25.3用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.3 用频率估计概率 学习目标：学会用频率估计概率并解决实际问题. 学习重点：用频率估计概率. 学习难点：理解用频率估计概率的合理性和必要性. 问题1.抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的情况呢? 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况. 问题引入 问题2.它们的概率分别是多少呢? 都是0.5. 3.什么叫频数？频率？如何求频率？ 频数表示某一对象出现的次数； 频率是某一对象的频数与总次数的比值， 它们都反映了各个对象出现的频繁程度. 抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5． 这是否意味着： “抛掷 2 次，1 次正面向上”？ “抛掷 50 次，25 次正面向上”？ 我们不妨用试验进行检验． 探究新知 　　 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 　　 活动成员分工： 　 1号成员　抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的 硬币，报告试验结果； 　 2号成员　用画记法记录试验结果； 　 3号成员　监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 　　全班同学分成若干小组，同时进行试验． 活动1：考察频率与概率是否相同？ 　　 活动： 　 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考． 　　 任务1：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 任务 我们发现频率具有随机性，我们班得到的数据“正面向上”的频率在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，频率呈现出了稳定于0.5的情形，其他班的数据也具有这样的规律吗？我们来看一看。 第一组50 次试验“正面向上”的频率 0 10 20 30 40 20 　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 0 60 70 80 90 100 　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 累加第一、二组各50 次试验“正面向上”的频率 试验探究 思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币，“正面向上”的频率在 附近摆动. 一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在 附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 10 试验探究 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么? 试验者 抛掷次 “正面向上” 次数 “正面向上” 频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 11 试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”. 因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于 时，“反面向上”的频率也稳定于. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么? 12 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 (2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？ (4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) (1) 计算并完成表格： 0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 0.69 0.69 0.69×360°≈248° （1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小； （2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率． 1. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，进行大量试验后，被抓出染色黄豆的频率是0.03，则这袋黄豆原来有多少粒？ 活动4 2. 你能估算一粒小米的重量吗？ 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9=9 000 (kg). 完好柑橘的实际成本为 （元/kg） 设每千克柑橘的售价为 x元，则(x-2.22)×9 000=5 000. 解得x≈2.8（元）. 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元. 合 作 探 究 1.判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1； （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近； （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品． × √ × 随 堂 练 习 2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等同于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同 解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． B 随 堂 练 习 $$