第二章 《代数式》单元分层测试卷　2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册　

第二章 《代数式》——2025-2026学年湘教版（2024）数学七（上）单元分层测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在式子 中，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（　　） A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额 B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为 D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元 3．当x=-1时，代数式3x+1的值为(　　) A．- 1 B．- 2 C．- 4 D．4 4．下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是1 D．的系数是 5．若与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．多项式合并同类项后得，则的值为（　　） A． B． C．0 D．6 7．下面去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若 和 都是三次多项式，则 一定是（　　） A．次数低于三次的整式 B．六次多项式 C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式 9．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（　　） A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm 二、填空题（每题3分，共24分） 11． 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是　 　． 12．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为　 　。 13．若，则　 　． 14．多项式是关于的三次三项式，则的值是　 　． 15．若与的和是单项式，则的值是　 　． 16．当　 　时，多项式不含项． 17．小程做一道题“已知两个多项式，，计算”，小程误将看成了，求得的结果是．若，则　 　． 18．小明乘公共汽车到某地玩，上车后，车上有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车的人数为　 　。 三、解答题（共8题，共66分） 19．化简： （1）5a2b+2ab2-4a2b （2）3x2-xy+1-(4x2+6xy-7) 20．先化简，再求值： ，其中 21．已知，请按要求解决以下问题： （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 22．有一道课堂练习题：求 的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事. 23．小刚同学准备完成题目“化简 发现系数“□”印刷不清楚. （1）他把“□”猜成3，请你化简： （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到原题的标准答案是个常数.”请通过计算说明原题中的“□”是几. 24．已知关于x的整式 （1）若此整式是单项式，求k 的值。 （2）若此整式是二次多项式，求k的值。 （3）若此整式是二项式，求k的值。 25．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 26．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价 25元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店，买一个篮球送一根跳绳。 乙网店，篮球和跳绳都按定价的90%付款。已知阳光中学要购买篮球40个，跳绳x(x>40)根。 （1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元。(用含x的代数式表示) （2）当x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算。 （3）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗? 若能，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额，若不能，请说明理由。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】121a-2 13．【答案】-22 14．【答案】 15．【答案】-6 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】7a-5b 19．【答案】（1）原式= (5-4) a2b+2ab2． =a2b+2ab2 （2）原式= 3x2-xy+1-4x2- 6xy+7 =-x2-7xy+8 20．【答案】解：原式=-2ab+3a2b-2 a2b+2ab=-2ab+2ab+3 a2b-2 a2b= a2b；当 时，原式=（-1）2×（-2）= -2 21．【答案】（1）解： ． （2）解： ， 的值与 的取值无关， ， ． 22．【答案】解：原式9a-1， ∵9a-1与b无关， ∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的， 当a=-2时，原式=-18-1=-19. 23．【答案】（1）解：原式 （2）解：设“□”是a， 则原式 = ， ∵标准答案的结果是常数， ∴a-5=0， 解得：a=5， 即“□”是 5. 24．【答案】（1）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3= 0时，原式为单项式， 解得：k=3. 答： k的值是3. （2）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二次多项式， 解得：k=-3. 答： k的值是-3. （3）解：根据题意可知：（-3）=0，且k-3≠ 0时，原式为二项式， 解得：k=-3. 当k=0时，原式为二项式. 答： k的值是-3或0. 25．【答案】解：（1） ，； （2），； （3）当，， ，． 26．【答案】（1）(3800+25x)；(4320+22.5x) （2）当x=80时， 在甲网店购买需付款 3800+25×80=5800(元)； 在乙网店购买需付款4320+22.5×80=6120(元)。 ∵5800<6120， ∴当x=80时，在甲网店购买较为合算。 （3）能。在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买80-40=40(根)跳绳，合计需付款 120×40+25×40×90%=5700(元)。 由(2)可知，当x=80 时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元。 ∵5700<5800<6120， ∴更省钱的购买方案是在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，需要付款5700元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$