精品解析： 四川省泸州市江阳区泸州高级中学校本部2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试卷

七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 列一组数：-8、2.7、-3、、0.66666…、、0.080080008…，其中无理数的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 若为两个连续整数，且，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 6. 若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 7. 如图，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 10. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算“*”如下，如，计算：（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 12. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论： ①；②；③平分；④为定值； 其中结论正确的有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 14. 的算术平方根是_____． 15. 已知，则______． 16. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简______． 三、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知2m﹣1的算术平方根是3，m﹣n﹣9的立方根是﹣2，求的平方根． 19. 推理填空 已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接 AD，点 E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°．求证：∠CAB＝∠DFB． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∵∠DEF＋∠2＝180°（_______________________）， ∴∠1＝∠DEF（________________________）． ∴FEBC（________________________）． ∴∠DFE＝________（________________________）． 又∵∠DFE＝∠C（已知）， ∴∠C＝________．（________________________） ∴DFAC． ∴∠CAB＝∠DFB（________________________）． 20. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断． 【详解】解：A．两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意； B．两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意； C．左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意； D．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键． 2. 列一组数：-8、2.7、-3、、0.66666…、、0.080080008…，其中无理数的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在-8、2.7、-3、、0.66666…、、0.080080008…中，-8、2.7、-3、0.66666…、是有理数，，0.080080008…是无理数，共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：，故本选项错误，不符合题意； ，故本选项正确，符合题意； 无意义，故本选项错误，不符合题意； 是最简根式且不等于2，故本选项错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题基础． 4. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：C． 5. 若为两个连续整数，且，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算是解题关键．先估算在哪两个连续整数之间求得的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解： 则， 故选A． 6. 若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得 【详解】解：因为|y﹣x|≥0， 所以x﹣y≥0，即x≥y． 由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2． 则x+y＝5， 故选A． 【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则. 7. 如图，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意； B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意． 故选：D． 9. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】用∠AOC减去∠AOB即可求出∠BOC的值. 【详解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°. 故选C. 【点睛】本题考查了角的和差，仔细观察图形，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键. 10. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算“*”如下，如，计算：（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下实数的运算，先依据定义列出算式，然后再进行计算即可，正确理解计算公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 11. 如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽均为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（　　）平方米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形，根据长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：把路平移到边上，可得长是米，宽是米的长方形， ∴长方形的面积是（平方米）， 故选：． 12. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论： ①；②；③平分；④为定值； 其中结论正确的有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可知，则，由，可得，则，，可证，可判断①的正误；由，可得，由，可得，可判断②的正误；由平分交于点E，可得，由，，可得，则平分，可判定③的正误；由和的平分线交于点F，可得，，由，，，可得，，根据，为定值，可判断④的正误． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴， 又∵， ∴，②错误，故不符合要求； ∵平分交于点E， ∴， ∵，， ∴， ∴平分；③正确，故符合要求； ∵和的平分线交于点F， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，为定值；④正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴，； 即，； 故答案为： 16. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 根据题意判断出，及b的符号，再把原式进行化简，合并同类项即可． 【详解】解：结合数轴，得，， ，， 故答案为： 三、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可； （2）先算乘方、绝对值、算术平方根和去括号，再计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 已知2m﹣1的算术平方根是3，m﹣n﹣9的立方根是﹣2，求的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】先依据算术平方根和立方根的定义可得到2m-1=9，m-n-9=-8，然后可求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方根是-2， ∴2m-1=9，m-n-9=-8， 解得：m=5，n=4， ∴， ∴的平方根为±3． 【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，依据平方根、立方根的定义列出方程组是解题的关键． 19. 推理填空 已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接 AD，点 E，F分别在AD，AB上，连接DF，且满足∠DFE＝∠C，∠1＋∠2＝180°．求证：∠CAB＝∠DFB． 证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∵∠DEF＋∠2＝180°（_______________________）， ∴∠1＝∠DEF（________________________）． ∴FEBC（________________________）． ∴∠DFE＝________（________________________）． 又∵∠DFE＝∠C（已知）， ∴∠C＝________．（________________________） ∴DFAC． ∴∠CAB＝∠DFB（________________________）． 【答案】 平角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠FDB；两直线平行，内错角相等；∠FDB；等量代换；两直线平行同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成证明过程． 【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∵∠DEF＋∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠1＝∠DEF（等角的补角相等）． ∴FEBC（内错角相等，两直线平行）． ∴∠DFE＝∠FDB（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠DFE＝∠C（已知）， ∴∠C＝∠FDB．（等量代换） ∴DFAC． ∴∠CAB＝∠DFB（两直线平行同位角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，点为直线外一点，过点作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点在点的右侧， ，设． （1）填空： ． （2）若的平分线交直线于点，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当 秒时，． 【答案】（1）90 （2）①；②20或80 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键，第（2）②问是动点问题，找到模型即可解答． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系， ②动点问题，先画出图形，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点Q， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：； 当与在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：20或80． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $