2.4 第1课时 有理数乘方及其应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(北师大版2024)河南专版

该教案聚焦有理数乘方的概念、运算及应用，通过折纸实验（对折30次的层数与厚度问题）导入，联系乘法运算，搭建从乘法到乘方的学习支架。 特色是情境化探究与核心素养结合，折纸和细胞分裂情境培养数学眼光，归纳符号法则发展数学思维，水葫芦繁殖等应用提升数学语言表达能力，助力学生理解乘方意义，帮助教师突破教学难点。

4 有理数的乘方 第1课时 有理数乘方及其应用 课题 第1课时 有理数乘方及其应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P58-59 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算。 2.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 3.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点。 4.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法。 教学重难点 重点： 在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算。 难点： 有理数乘法运算与乘方的联系，负数、分数的乘方运算。 教学准备 多媒体课件，报纸 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 师生活动：教师让学生拿出准备好的报纸，对折，对折，再对折，……。 问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？ 问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？报纸对折30次后的厚度能超过它吗？ 师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣。 这节课我们就来学习有理数的乘方。（教师板书课题： 第1课时 有理数乘方及其应用） 学生在自己动手折纸的过程中思考层数和面积的问题。 学生对纸的厚度与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个? 教师活动：课件展示细胞分裂示意图，向学生提出问题。 分析：1个细胞30 min后分裂成2个，分裂1次； 1h后分裂成2×2=4（个），分裂2次； 1.5h后分裂成2×2×2=8（个），分裂3次； 2h后分裂成2×2×2×2=16（个），分裂4次； …… 5h后分裂成=1024（个），分裂10次。 教师活动：比较细胞分裂后的个数式子，引导学生思考， 这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 学生活动：学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 为了简便，可将记为。 【归纳总结】 有理数的乘方 一般地，个相同的因数a相乘，记作，即 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次幂”（“a的n次方”）。 【教材例题】 例1 计算： （1）53； （2）(-3)4； （3）(-)3； （4）-(-2)3。 解：（1）53=5×5×5=125； （2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； （3）(-)3=(-)×(-)×(-)=-； （4）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8。 教师活动：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法运算来进行的，当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角。如(-3)4 不能写成-34，(-)3不能写成-，要引导学生不断地回顾幂的意义。 【探究2】 做一做 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 师生活动：教师提出问题，引导学生结合上节课学习的有理数乘方进行计算。 解：（1）22×0.1=0.4（mm） 答：对折2次后，厚度为0.4毫米。 （2）220×0.1=104 857.6（mm） 答：对折20次后，厚度为104 857.6毫米。 教师追问：每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 104 857.6 mm＝104.857 6 m 104.857 6÷3=34.95≈35 (层) 答：这张纸对折20次后有35层楼高。 （1）计算： 102，103，104，105； (-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5。 解：（1）102=100，103=1 000，104=10 000，105=100 000； (-10)2=100，(-10)3=-1 000，(-10)4=10 000，(-10)5=-100 000. （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生完成计算后，认真观察思考，与组内同学进行交流并回答，教师归纳总结。 【归纳总结】 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念。 熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握. 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数乘方的意义 例1 -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ） A.(-7)6 B. -76 C.(-7)×6 D.(-6)×7 答案：B 变式训练1 在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是 . 答案：−2 5 5个-2相乘 考点2 有理数乘方的运算 例2 下面各组数中，相等的一组是（ ） A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-与-(-2) D.(-3)3与-33 答案：D 变式训练2 下列个数： 3.14，-(-3)10，-36，-，0，(-2)2022， 其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 考点3 有理数乘方的应用 例3 看过《西游记》的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成2个孙悟空；这2个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成8个孙悟空 ……假设孙悟空一连变了30次，一共有 个孙悟空。 答案：230 变式训练3 一根2米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第9次后剩下的木棒的长为 米. 答案： 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3 C.(-3)4的底数是-3，指数是4 D.-34的底数是-3 答案：C 2.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0 答案：D 3.-（-1）2 022的相反数是(　　) A.1 B.-1 C.2 022 D.-2 022 答案：A 4.如果a的倒数是-1，那么a2 023等于（　　） A.1 B.-1 C.2 023 D.-2 023 答案：B 5.如果|x+2|+(y-3)2=0，求xy的值. 答案：-8 6.计算： （1）(-9)2； （2）-63； （3）-； （4）-(-5)3； （5）-(-)4； （6）(-)2. 答案：（1）81；（2）-216；（3）-；（4）125； （5）-；（6）. 7.水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）。 （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： （2）假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1 280株水葫芦？ 解：（1）分别填入：23，210，2n. （2）根据题意，得10×2n=1 280， 解得n=7，7×5=35（天）. 所以按照上述生长速度，35天时有1 280株水葫芦。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P61习题2.4中的T1、T2、T5、T7、T8、T※10、T11。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数乘方及其应用 有理数乘方及其应用 1.乘方的意义 投影区 2.乘方的运算 3.底数为正数和底数为负数的乘方运算 4.乘方的应用 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围。有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项。以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力。但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$