24.4 第2课时 圆锥的侧面积-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)

课题

圆锥的侧面积

课型

新授课

教学内容

教材第113-114页的内容（圆锥的侧面积和全面积）

教学目标

1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．

2.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．

教学重难点

教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。

教学难点：探索两个公式的由来。

教具学具

多媒体课件、直尺、圆规、量角器

教  学  过  程

备  注

1.复习引入

1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．

2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．

    老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L=，S扇形=，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆．

圆锥的侧面积和全面积，本质是弧长和扇形面积的应用，复习弧长和扇形面积，可以更加顺畅地进行本节课的学习。

    （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．

    这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．

2.探究互动，获得新知

我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

    （学生分组讨论，提问二三位同学）

问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．

    老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=，其中n可由2r=求得：n=，∴扇形面积S==rl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rl+r2．

    例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）

    分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．

    解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则

    r=，l=≈22.03

    S纸帽侧=rL≈×58×22.03=638.87（cm）

    638.87×20=12777.4（cm2）

    所以，至少需要12777.4cm2的纸．

圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得。

根据问题的实际意义，这里要取过剩近似值。

数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识。

把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决。