24.4　弧长和扇形面积课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长和扇形面积 基础 主干落实 【新知要点】 【对点小练】 1.弧长公式:l=_______ . 1.半径为5的圆中,60°的圆周角 所对的弧长为______.  2.(1)扇形概念:由组成圆心角的两条__________ 和圆心角所对的________围成的图形.  (2)扇形面积公式:①S扇形=________;  ②S扇形=_______.  2.若扇形的半径为2,圆心角为90°, 则这个扇形的面积为_______.   　  　 　半径　 　弧　  　 　lR　 　π　 重点 典例研析 重点1 弧长公式及应用(运算能力、推理能力) 【典例1】(2024·贵阳质检)图①中特种自行车的轮子形状为“莱洛三角形”,图② 是其一个轮子的示意图,“莱洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B, C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为 30 cm,则这种自行车一个轮子的周长为_________cm.  　30π　 【举一反三】 1.(2024·遵义质检)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长 的3倍,则这条弧所在圆的半径为( ) A.40 cm　 B.35 cm　 C.30 cm　 D.22.5 cm A 例1 制造晚形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）. 解：由弧长公式，得 的长 因此所要求的展直长度 扇形 观察图片，尝试给出概念 辨析：下列图片中哪些是扇形，为什么？ 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. × × × √ √ 思考 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？ （1）圆的面积可以看作是 度的圆心角所对的扇形面积 （2）1°的圆心角所对的扇形面积是 （3）n°的圆心角所对的扇形面积是 360 圆锥的侧面积和全面积 （ 为圆锥底面圆的半径， 为圆锥的母线长） 侧 扇 全 侧 底 10 练习 侧 已知圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，求它的侧面积. 1 11 练习 侧 已知圆锥底面圆的半径为 ，高为 ，求这个圆锥的侧面积和全面积. 2 全 侧 底 12 应用举例 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度（结果精确到0.1mm）. 应用举例 2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2） 什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见的圆锥的形状 图片引入 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 可类比三角 形的面积公 式： A B O O 跟踪训练 新知探究 2. 已知扇形面积为 ，圆心角为60º， 则这个扇形的半径 R=____． 1. 已知扇形的圆心角为120º，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形=_____. 3. 已知半径为2的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积为_____． 例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）. 0.6m 0.3m 弧AB的中点到弦AB的距离 半径OA 例题 例2 圆锥的底面直径是 80 cm ，母线长 90 cm ， 求圆锥的全面积和它的侧面展开图中圆心角的度数. 分析： 圆锥侧面展开图的扇形的弧长 是圆锥的底面圆周长 . 19 例题 分析： 圆锥侧面展开图的扇形的面积 是圆锥的侧面积 20 例题 解： 21 $$