4.2整式的加法与减法第1课时（合并同类项）教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

4.2整式加法与减法 （合并同类项） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版七年级上册第四章“整式”4.2整式的加法与减法第1课时，本节课主要学习同类项的概念、合并同类项的法则以及利用合并同类项进行整式的化简与求值。 （二）教学内容解析 本节课是在学生学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数运算的基础上进行的。整式的加减是“数与代数”领域的重要内容，而同类项及合并同类项法则是整式加减运算的基础，它不仅是后续学习整式乘除、分式、方程等知识的必备基础，也为解决实际问题提供了有力工具 。同类项的概念关键在于“所含字母相同，相同字母的指数也相同”，这是判断同类项的依据；合并同类项则是依据乘法分配律，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变，通过合并同类项，可使多项式得到简化 。 确定本节课的教学重点为： 【教学重点】理解同类项的概念，能够识别同类项 二、目标与目标解析 教学目标 1、 理解同类项的概念，能够识别同类项 2、通过小组讨论，经历概念的形成，培养学生自主探索知识和合作交流能力; 3、 通过观察、比较、分析具体的单项式，经历同类项概念的形成过程，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳总结能力 。 4、 经历类比数的运算探究合并同类项法则的过程，体会“数式通性”和类比的数学思想，提升学生的知识迁移能力和逻辑思维能力 。例如，类比有理数的运算律来理解合并同类项的依据。 教学目标解析 1、教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力.从具体到抽象，通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. 2、培养学生对代数符号的理解和运用能力，形成对合并同类项正确的认识. 3、鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础. 三、学生学情分析 学生在之前已经学习了有理数的运算，掌握了乘法对加法的分配律，也理解了用字母表示数的意义，这些知识为本节课的学习奠定了一定的基础。然而，七年级学生的认知水平和抽象思维能力仍在发展中，从具体的数的运算过渡到含有字母的式子的运算，部分学生可能会存在理解上的困难。在判断同类项时，对于“相同字母的指数也相同”这一条件，学生容易忽略或混淆；在合并同类项时，对于如何运用法则进行系数的运算，以及符号的处理，也可能出现错误 。因此，教学中需要多通过实例进行引导，加强练习与反馈，帮助学生克服困难，逐步掌握知识 。 基于上述分析确定本节课的教学难点为： 【教学难点】把握合并同类项的法则，能正确进行同类项的合并和化简求值. 四、教学策略分析 教学策略 1、情境导入策略 创设生活中分类整理物品的情境，如整理书架上的书籍（按照学科、年级等分类），引导学生理解分类的思想，从而引出同类项的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣 。 2、类比教学策略 在讲解合并同类项法则时，类比有理数的运算律，如乘法分配律a(b + c) = ab + ac，让学生理解合并同类项的依据，体会“数式通性”，降低学习难度，帮助学生更好地理解和掌握新知识 。 3、小组合作探究策略 组织学生进行小组合作，共同探究同类项的特点、合并同类项的方法等问题 。在小组讨论中，学生可以相互交流、启发，培养合作意识和团队精神，同时也能提高学生的语言表达能力和思维能力 。例如，给出一些多项式，让小组讨论如何合并同类项，并派代表展示讨论结果 。 五、教学过程分析 任务一：创设情境，导入新课 1. 展示生活中分类整理物品的图片或视频，如超市货架上商品的分类摆放 。引导学生思考：在生活中我们常常对事物进行分类，这样做有什么好处呢？在数学中，我们也会对一些代数式进行分类，今天我们就来学习一种特殊的分类方式 。 2. 展示一些单项式：3x2，5x2，-2xy，6xy，4，7等 。提问学生：这些单项式可以按照什么标准进行分类呢？让学生观察并尝试分类，引出本节课的主题——同类项 （二）主动参与、感悟新知 港珠澳大桥上，汽车通过海底隧道需 小时，从香港口岸到东人工岛需 小时。若车速为 （隧道段）和 （非隧道段），求全长表达式： 设计意图：从现实工程问题引出整式加法，激发兴趣，渗透数形结合思想。 思考1：如何计算 ？类比数的运算： 追问：若将 替换为字母 ，是否仍有 ？ 结论：分配律对字母同样适用，。 思考2：再看几个例子： 观察这些例子可以发现，能够合并的项都具有相同的特点：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。这样的项我们称之为同类项。几个常数项也是同类项。 定义：所含字母相同，且相同字母指数相同的项叫同类项。合并同类项时，我们只需要将系数相加减，字母部分保持不变。 设计意图：通过具体运算归纳法则，培养抽象概括能力。 为了更好地理解合并同类项的过程，我们来看一个更复杂的例子： = = 合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 练习1.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1) (2) (3) (4) (5) 解(1)对 (2)不对，不是同类项，不能合并 (3)不对，字母和字母指数不变 (4)不对，字母和字母指数不变 (5)不对，系数相加 例1：合并下列各式的同类项 (1) ; (2) . 总结： 1. 题目考查内容 ① 同类项的识别与合并； ② 利用分配律进行整式的加减运算。 2. 题目求解要点 ① 判断哪些项是同类项（字母相同，且每个字母的指数也相同）； ② 合并同类项时，只对系数进行加减，字母及其指数保持不变。 例2： (1) 求多项式 的值，其中 ； (2) 求多项式 的值，其中 。 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 步骤：1.找; 2.移; 3.合并; 4.计算. 例3：(1) 水库水位第一天连续下降了 小时，平均每小时下降 2 cm；第二天连续上升了 小时，平均每小时上升 0.5 cm。这两天水位总的变化情况如何？ (2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 kg。上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋。进货后这个商店有大米多少千克？ （三）课堂总结 通过本节课的学习,知识层面你有哪些收获?思想方法层面呢? 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2、隧道工程中，甲队每天修 米，乙队每天修 米。两队合作 天共修（ ） · A. B. C. D. 3、合并同类项 (1) (2) (3) (4) (5) 4、先化简，再求值： · ，其中 。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$