5.3 第1课时 配套问题与工程问题-【木牍中考名师教案】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该教案聚焦配套问题与工程问题，通过“工作总量、效率、时间关系”的提问导入，连接已学公式，搭建从实际问题抽象等量关系到列一元一次方程的知识支架，梳理解决实际问题的思路。 采用启发探究式教学，以螺栓螺母配套、图书整理工程为例，引导学生从生活情境中抽象数学模型，培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）与语言（模型意识）。典例解析结合互动活动，学生主动构建方程模型提升能力，教师使用可直观呈现等量关系建立过程，提高教学效率。

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　配套问题与工程问题 ◇教学目标◇ 　　1.解决与工作效率有关的实际问题. 2.从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系. 3.采用启发探究式的方法，使学生体会一元一次方程与实际生活的密切联系，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系. 教学难点 在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 工作总量、效率、时间三者之间有何关系？ 二、合作探究 探究点1　配套问题 典例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ ［解析］　设应安排x名工人生产螺栓，（22-x）名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000（22-x）=2×1200x，解方程得x=10， 进而22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 探究点2　工程问题 典例2　整理一批图书，由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？ ［解析］　设先安排x人整理4 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程=1，解方程，得x=2. 答：应先安排2人进行整理4 h. 三、板书设计 配套问题与工程问题 1.配套问题：找出等量关系. 2.工程问题： （1）工程总量=效率×时间. （2）各部分的工程和=工作总量=1. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$