24.2.1 点和圆的位置关系-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(人教版)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
课题 | 点和圆的位置关系 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第92-95页的内容（点和圆的位置关系） | ||
教学目标 | 1.掌握点与圆的三种位置关系，使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。 2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，进一步体会解决数学问题的策略． 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 | ||
教学重难点 | 教学重点：（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． （2）掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． （3）了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。 | ||
教具学具 | 多媒体课件，教具（三角板等） | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.创设情境，导入新课
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国获得荣誉。如 |
从奥运会上射击比赛的射击靶出发，引入点和圆的位置关 |
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| 图是射击靶的示意图，你知道靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 这需要研究点和圆的位置关系。 2.探究互动，获得新知 【探究1】研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出： 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合． 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合． 若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：
点在圆内 点在圆上 点在圆外 这时教师讲清“ 教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解． 【探究2】 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 1．回忆及思考 （1）线段垂直平分线的性质及作法． （2）作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 | 系。
一个圆把平面上的点分成三类，即圆上的点、圆内的点和圆外的点。
由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系。
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就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数 |
作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。 经过三点作圆，关键在于能否找到圆心，使它与这三个点的距离相等。
要提醒学生注意，过三点是否存在一个圆，要看这三点的位置关系。
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