4.2.4　对数函数 课时作业-2025-2026学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块（上册）

4.2.4　对数函数 一、选择题 1．已知函数y＝log(a－x)x，(x∈R且x≠0)是对数函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(1,2)∪(2，＋∞) 2．不等式x＞0的解集是(　　) A． B． C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} 3．若函数y＝log(a－1)x是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(2，＋∞) D．(1,2)∪(2，＋∞) 4．在同一坐标系中，函数①y＝logax②y＝logbx③y＝cx的图象如图所示，则下列关系式正确的是(　　) A．0＜b＜a＜1＜c B．0＜a＜b＜1＜c C．0＜c＜1＜b＜a D．0＜c＜1＜a＜b 5．若loga2＞1，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B.(1,2) C．(2，＋∞) D．(0,1)∪(2，＋∞) 6．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝logax与函数y＝x的图象可能是(　　) 7．已知loga＜loga，则a的取值范围为(　　) A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＞ D．＜a＜1 8．函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象一定经过(　　) A．(1,0) B．(1,1) C．(1,2) D．(0,1) 9．函数y＝log(2x－1)的定义域是(　　) A． B． C． D． 二、解答题 10．对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[1,4]上的最大值与最小值的差是2，求实数a的值． 11．求函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)的定义域，并判断该函数的奇偶性． 12．已知函数y＝log2(ax2＋3x＋a)的定义域是任意实数，求实数a的取值范围． 答案 1．D　[解析]　∵y＝log(a－1)x是对数函数，∴a－1＞0且a－1≠1，解得a＞1且a≠2，故选D. 2．D　 3．C　[解析]　∵函数y＝log(a－1)x是增函数，∴a－1＞1，解得a＞2，故选C. 4．D　 5．B 　[解析]　loga2＞1＝logaa，当a＞1时，2>a，所以此时1＜a＜2，当0<a<1时，2<a，此时a不存在，故选B. 6．B　7.A　8.B　9.D 10．[解]：当1＜a＜0时，对数函数y＝logax在[1,4]上为减函数，则loga1－loga4＝2，即loga＝2，a2＝解得a＝(负值舍去)； 当a＞1时，对数函数y＝logax在[1,4]上为增函数，则loga4－loga1＝2，即log＝2，a2＝4解得a＝2(负值舍去)． 综上所述，a＝或a＝2. 11．[解]：∵f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称． ∴f(－x)＝loga＝log－1＝log＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数． 12．[解]：由题意知ax2＋3x＋a＞0恒成立 当a＝0时，3x＞0，所以x＞0，不符合题意． 当a≠0时，，所以，所以a＞， 所以a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$