精品解析：安徽省蚌埠市固镇县私立行知高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

固镇县行知中学2024-2025学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 大于的角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若，则是第二或第三象限的角 2. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像是 A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是18° C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形的圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在区间单调递增 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数在有5个零点 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值等于_____________. 13. 已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围_____________. 14. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边在直线上，求的值 16. 在平面直角坐标系中，角终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 17. （1）若，求值域． （2）求函数值域． 18. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）． (1)若,,求花坛的面积； (2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？ 19. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数． （1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由； （2）函数是“”类函数，且当时，．证明：是周期函数，并求出在上解析式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固镇县行知中学2024-2025学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 大于角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角 C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若，则是第二或第三象限的角 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限角的定义即可判断ABC，根据象限角与余弦值的关系即可判断D. 【详解】对A，∵，但180°不是钝角，∴A是假命题，故A错误； 对B，∵锐角的范围是，是第一象限角，B是真命题，故B正确； 对C，是第二象限角，是第一象限角，，∴C是假命题，故C错误； 对D，当时，，不是第二或第三象限的角，∴D是假命题，故D错误. 故选：B. 2. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知其定义域上单调递减，据此对选项逐项判断即可. 【详解】由题意：在其定义域上单调递减， 在上有增有减，故排除A； 在上有增有减，故排除B； 在上递增，故排除C； 而在上递减， 故选：D. 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出扇形的半径，再由面积公式计算可得. 【详解】设扇形的半径为，因为扇形的圆心角，扇形的周长为， 则，解得， 所以此扇形的面积. 故选：B 4. 函数的部分图像是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项. 故选D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的真数大于零，二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可求得结果. 【详解】要使有意义，需满足， 解得且． 所以定义域为. 故选：B． 6. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出集合A、B，再求出. 【详解】依题意集合,. 故. 故选：B. 7. 若，且，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出下，的范围，即的范围，从而求出m的取值范围 【详解】如图，∵，∴结合三角函数图象知，即，解得． 故选：C 8. 已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果. 【详解】因为，所以的周期为． 当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减． 因为，且 所以． 故． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是18° C. 化成弧度是 D. 化成角度是 【答案】AB 【解析】 【分析】掌握的弧度制与角度制的数量关系计算即得. 【详解】对于A项，因，故A项正确； 对于B项，因，故B项正确； 对于C项，因，故C项错误； 对于D项，因，故D项错误. 故选：AB. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若为第二象限角，则为第一象限角 C. 终边经过点的角的集合是 D. 若一扇形圆心角为2，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用终边相同的角的概念可判断A；利用特殊值法可判断B；由终边相同角的定义可判断C；利用扇形的面积公式可判断D． 【详解】对于A：因为，所以与的终边相同，故A正确； 对于B：取，则为第二象限角，但为第三象限角，故B错误； 对于C：终边经过点的角的集合是，故C正确； 对于D：设扇形的半径为，则由题意得， 所以扇形的面积为，故D正确． 故选：ACD． 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在区间单调递增 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数在有5个零点 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据条件得，再利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【详解】， 其图象如图， 对于选项A，当时，，，易知在区间单调递减，所以选项A错误， 对于选项B，因为的对称轴为，而的对称轴也是，所以选项B正确， 对于选项C，当时，，此时，有无数多个零点，所以选项C错误， 对于选项D，因为，又偶函数在递减，所以，故选项D正确， 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值等于_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13. 已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求解终边在角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形即可求解. 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析可得是意为周期的周期函数，且，，利用周期性运算求解即可. 【详解】因为，即， 又因为是定义域为的奇函数，则， 可得， 所以是以4为周期周期函数， 且，，， 可得， 因为， 所以. 故答案为：0. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边在直线上，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】由于角的终边在直线上，而直线经过原点，它被原点分成两条射线，一条在第二象限，另一条在第四象限，分类讨论即可求解. 【详解】在直线任取一点，又直线经过原点， 则， 当时，，， 所以. 当时，，， 所以. 综上，的值为或. 16. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义直接求解； （2）先利用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算. 【小问1详解】 角的终边经过点， ， ，； 【小问2详解】 ． 17. （1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据，得出的值域，令，将问题转化为求二次函数的值域即可求解； （2）先将函数转化为，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，则令， 所以. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为， 所以时，函数单调递增， 则当时，， 当时，. 综上，函数的值域为. （2）因为，所以，且. 又因为，所以，即， 整理得，解得或， 综上，函数的值域为. 18. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）． (1)若,,求花坛的面积； (2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？ 【答案】（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大. 【解析】 【分析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可； (2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度. 【详解】(1)设花坛的面积为S平方米. 答：花坛的面积为； (2) 圆弧的长为米，圆弧的长为米，线段的长为米 由题意知， 即 * ， ， 由*式知，， 记则 所以= 当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大， 答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大. 【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力. 19. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数“”类函数． （1）判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由； （2）函数是“”类函数，且当时，．证明：是周期函数，并求出在上的解析式； 【答案】（1）是“”类函数，（答案不唯一）； （2）证明见解析，. 【解析】 【分析】(1)根据余弦函数的性质可得答案； (2)根据函数的对称性确定函数的周期，根据周期和对称性可得函数解析式. 【小问1详解】 是“”类函数， 令，得，即的对称轴为， 令，得，即的对称中心为， 当时，， 可以是（答案不唯一）； 【小问2详解】 是“”类函数， ， ， ，是周期为的周期函数. 当时，， 当时，， . 故， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$