21.3 实际问题与一元二次方程（1）-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步课件(人教版)

第 二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（1） 学习目标 学习重难点 列一元二次方程解决问题 分析题目中的等量关系. 难点 重点 会分析题目中的数量关系并列出一元二次方程解决问题. 回顾复习 列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？ 审、设、列、解、检、答 导入新知 知识点 传播问题与一元二次方程 ① 探究 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 4 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮传染后共有 人患了流感. 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮传染后有 人患了流感. 列表格如下： x+1 x+1+x(x+1) 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 5 等量关系为： . 列出方程 . 解方程 x+1+x(x+1)=121 得 x1=10, x2=-12（不合题意，舍去） 平均一人传染了10个人 一元二次方程的解可能不符合题意，要记得检验 两轮传染后共有121人患了流感 x+1+x(x+1)=121 6 思考 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感? 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 (1+x)3 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331. 还有其他的做法吗？ 7 例 有一种植物，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是73，则每个枝干长出多少个小分支？ 解：设每个枝干长出x个小分支， 根据题意，得1+x+x2=73 解得x=8或x=-9（不合题意，舍去） 因此，每个枝干长出8个小分支. 8 归纳 注意 在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去 利用一元二次方程解决传播问题的方法 （1）审，设，列，解，检，答； （2）可利用表格梳理数量关系，关注变化规律. 9 巩固练习 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(不合题意，舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 所以，每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑.4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台． 10 随堂演练 2.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生． A．12 B．12或66 C．15 D．33 1.早期，甲肝流行，传染性很强.曾有2人同时患上甲肝,在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 D A 11 随堂演练 3.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间都要比赛一场，共比赛了6场，求初三有几个班. 解：初三有x个班，根据题意，得 解得 x1=4， x2=-3（舍去） 因此，初三有4个班. 12 随堂演练 4.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌 60+60x+60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去） ∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌. 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000. 13 随堂演练 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？ 解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28 因此，这个两位数是82或28. 14 课堂小结 实际问题 步骤 应用 审、设、列、解、检、答 传播问题 数字问题 比赛问题 15 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$