6.3.2角的比较与运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体会类比的思想． 2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼特殊角，提高学生的动手能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下）， 下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长短是否有关？ 一级标题：黑体， 3 这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？你能用数学的语言来解释一下吗？ 一级标题：黑体， 4 同学们，如果你要爬上这座山顶，你会选择从哪一面上山呢？ 情境导入 一级标题：黑体， 5 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 1.阅读课本173－174页练习前． 2．比较角的大小． (1)_______法；(2)_______法． 试一试：比较两个角∠AOB，∠AOB′的大小． (1)∠AOB____∠AOB′； (2)∠AOB____∠AOB′； (3)∠AOB____∠AOB′. (填“>”“<”或“＝”) 测量上面的角，验证刚才的比较是否正确 度量 叠合 < ＝ > 一级标题：黑体， 6 3．认识角的和、差． 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有____个角，分别是________________________，它们的关系是：______＝∠AOB＋∠BOC； ∠BOC＝________－________． ∠AOB＝________－________． 3 ∠AOC、∠AOB、∠BOC ∠AOC ∠AOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC 一级标题：黑体， 7 1. 请同学们完成课本173页探究，说说你都画出了哪些度数(小于或等于180°)的角． 2．你能发现其中的规律吗？ 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 用一副三角尺可以画出15°角的整数倍的角 一级标题：黑体， 8 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 知识点1：角的比较(重点) 方法 语言叙述 举例 度量法 先用量角器量出角的度数,再比较它们的大小 用量角器量得∠α=30°, ∠β=45°,那么∠α<∠β 叠合法 把两个角的顶点和其中一边分别叠合,另一边放在叠合边的同侧,通过观察另一边的位置比较大小 EF落在∠ABC 的内部,那么∠ABC 大于∠DEF.记作∠ABC>∠DEF EF落在∠ABC 的外部,那么∠ABC 小于∠DEF,记作∠ABC<∠DEF EF 和 BC 重 合, 那 么 ∠ABC 等 于∠DEF,记作∠ABC=∠DEF 知识点2：角的和与差(难点) 注：解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边． 图示 名称 文字描述 数学语言 角的和 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 角的差 ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差;∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 ∠AOB = ∠AOC − ∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 知识点3：角度的和与差(难点) 运算 法则 举例 加法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加,逢60要进位 27°26'+53°48'=80°74'=81°14' 减法运算 度与度、分与分、秒与秒分别相减,如不够减要借 1 作 60 41°12'—11°27'=40°72'—11°27'=29°45' 【题型一】角的比较 例1：如图所示，比较∠ABC与∠DEF的大小，移动∠DEF，使顶点E与顶点B_______，边EF与边BC_______，此时边ED落在∠ABC的_______，则∠ABC_________∠DEF(填“>”“<”或“＝”)． 重合 重合 内部 > 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是(　　) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC D 例2：如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为(　 　) A．15° B．20° C．30° D．75° A 【题型二】角或角度的运算 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 例3：计算： (1)79°45′－61°48′49″； (2)35°25′＋24°45′； (3)15°25′－10°45′. 解：(1)原式＝79°44′60″－61°48′49″＝ 78°104′60″－61°48′49″＝17°56′11″. (2)原式＝59°70′＝60°10′. (3)原式＝14°85′－10°45′＝4°40′. 本节学习了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 角的比较和运算 类比线段的比较和运算 你还有其他的收获与困惑吗？同学们，知识如海洋，只有不断努力学习，才能掌握航行的方向． 一级标题：黑体， 17 数学学习方法与数学学习方法之间存在密切联系，都需要标注的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在圆内接四边形中体现为能够灵活地反驳。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是辩论的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的旋转能力。 一级标题：黑体， 18 教材习题：完成课本174页练习1，2，3题． 一级标题：黑体， 19 $$