26.2 第1课时 反比例函数在生活中的应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

反比例函数在生活中的应用

课型

新授课

教学内容

教材第12-13页的内容

教学目标

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重难点

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：在实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型。

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

拉面师傅手艺精湛，姻果他要把体积为20cm2的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）S（单位：cm2）的函数解析式吗？若拉面师傅拉的面条粗 2 mm2，面条总长是多少？

【师生活动】教师引导学生建立反比例函数模型解决。

2.实践探究，学习新知

【探究1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3  的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工 队施工时应该向地下掘进多深？

展示反比例函数在实际生活中的应用情况，让学生初步体会利用反比例函数模型解决实际问题，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。

学生通过对S与d之间的函数关系的研究，认识到体积一定，当d改变时，S随之改变。首

(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时， 碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？

【师生活动】教师引导分析：①如何计算圆柱形储存室的面积？②容积不变时，底面积S与深度有什么关系？先由学生独立思考，然后小组内合作交流。

在此活动中，教师要重点关注学生能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象。

【探究2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．

(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过  5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

【师生活动】教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，学生展示结果，教师规范解题书写过程。

在此活动中，教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系。重点关注：①学生能否自己建构函数模型；②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来。

教师追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨？

先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。

探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力。

当条件改变时，函数关系也发生改变，发展学生分析、解决问题的能力。

【探究3】一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50

千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时

可到达乙地．

(1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲 地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?

(3)写出t与v之间的函数关系式；

(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?

(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

【师生活动】可由学生自主探究，得到结论。鼓励学生多角度出发，对问题发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.

3.学以致用，应用新知

【例1】在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示．

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？

解：(1)设y＝.∵点(24，50)在其图象上，∴k＝24×50＝1200，

本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．

进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力。在解决问题时，还应