22.1.1 二次函数-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 学习目标 学习重难点 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会列二次函数表达式解决实际问题. 难点 重点 （1）理解掌握二次函数的概念和一般形式. （2）会利用二次函数的概念解决问题. （3）会列二次函数表达式解决实际问题. 回顾复习 我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？ 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 正比例函数 y＝kx (k≠0) 反比例函数 一条直线 双曲线 导入新知 正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 . 知识点 二次函数的定义 ① ① 4 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 问 题1 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . 答： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. n-1 ② 5 问 题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析： 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=________. 答： y=20x2+40x+20. 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 ③ 函数①②③有什么共同点? y=6x2 m=n²−n y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的. 定义 温馨提示 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 8 典型例题 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 9 归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：由（1）可知， 解得 由（2）可知， 解得 m=3. 11 归纳 本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题紧扣概念的特征进行解题.尤其第2问要保证二次项系数m+3≠0. 12 巩固练习 如果函数y= (m-3)+mx+1是二次函数，试确定m的值. 解： 13 随堂演练 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数 为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C -3x2 -16 12 14 随堂演练 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 . 15 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数） 16 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$