21.3 实际问题与一元二次方程（2)-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（2） 学习目标 学习重难点 列一元二次方程解决变化率问题 分析题目中的等量关系. 难点 重点 会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 导入新知 知识点 增长（下降）率问题 ① 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 3 分析 设甲种药品成本的年平均下降率为x， 则一年后甲种药品的成本变为 ， 两年后的成本变为 . 列出方程 ， 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 5000（1-x） 5000(1-x) 2 5000(1-x)2=3000 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数 4 乙种药品的年平均下降率是多少？ 解：设乙种药品的年平均下降率是y. 根据题意，列出方程为 6000(1-y)2=3600 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意, 舍去) 乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 比较这两种药品成本的年平均下降额与年平均下降率发现，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大. 5 例 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程，得4x2+12x-7=0， 解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 这个增长率为50% 6 归纳 利用一元二次方程解决增长（下降）率问题 a（1±x）n=b 其中a为起始量，b为增长（下降）后的量，x为平均增长（下降）率，n为增长（下降）的次数 7 巩固练习 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300 千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 . 300(1＋x)2＝363 B 8 随堂演练 3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? 解：设甲商场的月平均上升率为x. 则依题意得： 解得 x1=0.1，x2=-2.1 (不合题意舍去). ∴x=0.1=10%. 设乙商场的月平均上升率为y. 则依题意得：200（1+y）2=288 解得:y1=0.2，y2=-2.2(不合题意舍去). ∴y=0.2=20%. ∵0.1＜0.2， ∴乙商场的月平均上升率较大. 100(1＋x)2＝121 9 随堂演练 4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由. 10 随堂演练 解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; （2）小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)， ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠. 11 课堂小结 变化率问题 增长率 下降率 a(1+x)n=b a(1-x)n=b a为增长前的量，x为增长（下降）率， n为增长（下降）次数，b为增长（下降）后的量 12 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$