24.4 第2课时 圆锥-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥 学习目标 1.体会圆锥侧面积的探索过程. 2.利用圆锥侧面积公式进行相关计算. 学习重难点 利用圆锥侧面积公式进行相关计算. 利用圆锥侧面积公式进行相关计算. 难点 重点 导入新知 情境引入 生活中的圆锥 知识点 圆锥 ① 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 如图，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的 线段叫做圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等． 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 4 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长, 那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= l 2 5 圆锥的侧面展开图 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? 6 圆锥的侧面展开图 l o 扇形 侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 圆锥侧面积=这个扇形的面积 7 圆锥侧面积 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此 圆锥的侧面积为 πrl 圆锥全面积为 πrl+πr2 = πr（r+l） 8 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得r=10. 解得a=30. 因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30. 9 例2 在△ ABC 中，∠ C= 90°，AC=6，BC=8. (1)将△ ABC 以BC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积； (2)将△ ABC 以AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积. 10 解：（1）∵∠ C=90°，AC=6，BC=8， ∴ AB= =10. ∴ S底=πAC2=36π，S侧=π×6×10=60π. ∴ S全=S底+S侧=96π. （2）S底=πBC2=64π，S侧=π×8×10=80π， ∴ S全=S底+S侧=144π. 11 注意 1.圆锥的母线长都相等； 2.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知l ，h和r中任意两个量都可以求出第三个量. 12 随堂演练 1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． D 180° 13 3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( ) A.15π B.24π C.30π D.39π 4.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． B 15πcm2 24πcm2 14 5.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：S= ×32×7=16×7=112(m2) 因此，所需油毡的面积至少是112m2. 15 课堂小结 圆锥 有关概念 面积公式 母线 侧面积：πrl 全面积：πr（r+l） 高 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$