5.2.3解一元一次方程（去括号）教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“解含括号的一元一次方程”，通过复习整式去括号与已学解方程步骤，结合购票、用电量等实际情境导入，衔接前后知识，搭建学习支架。 亮点在于类比迁移（整式去括号迁移至方程）与错误辨析（纠正符号、漏乘错误），培养数学眼光（抽象等量关系）、思维（逻辑推理步骤）、语言（方程模型表达）。如用车间生产问题列方程，提升学生抽象能力与运算能力，助力教师高效突破重难点。

5.2.3解一元一次方程（去括号） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程，本节课主要学习解一元一次方程中“去括号”的方法及依据（乘法分配律）。掌握“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的完整解方程步骤，解决形如a(x + b) = cx + d（a、b、c、d为常数）的方程。 （二）教学内容解析 知识本质：去括号是利用乘法分配律将方程中的括号去掉，把含括号的方程转化为不含括号的方程，其核心是“a(b + c)=ab + ac”的灵活应用，包括括号前是正号、负号或数字系数的情况（如2(x - 3)=2x - 6，-3(x + 1)=-3x - 3）。 教材地位：去括号是解较复杂一元一次方程的重要步骤，承接前两课时的合并同类项和移项，是对解方程步骤的补充和完善，为后续学习去分母奠定基础，也是解决实际问题中复杂等量关系的关键工具。 与前后知识联系：学生已掌握乘法分配律、去括号法则（整式加减中）及移项、合并同类项等知识，本节课将整式去括号的方法迁移到方程中，通过去括号简化方程结构，再结合已有步骤求解，体现“化归”思想（将新问题转化为旧问题）。 基于上述分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程 二、目标与目标解析 教学目标 1、理解去括号的依据是乘法分配律，能正确运用去括号法则去掉方程中的括号（包括括号前有正号、负号或数字系数的情况）。 2、掌握“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的完整步骤，能熟练求解含括号的一元一次方程。 3、能根据实际问题中的等量关系列出含括号的方程，并求解。 教学目标解析 1、去括号的理解与应用：对于方程3(x - 2)=2(2x - 1)，能正确去括号得到3x - 6 = 4x - 2，避免出现“漏乘”（如错写成3x - 2 = 4x - 1）或“符号错误”（如-2(x + 3)错写成-2x + 6）。 2、完整解题步骤：以方程2(x + 1) - 3(2x - 5)=11为例，能按步骤去括号（2x + 2 - 6x + 15 = 11）、移项（2x - 6x = 11 - 2 - 15）、合并同类项（-4x = -6）、系数化为1（x=\frac{3}{2}）。 3、实际问题应用：针对“某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？”能列出方程2×1200x = 2000(22 - x)，并通过去括号等步骤求解。 三、学生学情分析 已有基础：学生已掌握乘法分配律、整式的去括号法则，以及移项、合并同类项解一元一次方程的方法，对“将复杂问题转化为简单问题”的思想有初步认识。 学习难点： 去括号时的符号错误：括号前是负号或数字系数为负数时，易漏变括号内项的符号（如-2(x - 3)错写成-2x - 6）。漏乘括号内的项：如3(x + 2)去括号错写成3x + 2，忽略“3要乘括号内每一项”。 步骤混淆：在含多层括号或多项括号的方程中（如2[3(x - 1) + 4]=5x），不知从何入手去括号。 认知特点：七年级学生对“规则性知识”（如去括号法则）容易机械记忆，但对“何时用、为何用”理解不深，需通过具体例子和实际问题引导其理解去括号的必要性。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。 四、教学策略分析 教学策略 1、类比迁移策略 通过回顾整式去括号的例子（如2(a + 3b)=2a + 6b，-(m - 2n)=-m + 2n），引导学生发现方程中的去括号规则完全相同，只需将方程两边视为整式，直接应用乘法分配律，降低学习难度。 2、错误辨析策略 收集学生常见的去括号错误（如漏乘、符号错误），设计辨析题让学生讨论纠正。例如：“小明解2(x + 1)=3x - 5时，去括号得2x + 1=3x - 5，错在哪里？”通过纠错强化对“每一项都要乘”的理解。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 1、复习回顾： 去括号：①2(a + 3)=；②-(b - 5)=；③-3(2c - 1)=______（强调依据乘法分配律）。 解方程：3x + 5 = 2x - 1（回顾移项、合并同类项步骤）。 2. 情境问题： “某班同学去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票共用750元，求甲种票买了多少张？” 引导学生设甲种票买了x张，则乙种票买了(35 - x)张，列方程：24x + 18(35 - x)=750。提问：这个方程与之前学的方程有何不同？（含括号）如何求解？引出课题“去括号解一元一次方程”。 （二）主动参与、感悟新知 问题1：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少(千瓦时)，全年的用电量是.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少? 追问1：（1）题目中涉及了哪些量？怎样设未知数？（2）题目中的相等关系是什么？ 师生活动：学生针对上述问题进行思考，小组讨论，学生代表展示结果． 追问2：如果设去年上半年平均每月的用电量为x kW·h，那么其他的量用含x的式子怎样表示呢？怎样列出方程呢？ 师生共同完成以上活动，得到方程为. ， 再移项、合并同类项、系数化为1，得方程的解为， 由此可知：这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500. 总结归纳：方程中有括号，先去括号是最常用的化简步骤；去括号后按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程. 追问3：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 师生活动：学生总结出以下步骤. 例1：解下列方程： （1）2x－(x+10)=5x+2(x－1)； （2）3x－7(x－1)=3－2(x+3)．（2）去括号，得 3x－7x+7=3－2x－6． 移项，得 3x－7x+2x =3－6－7． 合并同类项，得 －2x=－10． 系数化为1，得 x=5． 解：（1）去括号，得 2x－x－10=5x+2x－2． 移项，得 2x－x－5x－2x =－2+10． 合并同类项，得 －6x =8． 系数化为1，得 ． 师生总结归纳：解方程的步骤：先去括号，后移项，合并同类项，再系数化为1. 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h. 根据顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间 列出方程，得2( x+3 ) = 2.5( x－3 ). 去括号，得2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获? 思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、化简的结果等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、解方程时，去括号正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程的解与下列方程的解相同的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、解下列方程： （1）； （2）； （3）。 5、列方程求解： （1）当x取何值时，代数式和的值相等？ （2）当y取何值是，代数式的值比的值大3？ 6、一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城的距离。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$