10.1 .1 平方根 随堂训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

2025-2026学年华师大版数学八年级上册10.1 .1 平方根随堂提高训练 一、选择题 1．实数9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．81 2．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（　　） A．±2 B． C．2 D．4 3．已知.，则的值是（　　） A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 4．计算：（　　） A．-8 B．8 C．-4 D．4 5．已知，有以下结论：①或；②；③a是81的算术平方根；④，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（　　） A．1或9 B．3 C．1 D．81 7．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个数是（　　） A．4 B．±5 C．-5 D．25 8．可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．的算术平方根 C．0.2的负的平方根 D．的立方根 9．一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为11.52m³，则此水池底面正方形的边长为(　　) A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m 10．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　） A． B．9 C．3 D． 二、填空题 11．已知：和是正数的两个平方根，则的值是　 　. 12．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是　 　． 13．如果的平方根，那么　 　． 14．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是　 　． 15．若数x－2的平方根只有一个，则x的值是　 　． 三、综合题 16．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 17．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： ， ， 这三个数， ， ， ，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 . （1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知 ，a， ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求a的值. 18．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝ 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 19．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9. （1）求a的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解； （3）并求出这个正数. 20．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？ （2） 的平方根是多少？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】16 13．【答案】1或−3 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】（1）解：由题意得，a+6+2a﹣9＝0， 解得，a＝1； （2）解：当a＝1时，a+6＝1+6＝7， ∴m＝72＝49； （3）解：x2﹣16＝0， x2＝16， x＝±4． 17．【答案】（1）解：因为 ， ， ， 所以 ， ， 这三个数是“老根数”， 因为 ， 所以其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ； （2）解：当 时， 根据题意得 ， 解得 ； 当 时， 根据题意得 ， 解得 ，不合题意舍去； 当 时， 根据题意得 ， 解得 ， 综上所述，a的值为 或 . 18．【答案】（1） ， ， 将d＝8代入得： . 答：这场雷雨大约能持续 . （2） ， ， ， 将t＝2代入可得 . 答：这场雷雨区域的直径大约是60 km. 19．【答案】（1）解：由题意得，a+6+2a﹣9=0， 解得，a=1 （2）解：x2﹣16=0 x2=16 x=±4. （3）解：∵a=1, ∴a+6=1+6=7， ∴72=49, ∴这个数是49 20．【答案】（1）解：∵m+3和2m-15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即：（m+3）+（2m-15）=0 解得m=4． 则这个正数是（m+3）2=49 （2）解： =3，则它的平方根是± . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$