吉林省吉林市吉化第九中学校2024-2025学年八年级上学期数学期末测试卷

吉化九中2024-2025学年度第一学期 八年级期末质量检测数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（　　） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2） 3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】 A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 4. 下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. （x+2）2=x2+4 C. （ab3）2=ab6 D. （﹣1）0=1 5. 等腰在平面直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A. 横坐标 B. 纵坐标 C. 横坐标及纵坐标 D. 横坐标或纵坐标 6. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式=____________． 8. 已知点和点关于轴对称，则_______． 9. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角度数是__________ 10. 如图，在中，点是高、的交点，且，则=____度． 11. 如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为_____． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 14. 化简：． 15. 解方程：． 16. 如图所示，中，，求的度数． 17. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 四、解答题（每小题7分，共28分） 18. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 19. 老师布置了这样一道作业题：“先化简，再求值，其中”小明同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？ 20. 小明打算利用寒假到朱雀山滑雪场玩雪圈，从家到目的地全程80千米，由于假期车流量大，实际行驶速度是原计划的，结果实际比原计划多用了15分钟，求原计划的行驶速度是多少？ 21. 有一块边长为的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余料），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计） 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 如图,在平面直角坐标系中,A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）. （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标； （3）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；   （4）求六边形AA1C1B1BC的面积．. 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1： ；方法2： ． （2）请你直接写出三个代数式：，，ab之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天．甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为600元．根据以上信息，求： （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ ②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？ 25. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）在上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 吉化九中2024-2025学年度第一学期 八年级期末质量检测数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】． 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】30cm． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】无解 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3x+2，-1 四、解答题（每小题7分，共28分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠1=∠2， ∴ED=CE， ∵∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2） △DEC为直角三角形， 证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE， ∵∠B=90°， ∴∠BCE+∠CEB=90°， ∴∠AED+∠CEB=90°， ∴∠DEC=180°-90°=90°， ∴△DEC为直角三角形． 【19题答案】 【答案】 ； 则该式的结果与的值无关， ∴无论取何值，结果都为， ∴小明的计算结果是正确的． 【20题答案】 【答案】原计划的行驶速度是 【21题答案】 【答案】 解：图（2）比图（1）的体积最大，理由如下： 图（1）中长方体铁盒的长为，则宽为，高为， 则体积为； 图（2）中长方体铁盒的长为，则宽为，高为， 则体积为； ∵，且， ∴， ∴， ∴图（2）比图（1）的体积更大． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【22题答案】 【答案】 （1）如图所示； （2）A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）； （3）连接A1C与y轴交于点P，则P点即为所求； （4）25. 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1）甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天 （2）①从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；②从资金角度，学校应选择甲工程队 【25题答案】 【答案】（1）4 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $