐增大，则重物受到时的支持力逐渐变小，故 A错误， B正确 以斜面为对象，设重物对斜面的压力为，根据平衡条件可得，由于重物受到的支持力逐渐变小，则重物对斜面的压力为逐渐变小，可知斜面受到地面的支持力逐渐变小，故 CD错误。 故选B。 题组2：图解法 4. （单选）如图所示，小球在作用下处于静止状态。现保持不变，缓慢转动，下列说法中正确是(    ) A. 细线拉力始终不变 B. 可以竖直向下 C. 可以竖直向上 D. 当转到水平位置时最小 【答案】C  【解析】以小球为研究对象，小球受到重力、力和细线对小球的拉力，由于小球静止不动，则与的合力与等值反向，如图 根据图解法可知，当拉力与细线垂直时最小，当竖直向上时，绳子拉力为。 故选C。 5. （单选）如图，重力为的电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳，使连接点沿墙向上移动而保持结点的位置和绳的位置不变。则在点向上移动的过程中，下列判断中正确的是(    ) A. 绳的拉力先增大后减小 B. 绳的拉力先减小后增大 C. 绳的拉力先增大后减小 D. 绳的拉力先减小后增大 【答案】D  【解析】在绳的连接点向上移动的过程中，结点始终处于平衡状态 取结点为研究对象，受力情况如图下所示，图中，，分别是绳，绳，电线对结点的拉力，是和的合力，且 在点向上移动的过程中，的大小和方向都保持不变，的方向保持不变 由图解可知，当绳垂直于时，绳的拉力最小，所以绳的拉力先减小后增大，绳的拉力逐渐减小。 由以上分析得，D正确，ABC错误。 故选D。 6. （多选）如图所示，一根细线系着一个质量为的小球，细线上端固定在天花板上，用力拉小球，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为。现改变拉力的方向与大小，并保持角不变，其中拉力可能情况由图中、竖直向上、垂直于细线方向、水平向右中选择，则下列说法正确的是(    ) A. 拉力可能为 B. 拉力可能为 C. 是所有可能情况中的最小值，即 D. 若拉力为，其值为 【答案】BC  【解析】根据对小球的受力分析可知，此时细绳伸直但是否发生弹性形变未知，若拉力等于重力，即可能是，故B选项正确 根据受力分析可知，细绳的拉力只能右上方，故拉力不可能是，故A选项错误 根据矢量三角形法则可知，当外力与绳子拉力方向垂直时，外界拉力最小，如图所示，此时的拉力，故C选项正确 如图所示是拉力水平向右时的受力示意图，此时的拉力为，故选项D错误。 本题选BC。 题组3：相似三角形法 7. （单选）如图所示，木板放置在粗糙水平地面上，为光滑铰链。轻杆一端与铰链固定连接，另一端固定连接一质量为的小球。现将轻绳一端拴在小球上，另一端通过光滑的定滑轮由力牵引，定滑轮位于的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力的大小使小球和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(    ) A. 外力大小不变 B. 轻杆对小球的作用力大小变小 C. 地面对木板的支持力逐渐变小 D. 地面对木板的摩擦力逐渐减小 【答案】D  【解析】A.对小球进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程  越来越小，则逐渐减小，故A错误； B.由于长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； 对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。 故选D。 8. （单选）如图所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为，自然长度为的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为，已知，，则下列选项正确的是(    ) A. B. 弹簧的长度为 C. 小环受到大环的支持力为 D. 弹簧弹力大小是 【答案】C  【解析】对小环受力分析，如图所示 由力矢量三角形与几何三角形相似可得 可得小环受到大环的支持力  设  ，由胡克定律有  由几何关系有  ，联立方程解得  ，  弹簧弹力为 。 故选C。 9. （单选）某同学通过如图所示的装置将吊篮中的物品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮不计一切摩擦下列说法正确的是(    ) A. 此人手上所受的拉力始终不变 B. 此人手上所受的拉力先减小，后增大 C. 轻杆所受压力大小始终不变 D. 轻杆所受压力一直增大 【答案】C  【解析】对杆与绳的接触点，受力情况如图所示： 根据平衡条件，结合力的矢量三角形与三角形相似可得：， 将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口过程，图中和不变，减小，则此人手上所受的拉力减小，杆对绳的支持力大小不变，由牛顿第三定律知，绳对杆的压力大小不变，故ABD错误，C正确。 题组4：辅助圆周角法与正弦定理法 10. （单选）如图所示，光滑圆柱和半圆柱紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为。的质量为，的质量为，与地面间的动摩擦因数为。现给施加一拉力，使缓慢移动，运动过程中拉力与圆心连线的夹角始终为保持不变，直至恰好运动到的最高点，整个过程中保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法不正确的是(    ) A. A、间弹力逐渐增大 B. A、间弹力先增大后减小 C. 拉力逐渐减小 D. A、间弹力的最大值 【答案】A  【解析】根据题意，以为研究对象，受到重力、拉力、对的弹力，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示： 在转至竖直的过程中，、间的弹力先增大后减小，拉力逐渐减小，故A错误，BC正确； D.当夹角水平向右时，、间弹力最大，此时对应为圆的直径，所以取最大值。且最大值为，故D正确。 本题选说法不正确的，故选：。 11. （单选）如图所示，倾角，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为的重物，另一端与斜面上质量为的物块相连，滑轮与物块之间的细绳平行于斜面。现用外力缓慢拉动细绳上的结点，使细绳部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力的方向与细绳的夹角不变，且细绳部分始终拉直，物块和斜面体始终处于静止状态，下列说法错误的是(    ) A. 细绳的拉力先增大后减小 B. 外力一直增大 C. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 D. 斜面对物块的摩擦力一直增大 【答案】D  【解析】以结点为研究对象，受到两段细绳的拉力和外力，其中段拉力大小等于，结点转动过程中，保持外力的方向与细绳  的夹角  不变，则  、外力  和细绳  的拉力  构成的矢量三角形动态变化如图所示。 由图可知细绳  的拉力  先增大后减小，外力  一直增大，故AB正确，不符合题意； C.对、及斜面整体受力分析，地面对斜面体的摩擦力大小等于外力在水平方向的分力，由上图可知，外力在水平方向的分力先增大后减小，则地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故C正确，不符合题意； D.对物块受力分析可知，物块受重力、绳子的拉力  、支持力  和摩擦力  的作用；设摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件可得 ，由于绳子的拉力  先增大后减小，所以斜面对的摩擦力不可能一直增大，故D错误，符合题意。 故选D。 12. （单选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角且保持不变，板、对水桶的压力大小分别为、，则在由竖直缓慢转到水平的过程中(    ) A. 、都不断增大 B. 不断增大，不断减小 C. 不断减小，先增大后减小 D. 先增大后减小，不断减小 【答案】D  【解析】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示 根据力的示意图结合平衡条件可得 在转动过程中从增大到，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；所以从钝角减小到锐角，其中跨过了，因此先增大后减小，则将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小，故D正确、ABC错误。 故选D。 考点二　平衡中的临界极值问题 题组1：动态分析法 1. （单选）某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。某时刻停止移动手臂，小球随即在手的右下方保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】以金属球为研究对象，受力分析如图所示，根据图解法可知，当“魔力”的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小，手臂在球的上方，则他对小球施加的“魔力”的取值范围为，故ACD错误，本题选B。 2. （多选）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为的小球，在水平拉力的作用下静止在轨道内侧点，连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为。改变拉力，小球始终静止在点。下列说法正确的是(    ) A. 将拉力逆时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 B. 将拉力逆时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 C. 将拉力顺时针缓慢旋转的过程中，一直在增大 D. 将拉力顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为 【答案】BC  【解析】将拉力逆时针缓慢旋转的过程中，小球若能静止在点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示 由图中可以看出，先变小后变大，当与  垂直时拉力最小为 ， 一直减小，根据正弦定理可知最小值为 ，解得 ，故A错误，B正确； 将拉力顺时针缓慢旋转  的过程中，如图 则拉力、  都在增大，  的最小值为 ，故C正确，D错误。 故选BC。 3. （单选）我国明代综合性科技巨著天工开物“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。现用轻绳拉着质量为的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】对矿石受力分析如图，将与合成，设其合力方向与成夹角，易知，得， 分别作出、与合力的反向延长线，可知重力与的反向延长线夹角与斜面倾角相等， 即， 由几何关系得，过重力的下端点作与合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值， ，得。故选A。 题组2：数学解析法 4. （单选）战机水平飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得斜向上的推力，同时飞行过程由于机翼上下表面压强差，飞机会受到垂直机身向上的升力。若战机水平匀速飞行时升阻比即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比为，已知战机重力大小为，则战机水平匀速飞行时获得的最小推力为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：分析飞机受力，飞机受到重力、发动机的推力、升力和空气阻力。重力的方向竖直向下，升力的方向竖直向上，空气阻力的方向与垂直，如图所示： 战斗机沿水平方向匀速飞行，水平方向由平衡条件有： 竖直方向有 依题有： 解得： 图像为开口向上，对称轴为：的抛物线， 即当时，具有最小值，代入数据解得飞行的最小推力为：，故ABC错误，D正确。 故选：。 5. （单选）如图为某科普博主带领同学们做实验的情景，有顶角不同的圆锥放在桌面上，现让同学们挑战按图示那样用手压紧圆锥表面将其拿起。若手与圆锥体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则以下不同顶角圆锥，有可能被拿起的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】对左侧接触面分析，圆锥受手作用力如图， 设手对接触面弹力为，则对于圆锥整体而言 整理得 无论多大的力都无法拿起，则当时 解得   顶角越小，越容易拿起，则，有可能被拿起， 四个选项中只有选项符合条件。 故选D． 6. （单选）如图所示，一质量为的物块在拉力作用下，沿水平地面做匀速直线运动，拉力与水平面间的夹角为。已知该物块与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略空气阻力，则(    ) A. 该物块受到地面的摩擦力为 B. 拉力的大小为 C. 其他条件不变，越大，拉力越小 D. 其他条件不变，越大，拉力越大 【答案】B  【解析】、设地面对物块的摩擦力为，支持力为，对物块进行受力分析，在水平方向上有，在竖直方向上有，又，联立可得，，选项B正确，选项A错误 、由辅助角公式其中，结合数学知识可知，随的增大而先增大后减小，因此应先减小后增大，当时取最小值，选项 C、均错误 故选B。 7. 如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为的圆环，地面上放一质量为的物块，物块与地面间的动摩擦因数为，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且，，，整个系统处于静止状态，求此时： 绳子拉力大小； 物块对地面的压力和摩擦力的大小； 若、大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。 【答案】解：圆环静止处于平衡状态，在竖直方向，由平衡条件得： 代入数据解得，绳子拉力大小： 物块静止处于平衡状态，由平衡条件得： 水平方向： 竖直方向： 代入数据解得：， 、大小可调，以圆环为研究对象，可知绳子的拉力大小 对物块，由平衡条件得： 竖直方向： 水平方向： 系统保持静止，则 解得： 代入数据解得： 答：绳子拉力大小是； 物块对地面的压力大小是，摩擦力的大小是； 满足的范围是。  题组3：极限分析法 8. （单选）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为。若小球始终位于内壁最低点，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力最大，根据平衡条件有  解得  故选B。 9. （单选）某弹簧锁的开锁原理如图所示，当钥匙插入锁孔时，锁芯内弹簧被压缩成相同长度，此时转动钥匙就能开锁。如图所示，插入钥匙的过程可简化为：沿光滑水平槽向右推动，使沿光滑竖直槽向上滑动。已知、间的接触面与水平方向夹角，且、间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，的质量为，重力加速度为。为使上移，则加在上的水平力的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由分析知，当恰好能相对沿接触面上滑时，对应的最小。 对、进行受力分析易得，对在竖直方向有， 对在水平方向有，又， 联立解得， 选项D正确 10.如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块和悬挂的物块均处于静止状态，已知、质量分别为和，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳右端及轻绳上端连接于点，轻绳段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求： 、绳的弹力大小； 物块受到的摩擦力； 若物体质量不变，物体与斜面间动摩擦因数，为了使和始终在图示位置处于静止状态，物体质量要满足什么条件？ 【答案】解：以结点为研究对象，据平衡条件有： ，   ， 解得 ，  ； 由题意得，物块重力沿斜面向下分力小于拉力，所以摩擦力沿斜面向下，则对物块受力分析如图所示并正交分解： 据平衡条件有方向：， 解得，方向：沿斜面向下； 由题意得，受到的最大静摩擦为， 若质量最小，受到沿斜面向上的摩擦力， ， ， 解得， 若质量最大，受到沿斜面向下的摩擦力 ， ， 解得， 所以。  学科网（北京）股份有限公司 $$