2026届山东省枣庄市第十八中学高考数学一轮复习阶段测试卷10

2026届高考数学一轮复习阶段测试卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、不等式、基本初等函数、导函数、三角函数） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2025全国2）已知，，则（ ） A. B. C. D. 4．“”是“函数的图象关于对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 6．若实数、满足，则（    ） A． B． C． D． 7（2025天津），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025全国1）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，则（   ） A． B．有两个零点 C．在上单调递增 D．轴是曲线的切线 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分） 12（2025上海）函数在上的值域为_________． 13．已知，则函数的定义域为 ． 14．曲线在点处的切线方程为 ． 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（2025全国2）已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 16．已知函数部分图象如图所示． (1)求函数的解析式． (2)设函数在区间上有两个不同的零点， ①求的取值范围； ②求的值． 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值. 18．已知，函数． (1)求函数的解析式和单调增区间； (2)当时，求函数的最小值和最大值． 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 解析： 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由集合的交补运算求解. 解析：因为，， 所以，所以． 故选：B 2．一元二次不等式的解集为的充要条件是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案. 解析：一元二次不等式的解集为，即恒成立， 得到充要条件是 故选：B 3．（2025全国2）已知，，则（ ） A. B. C. D. 解析：， 因为，则，则， 则.故选：D. 4．“”是“函数的图象关于对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：若函数的图象关于对称，根据正切函数的对称性可得， 再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解. 解析：若函数的图象关于对称， 则，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“函数的图象关于对称”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知函数的导函数为，且，则（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出的值， 进而求出. 解析：因为，所以，令， 则，，令， 则． 故选：A. 6．若实数、满足，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：利用指数式与对数式的互化可得出、，再利用换底公式以及对数的运算性质化简可得结果. 解析：因为，则，， 所以. 故选：D. 7（2025天津），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 答案：A 分析：利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 解析：设的最小正周期为，根据题意有，， 由正弦函数的对称性可知，即， 又在上单调递增，则，∴，则， ∵，∴时，，∴， 当时，，由正弦函数的单调性可知.故选：A 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：根据题意构造函数（），结合已知条件，讨论其单调性，再将不等式转化为的不等式，即可利用单调性求解. 解析：方法一：由题意，构造函数（），又， 所以，故函数在上单调递减． 由为奇函数，得，则，所以． 不等式等价于，即，又函数在上单调递减， 所以，故不等式的解集为. 故选：D． 方法二：令（对于抽象函数问题，可以先尝试构造常数函数解题，如本题，恰巧常函数满足所有条件），则函数满足，且为奇函数，满足题意， 则，即，即，解得， 故不等式的解集为. 故选：D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：ABD 分析：根据题意，结合三角函数取值范围、二倍角公式、两角和差公式、同角三角函数关系等知识，即可得出结果. 解析：对于A，因为，， 所以，所以，所以，即，故A正确； 对于B，又，，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，， . 故选：ABD. 10．（2025全国1）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足， 即的对称中心是，即， 又，则时最小，最小值，即.故选：B 11．已知函数，则（   ） A． B．有两个零点 C．在上单调递增 D．轴是曲线的切线 答案：ACD 分析：计算出即可判断A；根据函数零点的定义求解判断B；根据一次函数和对数函数的单调性判断C；根据导数的几何意义求解判断D. 解析：由，，则，， 由于，则，故A正确； 令，解得，所以有一个零点，故B错误； 因为函数和在上单调递增，且时，， 所以函数在上单调递增，故C正确； 由，则， 由B知，有一个零点1，即，所以在处的切线方程为，故D正确.故选：ACD. 3、 填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12（2025上海）函数在上的值域为_________． 答案： 分析：利用余弦函数的单调性可得. 解析：由函数在上单调递增，在单调递减，且， 故函数在上的值域为.故答案为：. 13．已知，则函数的定义域为 ． 答案： 分析：根据对数型函数定义域求法结合三角函数图象求解即可. 解析：要使函数有意义，则必有，即， 结合正弦函数的图象及可知，， 所以函数的定义域为，故答案为：. 14．曲线在点处的切线方程为 ． 答案： 分析：根据导数的几何意义进行求解即可. 解析：因为，所以， 所以切线方程为，即．故答案为： 4、 解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（2025全国2）已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 分析：（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，再由整体代入法可得函数单调区间. 解析：（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 16．已知函数部分图象如图所示． (1)求函数的解析式． (2)设函数在区间上有两个不同的零点， ①求的取值范围； ②求的值． 分析：（1）由函数图象可得最值、最小正周期，再利用特殊点结合正弦函数的图象和性质求解析式即可； （2）①画出在区间上的图象，将零点问题转化为的图象与的图象在区间上有两个交点，进而求出的取值范围即可；②利用正弦函数的对称性求出代入即可求解. 解析：（1）根据函数图象可得，，即， 所以，解得，所以， 又，所以，，解得， 因为，所以，所以. （2）①当时，，的图象如图所示， 函数在区间上有两个不同的零点， 则的图象与的图象在区间上有两个交点，由函数图象可得. ②因为，令解得， 所以根据正弦函数的对称性可得，所以. 17．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值. 分析：（1）求出切点坐标，利用导数求出切线斜率，即可得解； （2）根据导函数的正负确定函数的单调性，即可求解. 解析：（1），， 故曲线在点处的切线方程为. （2）由得或， 由于，故当时，，当时，，当时，， 故在单调递增，在单调递减，在单调递增， 故的极大值为，极小值为. 18．已知，函数． (1)求函数的解析式和单调增区间； (2)当时，求函数的最小值和最大值． 分析：（1）由数量积的坐标运算、三角恒等变换化简得函数解析式，由整体代入法求单调递增区间； （2）先求得的范围，再借助于正弦函数的单调性得到的值域即得. 解析：（1）由题意 ， 令，解得， 所以的单调递增区间为； （2）由题意，所以的取值范围是， 所以的最小值和最大值依次为和1. 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 分析：（1）求出函数导数，分类讨论，判断导数正负，即可得出结论； （2）结合（1）中分类讨论的结果，可确定函数极值点，进而列出相应不等式，求得答案. 解析：（1）由题可得，的定义域为， 求导可得， 令，解得或， ①若，即， 当时，，单调递减， 当时，单调递增， 当时，单调递减； ②若，即，则在单调递减； ③若，即， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 当时，单调递减； 综上，当时，在和单调递减，在单调递增； 当时，在单调递减； 当时，在和单调递减，在单调递增． （2）由（1）可知， ①当时，在和单调递减，在单调递增， 为的极小值点，此时极小值，不符合题意； ②当时，在单调递减，没有极小值，不符合题意； ③当时，在和单调递减，在单调递增，为的极小值点， 所以， 由的极小值小于0可得， 设，则， 所以在上单调递减，，即可知成立，满足题意． 综上，的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$