6.3.2 角的比较与运算 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

6.3 角 6.3.2 角的比较与运算 1. 通过类比线段的中点，自主探究角的平分线，理解并掌握角的平分线的概念，感受学习过程中的类比思想． 2．通过具体的题目，学会运用角的平分线的概念解决问题，能进行角的乘除运算，提高学生解决问题的能力和运算能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 视频导入 请同学们观看一段视频，思考角平分线的作法. 一级标题：黑体， 3 学习目标 1. 运用类比的方法，会比较两个角的大小. 2. 理解角的和、差、倍、分关系. 3.认识角的平分线的定义及表示方法，并能运用角平分线性质进行角的计算。 复习回顾 A B C D E F 怎样比较下面线段的长短？ 观察法、 度量法、叠合法 D E F ∠ABC > ∠DEF 角的比较方法:观察法 C B A A B C F ( E ) ( D) A B C ( E ) ( D) ( F ) A B C F ( E ) ( D ) 叠合法 ∠ABC＞ ∠DEF ∠ABC＜∠DEF ∠ABC ＝∠DEF 7 类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？ ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， O C B A 探究新知 8 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试. 15° 75° 你还能画出其他角度吗？ 9 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 典 例 精 析 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除. 典 例 精 析 1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　　) A．55°　　B．25°　 C．55°或25°　 D.50° 2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65° C A 随 堂 练 习 变式：如图，已知∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数． 　 解：因为∠AOB＝35°，∠BOC＝90°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝35°＋90°＝125°. 因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠AOD＝ ∠AOC＝ ×125°＝62.5°. 所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝62.5°－35°＝27.5°. 例2：计算：(1)33°15′16″×5；　(2)109°24′÷8；　(3)23°35′×3－107°43′÷6. 解：(1)原式＝165°78′80″＝166°16′20″. 【题型二】角度的乘除运算 (2)原式＝13°＋324′÷8＝13°＋40′＋240″÷8＝13°40′30″. (3)原式＝70°45′－17°57′10″＝52°47′50″. 变式：如图，已知射线OC，OD是∠AOB的三等分线，若∠BOD＝40°50′，则∠AOB的度数是(　　) A．81°50′ B．81°40′ C．60°15′ D．61°15′ D 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 分析：AB是直线 ∠AOB=180° ∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC 即可得∠BOC的度数 例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. A C O B 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC， 所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′. 先将180°化为179°60′再进行减法运算 乘法： ①度、分、秒分别与倍数相乘； ②秒逢60向分进1，分逢60向度进1. 除法： ①度、分、秒分别与除数相除； ②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化. 2.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°, ∠AOC=125°， 求∠COD的度数。 ∠BOC = ∴∠BOC=∠BOD =35° ∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70° D B C O A ∠AOC－∠AOB =125°－90° 解： =35° ∵OB平分∠COD 巩固应用 1.动手操作：画出一个角的平分线 3.如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB, 试探究∠DOE与∠AOB之间的关系。 A B D C E O (1)若∠AOC=80°,∠COB=40°,∠DOE= (2)若∠AOB=150°,∠DOE= (3)若∠AOB=α,则∠DOE= 60° 75° 1 2 3 4 A B D C E O （3）解：∵ OD平分∠AOC，OE平分∠COB, ∴∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠BOC. ∴∠DOE=∠COD+∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC+∠BOC) = ∠AOB 1 2 3 4 Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.7.45 $$