2025—2026学年人教版数学九年级上册第一次月考押题试卷

参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11． 12．3 13． 14．98 15．3 16．300 17． 18． 19．（1）解：∵， ∴ ∴或， ∴ （2）解： ∴ ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 20．（1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 21．（1）设矩形窗框的宽AD为x米，窗户的透光面积为S平方米，如图所示： 则 (米) ， 根据题意得： ∴当 时， S最大， 最大值为6，∴窗框的宽为2米时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是6平方米； （2）解：设矩形窗框的宽AD为x米，窗户的透光面积为S平方米，如上图所示： 则半圆周长为 (米)， 米， ∴当 时，S最大，最大值为 答：该窗户的最大透光面积为 平方米. 22．（1） （2）解：根据题意，可列出方程：， 整理得， 解得， ∵为了尽量控制成本， ∴， 答：该工厂引进了11条口罩生产线． 23．（1）2 （2）解： （x-2)（x+1）=0， ∴x1=2，x2=-1， ∵2不是-1的2倍， ∴不是倍根方程。 （3）解： ∴x1=2，x2=， ∵是倍根方程， ∴或， ∴n=4m或n=m。 当n=4m时： =（4m-n）（m-n）=0； 当n=m时： =（4m-n）（m-n）=0； 所以的值 为0. 24．（1）解： 对称轴是直线 ． 的图象经过点 ． ​​​​​​​ （2）解： ， 其最大值为 （3）解： 的对称轴是直线 ． 当 时，二次函数取得最大值 ． 当 时，二次函数值为 2 ． 而 当 时，恰好符合． 根据二次函数的对称性可得， 当 时，最大值仍然为函数本身的最大值，最小值为 时对应的函数值，亦符合． 故 25．（1）解：乒乓球离桌面竖直高度的最大值为. 设，将代入， 得，解得. . （2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上.（只写结论得1分） 理由：将代入中， 得，解得（舍去）或. ， 乒乓球再次落下时仍落在球桌上. 26．（1）解：如图1， ∵抛物线与x轴的两个交点分别为，， ∴解得： ∴所求抛物线的解折式为： （2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为：，则． 又∵， ∴． 设直线BC的解析式为． 把代入，得， 解得，则该直线解折式为：． 故当时，，即． ∴．即； （3）解：设点P的坐标为．由题意，得 ∴，∴． 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴当P点的坐标分别为、、、时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）若是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A． B． C． D．或 2．（3分）已知是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 3．（3分）将拋物线 向上平移 3 个单位后得到的拋物线的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 6．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．4 D． 8．（3分）如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数为常数，，当时，，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）二次函数的顶点坐标为　 　． 12．（3分）已知n是一元二次方程的根，代数式的值是　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则( 2m(m--1)的值为　 　. 14．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 15．（3分）一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为　 　． 16．（3分）如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为　 　． 17．（3分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，点A，B的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 18．（3分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围　 　． 三、解答题(共8题；共66分) 19．（8分）解方程： （1）（4分）； （2）（4分）． 20．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）（4分）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）（4分）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 21．（8分）用 12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计） （1）（4分）窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大?最大透光面积是多少? （2）（4分）若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（π取 3）. 22．（8分）在新冠疫情爆发初期，防护服极度匮乏，某市许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线． （1）（4分）每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）． （2）（4分）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服6380件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？ 23．（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）（2分）若一元二次方程是“倍根方程”，则　 　． （2）（2分）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）（4分）若是倍根方程，求代数式的值． 24．（8分）已知二次函数 （ 为常数）的图象经过点 ，对称轴是直线 。 （1）（2分）求此二次函数的表达式。 （2）（2分）求二次函数 的最大值。 （3）（4分）当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围。 25．（9分） 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为. （1）（4分）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系. 与的几组数据如下表所示： 水平距离x（cm） 0 40 80 120 160 180 竖直高度y（cm） 18 42 50 42 18 0 根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式. （2）（5分）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上. 26．（9分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）（2分）求该抛物线的解析式； （2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）若是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得且 解得 a=3， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义即可求解. 2．（3分）已知是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】【解答】∵x1，x2 是一元二次方程 x2+x-2=0的两个根 ∴ x1x2＝-2 故答案为：D . 【分析】利用根与系数的关系得出x1x2=-2 ，牢记两根之和等于- ，两根之积等于。 3．（3分）将拋物线 向上平移 3 个单位后得到的拋物线的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式是y=x2+3. 故答案为：B. 【分析】根据二次函数图象的平移变换规律，上加下减，左加右减，即可得出平移后的函数表达式. 4．（3分）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： ∵一元二次方程的两根为， ， ∴， ∴. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系和一元二次方程的解可知再代入变形后的代数式求值即可. 5．（3分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【解析】【解答】解：方程一般式为： ∴一次项系数为：-6， 常数项为：1， 故答案为：A. 【分析】将方程表达式写成一般式，再找出对应一次项系数和常数项即可. 6．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： 设共有个队参加比赛 ， 则 ： . 故答案为：D. 【分析】共有个队参加比赛 ，每队参加 (x-1)场比赛，所以共进行 x(x-1) 场比赛，列方程即可. 7．（3分）点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【解析】【解答】解：将代入得：， ， ， 解得：或（舍去） ， 即， ， ∴， 抛物线的对称轴为直线， 当时，二次函数有最小值， 当时，二次函数有最大值， 即二次函数的最大值与最小值的差为． 故选D． 【分析】由抛物线的解析式（m为常数）知，抛物线开口向上，对称轴为直线，所以当时，函数有最小值0；因为点A在抛物线上，可把点A的坐标代入到函数解析式中，得出，从而确定出m的取值范围，再分别代入计算即可． 8．（3分）如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：作轴，于，于，， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设， ∵点的坐标分别是， ∴， 解得， ∴， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质．作轴，于，于，证明得到，，设，可得方程组，解方程组得到，再利用待定系数法求解即可． 9．（3分）已知二次函数为常数，，当时，，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵当y> 0时，-1<x<2， ∴函数与x轴的交点为(-1，0)和(2，0)，且开口向下，故A、B、D选项错误； 故答案为：C. 【分析】根据图象分析即可. 10．（3分）如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：①由图象可得，当时，，故①正确； ②由图象可得，直线与抛物线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，， ∴对称轴为直线， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， 故③错误； ④抛物线过点， ∴， ∵当时，，即， 当时，， ∴，即， 解得， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④共3个， 故答案为：C． 【分析】根据x=-1时的抛物线上点的位置判断①；借助图象可得y=-1时对应两个x值判断②；确定对称轴的位置即可判断③；根据抛物线过点C得到，再根据和时的函数值为正数得到，代入计算判断④解题即可． 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）二次函数的顶点坐标为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标为， 故答案为：． 【分析】根据二次函数的顶点坐标为解题即可． 12．（3分）已知n是一元二次方程的根，代数式的值是　 　． 【答案】3 【解析】【解答】n是一元二次方程的根， ，即 【分析】根据 n是一元二次方程的根， 得到将代数式去括号代入即可求解. 13．（3分）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则( 2m(m--1)的值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 可得， 即，， 故所求 故答案为： . 【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系，求得要求式子的值. 14．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 【答案】98 【解析】【解答】解∶设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去），， ∴． 故答案为：98 【分析】设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为，根据题意列出方程，再求解即可。 15．（3分）一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：∵， ∴（x-3）（x-7）=0， 解得：x1=3，x2=7， ∵三角形的两边长分别为2和3， ∴第三条边的取值范围为1<第三边<5， ∴第三条边的长为3， 故答案为：3. 【分析】先求出方程的解，再利用三角形三边的关系分析求解即可. 16．（3分）如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为　 　． 【答案】300 【解析】【解答】解：设养鸡场的长为，则宽为，养鸡场的面积为， 根据题意可得， ， 抛物线开口向下， 当时，有最大值， 即当时，养鸡场的面积最大，最大值为， 故答案为：． 【分析】设养鸡场的长为，则宽为，养鸡场的面积为，利用长方形的面积公式可得，再利用二次函数的性质分析求解即可. 17．（3分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，点A，B的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由图象可知直线在抛物线上方时， ∵点A，B的横坐标分别是，， ∴， 故答案为：. 【分析】根据ax2+bx+c＜mx+n表示直线在抛物线上方，结合直线与抛物线的交点坐标求解即可. 18．（3分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵ 二次函数和一次函数的图象的两个交点的横坐标分别为-2，-1， ∴当时，二次函数的图一次函数的图象的下方， 此时x的取值范围． 故答案为：． 【分析】根据，得出直线在二次函数图象上以及上方，由此写出x的取值范围即可． 三、解答题(共8题；共66分) 19．（8分）解方程： （1）（4分）； （2）（4分）． 【答案】（1）解：∵， ∴ ∴或， ∴ （2）解： ∴ ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键； （1）当一元二次方程的二次项系数为1，常数项能分解成两个因数的乘积，且这两个因数的和恰好等于一次项系数时，可直接使用十字相乘法快速求解； （2）当一元二次方程的二次项系数为整数且其它各项系数也比较简单时，可利用公式法求解，步骤为先分别写出各项系数，再计算根的判别式的值，当时，可按照求根公式直接写出方程的根． （1）∵， ∴ ∴或， ∴ （2）∴ ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 20．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）（4分）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）（4分）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 【解析】【分析】 （1）任意选择表格中两组数据，利用待定系数法先求出与之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量可得出关于的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式进行验证即可． （1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 21．（8分）用 12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计） （1）（4分）窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大?最大透光面积是多少? （2）（4分）若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（π取 3）. 【答案】（1）设矩形窗框的宽AD为x米，窗户的透光面积为S平方米，如图所示： 则 (米) ， 根据题意得： ∴当 时， S最大， 最大值为6，∴窗框的宽为2米时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是6平方米； （2）解：设矩形窗框的宽AD为x米，窗户的透光面积为S平方米，如上图所示： 则半圆周长为 (米)， 米， ∴当 时，S最大，最大值为 答：该窗户的最大透光面积为 平方米. 【解析】【分析】(1)设窗框的宽为. 则长为 (米)，表示出面积利用二次函数最值求法得出即可； (2)设矩形窗框的宽AD为x米，窗户的透光面积为S平方米，则半圆周长为 (米)， 米，根据窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积列出函数解析式，根据函数的性质求最值. 22．（8分）在新冠疫情爆发初期，防护服极度匮乏，某市许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线． （1）（4分）每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）． （2）（4分）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服6380件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？ 【答案】（1） （2）解：根据题意，可列出方程：， 整理得， 解得， ∵为了尽量控制成本， ∴， 答：该工厂引进了11条口罩生产线． 【解析】【解答】（1）解：∵每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天， ∴引进x条生产线每条生产线的最大产能将减少件/天， ∴每条生产线的最大产能是件/天， 故答案为：； 【分析】（1）根据“ 每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天 ”直接列出代数式即可； （2）根据“ 该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服6380件 ”列出方程，再求解即可. （1）解：∵每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天， ∴引进x条生产线每条生产线的最大产能将减少件/天， ∴每条生产线的最大产能是件/天， 故答案为：； （2）解：根据题意，可列出方程：， 整理得， 解得， ∵为了尽量控制成本， ∴， 答：该工厂引进了11条口罩生产线． 23．（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）（2分）若一元二次方程是“倍根方程”，则　 　． （2）（2分）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）（4分）若是倍根方程，求代数式的值． 【答案】（1）2 （2）解： （x-2)（x+1）=0， ∴x1=2，x2=-1， ∵2不是-1的2倍， ∴不是倍根方程。 （3）解： ∴x1=2，x2=， ∵是倍根方程， ∴或， ∴n=4m或n=m。 当n=4m时： =（4m-n）（m-n）=0； 当n=m时： =（4m-n）（m-n）=0； 所以的值 为0. 【解析】【解答】解：（1）设其中一个根为a，则另一个根为2a， ∴a+2a=3，a.2a=c， ∴a=1，c=2 故答案为：2. 【分析】（1）根据“倍根方程”的定义，可设其中一个根为a，则另一个根为2a，利用根与系数的关系，即可求得c的值； （2）解方程求解，根据倍根方程的定义，即可求得答案； （3）首先求出方程的解x1=2，x2=，然后根据“倍根方程”的定义，可得出或，即n=4m或n=m，然后把要求的代数式进行因式分解，分成两种情况求值，即可得出答案。 24．（8分）已知二次函数 （ 为常数）的图象经过点 ，对称轴是直线 。 （1）（2分）求此二次函数的表达式。 （2）（2分）求二次函数 的最大值。 （3）（4分）当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围。 【答案】（1）解： 对称轴是直线 ． 的图象经过点 ． ​​​​​​​ （2）解： ， 其最大值为 （3）解： 的对称轴是直线 ． 当 时，二次函数取得最大值 ． 当 时，二次函数值为 2 ． 而 当 时，恰好符合． 根据二次函数的对称性可得， 当 时，最大值仍然为函数本身的最大值，最小值为 时对应的函数值，亦符合． 故 【解析】【分析】(1)利用点A(3，2)和对称轴求出函数表达式； (2)利用公式求出函数最大值； (3)利用图象分析即可. 25．（9分） 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为. （1）（4分）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系. 与的几组数据如下表所示： 水平距离x（cm） 0 40 80 120 160 180 竖直高度y（cm） 18 42 50 42 18 0 根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式. （2）（5分）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上. 【答案】（1）解：乒乓球离桌面竖直高度的最大值为. 设，将代入， 得，解得. . （2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上.（只写结论得1分） 理由：将代入中， 得，解得（舍去）或. ， 乒乓球再次落下时仍落在球桌上. 【解析】【分析】（1）设，将点代入求出a的值即可； （2）将点代入求出h的值，再比较大小并判断即可. 26．（9分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）（2分）求该抛物线的解析式； （2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：如图1， ∵抛物线与x轴的两个交点分别为，， ∴解得： ∴所求抛物线的解折式为： （2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为：，则． 又∵， ∴． 设直线BC的解析式为． 把代入，得， 解得，则该直线解折式为：． 故当时，，即． ∴．即； （3）解：设点P的坐标为．由题意，得 ∴，∴． 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴当P点的坐标分别为、、、时，． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将，，代入抛物线解析式中，即可求出抛物线解析式； （2）由（1）知，该抛物线的解析式为：，则．将抛物线解析式改写为顶点式即可求出点F的坐标，设直线BC的解析式为．把点B的坐标代入直线解析式即可得到直线BC的解析式，进而可求出点E的坐标，即可求出EF的长度； （3）设点P的坐标为．由题意，得，据此可知需分两种情况讨论，①当时，②当时，分别可求出x的值，即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）若是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A． B． C． D．或 2．（3分）已知是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 3．（3分）将拋物线 向上平移 3 个单位后得到的拋物线的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 6．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．4 D． 8．（3分）如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数为常数，，当时，，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）二次函数的顶点坐标为　 　． 12．（3分）已知n是一元二次方程的根，代数式的值是　 　． 13．（3分）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则( 2m(m--1)的值为　 　. 14．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是　 　． 15．（3分）一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为　 　． 16．（3分）如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为　 　． 17．（3分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，点A，B的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 18．（3分）如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围　 　． 三、解答题(共8题；共66分) 19．（8分）解方程： （1）（4分）； （2）（4分）． 20．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）（4分）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）（4分）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 21．（8分）用 12米长的铝合金型材制成如图1所示的矩形窗框（铝合金型材宽度不计） （1）（4分）窗框的宽为多少米时，窗户的透光面积最大?最大透光面积是多少? （2）（4分）若制成如图2所示的窗框（上部分为半圆，下部分为矩形），求该窗户的最大透光面积（π取 3）. 22．（8分）在新冠疫情爆发初期，防护服极度匮乏，某市许多企业都积极地生产防护服以应对疫情，某工厂决定引进若干条防护服生产线．经调查发现：1条防护服生产线最大产能是780件/天，每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20件/天．设该工厂共引进x条生产线． （1）（4分）每条生产线的最大产能是_______件/天（用含x的代数式表示）． （2）（4分）若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服6380件，为了尽量控制成本，该工厂引进了多少条生产线？ 23．（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程． （1）（2分）若一元二次方程是“倍根方程”，则　 　． （2）（2分）判断方程是不是倍根方程？并说明理由． （3）（4分）若是倍根方程，求代数式的值． 24．（8分）已知二次函数 （ 为常数）的图象经过点 ，对称轴是直线 。 （1）（2分）求此二次函数的表达式。 （2）（2分）求二次函数 的最大值。 （3）（4分）当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围。 25．（9分） 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为. （1）（4分）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系. 与的几组数据如下表所示： 水平距离x（cm） 0 40 80 120 160 180 竖直高度y（cm） 18 42 50 42 18 0 根据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式. （2）（5分）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上. 26．（9分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）（2分）求该抛物线的解析式； （2）（3分）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）（4分）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$