2.4 第1课时 有理数乘方及其应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(北师大版2024)河南专版

第1课时 有理数乘方及其应用 第二章 有理数及其运算 4 有理数的乘方 学习目标 1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 学习重难点 在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算. 有理数乘法运算与乘方的联系. 难点 重点 情境导入 　　某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个。经过5h，这种细胞由一个能分裂成多少个？ 细胞分裂示意图 2×2×…×2 10个2 为了简便，可将 记为210 新知探究1 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2 个。经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 问题 2×2×…×2 = 1 024（个） 10个2 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个，1 h 后分裂成 2 × 2 个， 后分裂成 2 × 2 × 2个……5 h 后要分裂 10 次，分裂成 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a×a×…×a = an n个 归纳总结 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) 幂 指数 因数的个数 底数 因数 例1 填空： （1）（-5）2的底数是 ，指数是 ，（-5）2表示2个 相乘， 读作 的2次方，也读作-5的 . -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 例题讲解 例2 把下列算式写成乘方的形式. （1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）； （2）××××. 总结: 1.负数的乘方,在书写时一定要把整个负数, 用小括号括起来。 2.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 3.看清楚底数和指数及括号，位置不同，意义不同。 探究：指出下列各组数的异同 随堂练习 C 1.下列说法正确的是（　　） A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3 C.（-3）4的底数是-3，指数是4 D.-34的底数是-3 　　2．填空： 　　（1）式子（-1.2）10表示______ __，其中底数 是_____，指数是_____。 　　（2）　　　　　 写成乘方的形式是 ______， 读作 。 10个（-1.2）相乘 -1.2 10 的2 022次方 例1 计算： 解： 教材例题 （4）－(－2)3。 （4）－(－2)3=－[（－2）×（－2）×（－2）]=－（－2）=8。 新知探究2 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法。 变式 计算： 例3 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ 解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米。 新知探究3 （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ （3）如果每层楼的高度是3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 解：（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104 857.6（毫米）。 （3）104 857.6 mm＝104. 857 6 m, 104. 857 6÷3≈34.952 5≈35。 即如果每层楼的高度是3 m，那么这张纸对折20次后大约有35层楼高。 随 堂 练习 C 3.28 cm接近于(　　) A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 4.一个数的立方等于它本身，这个数是（　　） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0 D 5.下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A.-|-6| B.-（-6）3 C.-（-6） D.（-6）2 A 6.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半， 如此剪下去，第四次后剩下的绳子长度是 米，第n次后剩 下的绳子长度是 米。 7.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值。 ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1。 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， |b-2| ( a+1)2 |b-2| = ( a +1)2 = 0。 ∴ 8．如图所示是一幅“苹果园”，第一行有1个苹果，第二行有2个， 第三行有4个，第四行有8个，……，你是否发现苹果的排列规律？ 猜猜看，第十行有多少个苹果？ 解：第一行有1个苹果， 第二行有2个苹果，2＝21， 第三行有4个苹果，4＝22， 第四行有8个苹果，8＝23，…… 所以，第十行有210-1＝29＝512（个）苹果。 …… 课时小结 1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an， 读作a的n次方。 2．乘方的有关概念： 　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 　在an中，a叫做底数，n叫做指数， 当an看作a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。 底数 指数 幂 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 （1）（－5）4；（2）－54；（3）；（4）；（5）（－1）2 024。 解：（1）原式＝625。　（2）原式＝－625。　（3）原式＝。　 （4）原式＝－。　（5）原式＝1。 $$