5.3.3　已知三角函数值求角 课时作业-2025-2026学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块（上册）

5.3.3　已知三角函数值求角 一、选择题 1．若角A是三角形的一个内角，且sin A＝，则A等于(　　) A．30° B．30°或150° C．60° D．120°或60° 2．在[－π，π]上，适合cos x＝的角x是(　　) A．± B．± C．和 D．和 3．在[－π，π]上，适合tan x＝的角x是(　　) A．或－ B．或－ C．－或 D．或 4．如果2cos α＋1＝0，且α∈[0，π]，则α等于(　　) A． B． C．或 D． 5．若2cos 2x＋1＝0且x∈[0，π]，则x＝(　　) A． B． C．或 D．或 6．若sin (π＋α)＝，＜α＜ ，则α等于(　　) A． B． C． D． 7．若cos x＝0，则角x等于(　　) A．kπ，(k∈Z) B．＋kπ，(k∈Z) C．＋2kπ，(k∈Z) D．－＋2kπ，(k∈Z) 8．已知x∈ ，则“x＝”是“sin x＝”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．若sin x＝1，且x∈，则x＝________. 10．若tan x＝－1，且x∈，则x＝________. 11．y＝的定义域为________． 12．已知sin x＝0.9，x∈，则x的值为________．(精确到0.01) 二、解答题 13．已知2cos x＝，求角x的集合． 14．求y＝sin2x＋sin x＋1的最小值及取得最小值时x的取值集合． 答案 1．B　[解析]　A是三角形的一个内角，则A∈(0,180°) 又因为sin A＝，则A＝30°或150°，故选B. 2．A　[解析]　由余弦函数图象知：在[－π，π]上，当cos x＝时，x＝±.故选A. 3．B　[解析]　在[－π，π]上，当tan x＝时x＝或－，故选B. 4．D　[解析]　2cosα＋1＝0则cosα＝－，又因为α∈[0，π]，所以α等于. 5．D　[解析]　因为x∈[0，π]，2cos 2x＋1＝0 因为cos 2x＝－所以2x＝或所以x＝或，故选D. 6．D　[解析]　∵sin (π＋α)＝－sin＝，∴sinα＝－，∵＜α＜，∴α＝，故选D. 7．B　[解析]　cos x＝0，则角x等于＋kπ，(k∈Z)，故选B. 8．C　[解析]　在内，若“x＝”则“sinx＝”；若“sinx＝”则“x＝”，故选C. 9． 10．－ 11．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z} [解析]　(1)∵sinx≥，作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}． 12．1.12.　[解析]　将计算器置于RAD(弧度制)的状态，可得x≈1.12.所以x≈1.12. 13． [解析]　2cos x＝，即cos x＝ 此时x＝±＋2kπ，k∈Z. 即{x|x＝2kπ±，k∈Z} 14．[解析]　∵y＝sin2x＋sinx＋1＝(sinx＋)2＋且sinx∈[－1,1]，当sinx＝－时，ymin＝.此时， x＝－＋2kπ或x＝－＋2kπ，k∈Z.ymin＝，使函数取最小值时x的集合为{x|x＝－＋2kπ或x＝－＋2kπ，k∈Z}． 学科网（北京）股份有限公司 $$