5.2.2　同角三角函数的基本关系式 课时作业-2025-2026学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块（上册）

5.2.2　同角三角函数的基本关系式 一、选择题 1．已知cos＝，则tan 的值等于(　　) A． B．± C． D．± 2．若＝2，则tan α＝(　　) A．1 B．－1 C． D．－ 3．若sin αcos α ＝，则cos α－sin α的值等于(　　) A．± B．± C． D．－ 4．如果角α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 5．若tan θ＝，π<θ<π，则sin θ·cos θ的值是(　　) A．± B． C． D．± 二、填空题 6．若角α的终边落在第二象限，则＋的值为________． 7．(1)计算sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ的结果是__________． 化简(2)＝__________. 三、解答题 8．(1)已知sin α＝，当α是第二象限角时，求cos α，tan α的值； (2)已知tan α＝3，求sin α，cos α的值． 9．已知tan α＝2，试求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋2sin αcos α－3cos2α. 10．已知sin α·cos α＝，且α是第三象限角，求sin α＋cos α的值． 11．已知cos α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值． 答案 1．D　[解析]　∵cos＝， ∴sinα＝±＝±＝±， ∴tanα＝＝±，故选D. 2．A　　3.B　 4.B　 5．B　[解析]　因为tan θ＝，π<θ<π，所以sin θ·cos θ＝＝. 6．1　[解析]　由角α的终边落在第三象限，得sin α0，cos α＜0，故原式＝＋＝＋＝－1＋2＝1. 7．1；cos α－sin α 8．(1) 当α为第二象限角时cos α＝－， tan α＝－. (2)当α为第一象限角时cos α＝， sin α＝； 当α为第三象限角时cos α＝－， sin α＝－ . 9．(1)　(2)1 [解析]　tan α＝2，所以sin α＝2cos α，因为sin2α＋cos2α＝1所以cos2α＝ sin2α＝. 则：(1)＝＝； (2)sin2α＋2sin αcos α－3cos2α＝＋－＝1. 10．[解]：因为α是第三象限的角，所以sin α<0，cos α<0，因此sin α＋cos α<0， 又因为(sin α＋cos α)2＝sin 2α＋cos 2α＋ 2sin αcos α＝1＋2×＝，所以sin α＋cos α＝－ 11．[解]：∵方程5x2－7x－6＝0的根为－或2，又α是第三象限角，∴cos α＝－，∴sin α＝－＝－，∴tan α＝＝＝，＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$