5.2.2解一元一次方程（移项）教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2.2解一元一次方程（移项） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程，本节课主要学习移项的概念及依据（等式的性质1）以及利用移项与合并同类项解形如ax + b = cx + d的一元一次方程。 （二）教学内容解析 知识本质：移项是将方程中含未知数的项或常数项从等号一边移到另一边时，改变符号的变形过程，其核心依据是等式的性质1（等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等）。例如，方程3x + 2 = 5x - 1中，将5x移到左边变为-5x，2移到右边变为-2，本质是两边同时减5x和减2，体现“等价变形”的数学思想。 教材地位：移项是解一元一次方程的关键步骤，承接上一课时的合并同类项，为后续学习去括号、去分母等复杂解方程步骤奠定基础，也是连接方程与实际问题的重要桥梁。 与前后知识联系：学生已掌握合并同类项和等式的性质，移项是对等式性质1的灵活应用，简化了“两边同时加减”的书写步骤；后续学习的复杂方程（如含括号的2(x + 1) = 3x - 5）需先去括号再移项，因此本节课是方程求解的“承转点”。 基于上述分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 二、目标与目标解析 教学目标 1、 理解移项的概念，明确移项的依据是等式的性质1，能辨别移项与单纯的项的移动（未变号）的区别 2、掌握“移项→合并同类项→系数化为1”的解方程步骤，能正确求解形如ax + b = cx + d的一元一次方程。 3、 能根据实际问题中的等量关系列出方程，并运用移项法求解。 教学目标解析 1、移项的理解：通过对比“3x + 2 = 5两边减2得3x = 5 - 2”与“直接将2移到右边变号为3x = 5 - 2”，让学生理解移项是等式性质1的简化操作，避免出现“移项不变号”的错误（如3x + 2 = 5错写成3x = 5 + 2）。 2、解方程步骤：以方程2x - 1 = x + 3为例，明确步骤：先移项（2x - x = 3 + 1），再合并同类项（x = 4），无需系数化为1，让学生掌握步骤的灵活性。 3、实际问题应用：针对“某校买了若干支笔，若每人分3支，还剩8支；若每人分5支，还差4支，求人数”的问题，能列出方程3x + 8 = 5x - 4，通过移项求解x = 6。 三、学生学情分析 已有基础：学生已掌握合并同类项和解形如ax + bx = c的方程，理解等式的性质1，能通过“两边同时加减”变形方程，但步骤繁琐（如解3x + 5 = 8需写“两边减5”）。 学习难点： 移项的本质理解：易将移项与“在等号同侧移动项”混淆，忽略变号（如2x + 3 = x + 1错写成2x + x = 1 + 3）。移项的目的不明确：不知道为何要移项（将同类项集中），盲目移项导致方程更复杂。实际问题建模：难以从“多步等量关系”中列出方程（如“盈利与亏损”问题中成本、售价、利润率的关系）。 认知特点：七年级学生抽象思维仍较弱，对“移项变号”的规则易机械记忆，需通过具体例子对比和动手操作（如用天平模拟等式变形）帮助理解。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列方程解决问题. 四、教学策略分析 教学策略 对比探究策略 通过“等式性质分步变形”与“移项直接变形”的对比，让学生自主发现移项的优势和规则。例如： 用等式性质解4x + 3 = 2x + 7： 两边减2x：4x - 2x + 3 = 7 两边减3：4x - 2x = 7 - 3 用移项解：4x - 2x = 7 - 3 引导学生观察“2x从右边移到左边变号，3从左边移到右边变号”，归纳移项规则。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 解下列方程：①3x + 5x = 24（用合并同类项）；②2x + 3 = 9（用等式性质1，两边减3）。 提问：解②时，“两边减3”的目的是什么？（将常数项移到右边） （二）主动参与、感悟新知 问题1：把一些图书分给某班同学阅读 ，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班的有多少名学生？ 问题 1：本题中含有怎样的相等关系？ 追问 1：我们应该怎样设未知数较好呢？ 追问 2：它与上节课遇到的方程有何不同，怎样解这个方程？ 解：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共3x+20本. 每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共4x-25本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：3x+20= 4x-25 如何解方程：3x＋20＝4x－25 两边减 20，得 3x＋20－20＝4x－25－20 合并同类项，得3x＝4x－45 两边减 4x，得3x－4x＝4x－4x－45. 合并同类项，得－x＝－45 系数化为 1，得x＝45. 【设计意图】以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力. 问 2：观察变形后的式子 3x-4x=-25-20 和原式3x+20=4x-25 有什么规律可寻？教师根据学生的回答板书 问题2：（1）什么是移项？移项的依据是什么？ （2）为什么要移项（移项有什么用）？ （3）怎样移项？要注意什么？ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 数学溯源 教师：约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”“对消”隐含着移项后合并同类项.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法． 【设计意图】让学生重视移项的作用，同时让学生了解数学史，感受数学知识悠久的历史，产生文化认同． 例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=x+1. 解：（1）移项，得 3x+2x=32－7 合并同类项，得 5x=25 系数化为1，得 x=5． 解：（2）移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x=－8． 例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 由题意得 5x－200=2x+100， 移项，得5x－2x=100+200， 合并同类项，得3x=300， 系数化为1，得x=100， 所以2x=200，5x=500. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获? 思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由-3x=24得x=-8 B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8 C.由4x+5=0得-4x-5=0 D.由2x+1=0得2x=-1 2、下列移项正确的是（ ） A.由2＋x=8，得到x=8＋2 B.由5x=-8＋x，得到5x＋x=-8 C.由4x=2x＋1，得到4x-2x=1 D.由5x-3=0，得到5x=-3 3、解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 4、某商店将进价为1300元的某商品按标价的8折出售，仍可获利12%，求该商品的标价。 5、小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$