24.4 弧长和扇形面积 第1课时-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 学习目标 1.理解弧长和扇形面积的计算公式的推导过程. 2.运用弧长和扇形面积的计算公式进行相关计算. 学习重难点 运用弧长和扇形面积的计算公式进行相关计算. 理解弧长和扇形面积的计算公式的推导过程. 难点 重点 导入新知 情境引入 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度” 是一样的. 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 知识点1 弧长公式 ① （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 思考 你能总结出弧长公式吗？ C=2πR 360° 4 弧长公式 圆的半径. 弧所对的圆心角的度数. l = 5 解读 1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位. 2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. l = 6 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L.(单位：mm，结果取整数) 解析：由弧长公式，可得弧AB的长 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970（mm）. 7 拓展 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧. 8 知识点2 扇形面积公式 ② 扇形 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧围成的图形是扇形.记作扇形AOB. 想一想，怎么计算扇形的面积呢？ B A · O 9 1.半径为r的圆,面积是多少？ 2.圆心角为90°的扇形所对的面积是多少？ = 3.圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？ = 思考 10 扇形面积公式 扇形的圆心角的度数. = 圆的半径. 11 对比弧长公式和扇形的面积公式， 可以用弧长表示扇形面积 12 解读 1.扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n 倍， 不带单位. 2.根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个. 13 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D, 交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 14 1.弧长公式：l= 2.扇形面积公式： 归纳 15 随堂演练 6 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 150° 16 4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( ) A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4 A 17 5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. 解： 因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2. 18 课堂小结 弧长和 扇形面积 弧长公式 扇形面积公式 19 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$