6.3.1 角的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.1 角 角 七年级上册 RJ 初中数学 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点是角的顶点. 这两条射线是角的两边. 顶点 边 我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？ 知识回顾 1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 学习目标 观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ ——角 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义. 顶点 射线 射线 边 边 通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角. 一、角的定义 始边 终边 O A B (B) 平角180° 周角360° 思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 如图 （1）用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA ； A O B 或用一个大写字母表示： ∠O． 角用符号“∠”来表示. 角的表示 7 A O B 1．用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2．用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. C 能把∠ BOC记作∠O吗？为什么？ 8 （2）用一个数字加弧线表示： 1 α （3）用一个希腊字母加弧线表示： ∠1 ∠α A O B C 1 能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？ 9 如图，如何表示这个角？ 1. 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA ； A O B 注意: 1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母； 2. 用一个大写字母表示 时，顶点处只能有一个角. 或用一个大写字母表示∠O． 角用符号“∠”来表示. C 能把∠BOC记作∠O吗？为什么？ 二、角的表示方法 2. 用一个数字加弧线表示： 1 α 或用一个小写希腊字母加弧线表示： 记作∠1 记作∠α 注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角. 1 A O B C 能把∠AOB记作∠1吗？为什么？ 角的表示方法小结： 1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ； 2. 用一个大写字母表示：如∠O； 3. 用数字表示：如∠1、 ∠2； 或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β. 知识点3：角的度量 2.角的划分 1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= . 3.角的度量 工具: 等可以测量角的大小，在实际中我们还可以借助 来画一些特殊的角. 360° 180° 60′ 60″ 量角器、经纬仪 三角尺 1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″. 如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数. A O B 用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 3.读数——读出角的另一边所对的度数. 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 例3 度分秒的互化 (1) 57.32°= ° ′ ″； (2) 17°6′36″= °. 57 19 12 解析：57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 17.11 解析:17°6′36″=17°+6′+ ′ =17°+6.6′ =17+ ° =17.11. 按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例题讲解 用量角器量角的步骤 1 1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数. 50 0 用量角器量角时要注意： 记住了 ？ 1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 3、读数——读出角的另一边所对的度数 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 角的画法 借助三角尺画特殊角 借助量角器画任意角 画30°的角 画45°的角 画60°的角 画90°的角 画一个48°的角 例3：(1)用度、分、秒的形式表示：①22.5°；　②51.23°. (2)用度的形式表示：①18°36′；　　②13°37′48″. 解：(1)①22.5°＝22°30′.　②51.23°＝51°13′48″. 【题型二】度、分、秒的换算 (2)①18°36′＝18.6°.　②13°37′48″＝13.63°. 例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是(　 　) A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处 C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处 A 【题型三】用角表示方向 变式：嘉淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于嘉淇家南偏西20°的方向，10 km处，则嘉淇家位于西柏坡的(　 ) A．南偏西70°方向，10 km处 B．南偏东20°方向，10 km处 C．北偏东20°方向，10 km处 D．北偏东70°方向，10 km处 C $$